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1土木工程制图第十五章标高投影2目录概述§15-1点和直线的标高投影§15-2平面的标高投影§15-3曲面的标高投影§15-4地形面的标高投影3概述1.等高线2.标高投影法4概述3.高程4.标高投影法是一种完善的投影方法：①面面相交的几何问题②填挖边坡的交线③坡脚线5.标高投影可由单面投影转化为多面正投影，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。6.标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基准面不一定是水平面。5§15-1点和直线的标高投影一、点的标高投影6§15-1点和直线的标高投影二、直线的标高投影1.直线的坡度和平距7§15-1点和直线的标高投影2.直线的标高投影表示法8§15-1点和直线的标高投影例15-1已知直线AB的标高投影a9b5和直线上点C到点A的水平距离L=4m，试求直线AB的坡度i、平距l和点C的高程。9§15-1点和直线的标高投影3.直线上的整数高程点例15-2已知直线AB的标高投影a3.5b8.3，求作AB上的各整数高程点。10§15-1点和直线的标高投影也可以利用作比例线段的方法来求具有整数标高的点11§15-2平面的标高投影一、平面上的等高线和坡度线1.平面的等高线2.平面的坡度线12§15-2平面的标高投影二、平面的标高投影表示法1.用平面上一条等高线和平面的坡度线表示平面2.用平面上一条倾斜直线和平面的坡度表示平面13§15-2平面的标高投影例15-3已知平面上一条高程为28的等高线，平面的坡度为i=1:2,试作出该平面上若干条整数高程的等高线。14§15-2平面的标高投影例15-4已知平面上一条倾斜直线AB的标高投影a3b10，平面的坡度i=1:0.5，试作该平面的等高线和坡度线。解：过点B且坡度为1:0.5的坡度线的轨迹是一圆锥，包含AB直线且坡度为1:0.5平面是与该圆锥相切的平面ABC。当圆锥的底圆与点A在同一高度的水平面上时，底圆的半径应为：r=(HB-HA)×l=3.5m15§15-2平面的标高投影以b10为圆心，以3.5m为半径画圆，过a3作该圆的切线，共有两条，取其中符合箭头所指方向的一条，此即为平面上高程为3的等高线。过a3b10上具有整数高程的点作此线的平行线，可得相应高程的等高线。过b10作等高线的垂线，并加上箭头，此即为所求的坡度线。16§15-2平面的标高投影三、平面交线的标高投影在标高投影中，两平面的交线，就是两平面上两对相同高程的等高线相交后所得交点的连线。17§15-2平面的标高投影三、下面讨论交线标高投影的方向P、Q为两相交平面，用αp表示交线的标高投影与P面上一条等高线的夹角，用αq表示交线的标高投影与Q面上一条等高线的夹角，则：18§15-2平面的标高投影1.若P、Q的坡度相等，则αp=αq；2.若P、Q的坡度不等，则ipiq时，αpαq；3.若P、Q的等高线平行，则两平面的交线平行于等高线。19§15-2平面的标高投影例15-5已知两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的高程，如图所示，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并从堤顶a6在坡面上作一条坡度i=1:3的倾斜直线。20§15-2平面的标高投影解：先计算各堤顶边线与各坡面上高程为0的等高线间的水平距离：L1=L2=6:1/1.5=9m,L3=1:1/1.5=1.5m,L4=L5=L6=5:1/1=5m据此可画出各边坡的坡脚线。相邻两平面上同高程等高线的交点（如c5和d0）是两平面交线上的点，由此可作出相邻坡面间的交线。21§15-2平面的标高投影22§15-2平面的标高投影最后，以点a6为圆心，以LAB=6:1/3=18m为半径作圆弧，与坡面上高程为0的等高线交于b0，a6b0即为所求的坡面上的一条坡度i=1:3的倾斜直线。边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。23§15-2平面的标高投影例15-6已知堤顶高程为4的土堤和路面坡度i=1:4的上堤斜路，设地面高程为0，各坡面的坡度如图所示，试作堤与斜路坡面间、坡面与地面间的交线。解：(1)算出堤顶边线与边坡的坡脚线间的水平距离L1=L2=(4-0):1/2=8m据此可作出边坡的坡脚线。(2)按L3=(4-0):1/4=16m作斜路路面与地面的交线b0d0。(3)斜路两侧的边坡是以平面上一条倾斜直线和平面的坡度这种形式给出的，可按例15-4的方法作图：算出r=(4-0):1/1.5=6m，以a4为圆心、以r为半径画圆弧，过b0作该弧的切线，即为一侧边坡与地面的交线。同法可作出另一侧边坡与地面的交线d0e0。(4)连a4与c0，f4与e0，得土堤边坡与斜路边坡的交线。24§15-2平面的标高投影25§15-3曲面的标高投影一、圆锥面的标高投影圆锥的底圆置于水平面上，用一组等间隔的水平面截割圆锥面，得锥面上的一组等高线圆，这些圆的水平投影加上标高数字，可以表示圆锥面。对于直圆锥，这些圆是同心的；对于斜圆锥，这些圆是偏心的。当圆锥正放时，等高线的高程越大，则圆的直径越小；而当圆锥倒放时，高程越大，圆的直径也越大。26§15-3曲面的标高投影例15-7已知圆形平台的高程为8，建在一斜坡上，斜坡平面用一组等高线表示。平台的填筑边坡为i1=1:0.7，开挖边坡为i2=1:0.5，试作填挖边界线。27§15-3曲面的标高投影28§15-4地形面的标高投影地面是不规则曲面，在工程中常称之为地形面。用等高线表示地形面的图称为地形图。在地形图中，等高线的高程是以海平面为基准面的。一、平面、曲面与地形面相交工程中的填挖边坡可能是平面或曲面，这些坡面与地形面相交得出填挖边界线，也称边坡线，填方的边坡线也叫坡脚。求作边坡线的方法，归结为求出坡面上等高线与地形面上同高程等高线的交点，由交点连成边坡线。29§15-4地形面的标高投影例15-8地形面与一斜坡平面相交，求作地面与斜坡平面的交线。30§15-4地形面的标高投影例15-9已知高程为16的平台和地形面的标高投影，填筑坡度i1=1:1.5，开挖坡度i2=1:1，试作边坡线和坡面间的交线。31§15-4地形面的标高投影32§15-4地形面的标高投影二、断面法作边坡线下面讨论地形断面图的作法，以及利用地形断面图作边坡线的方法。例15-10已知地形图和铅垂剖切面A-A的位置，试作A-A断面图。解：A-A剖切面与地面的交线为一不规则曲线，用坐标定点的方法求出这条曲线：将AA直线与等高线的交点a、b、c等按位置截量在水平坐标轴上，再沿竖直方向截出相应各点的高程，连接成光滑曲线，即得地面线。地面线下加画一些自然土壤符号，以示剖切所得的断面图。33§15-4地形面的标高投影34§15-4地形面的标高投影例15-11已知高程为20的水平道路，两侧的开挖边坡坡度为1：1，试作开挖边界线。解：由于地形等高线与道路边线接近平行，用作边坡坡面等高线的方法求边坡线比较困难。为此，改用断面法求边坡线。先在地形图上等距离地放置几个与道路方向垂直的横向剖切平面1-1、2-2、3-3等，分别画出这些位置的横断面图，图中要把道路路面也画出来，并按挖方边坡的坡度画出边坡，边坡与地面线的交点（如a、b）是挖方边界线上的点，把这些点按水平尺寸（如l1、l2）回截到地形图上，连接起来即为开挖边界线。35§15-4地形面的标高投影36