第15章 分式复习与测试课件

数学·人教版（RJ）第十五章复习及过关测试第十六章|过关测试（一）知识归纳数学·人教版（RJ）1．分式的概念分式：形如AB(A、B是________，且B中含有______)的式子叫做分式．[辨析](1)分式有意义的条件：分母不为0.(2)分式的值为0的条件：分子为0，但分母不为0.整式字母第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）2．分式的基本性质基本性质：AB＝A×MB×M＝A÷MB÷M(M≠0的整式)，其中A，B，C为整式．约分：把分式的分子与分母中的_______约去，叫做分式的约分．通分：利用分式的_______，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把______分母化成_______分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．公因式基本性质异同第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）3．分式的运算法则分式的加减法：(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；即ac±bc＝_______.(2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝_______±_______＝ad±bcbd.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即ab×cd＝_______.a±bcadbdbcbdacbd第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab×____＝adbc(b≠0,c≠0,d≠0)．分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方，即abn＝____(n为整数)．dcanbn第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）4．分式的混合运算运算顺序：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号应先算括号里面的．[注意](1)实数的各种运算律对于分式的运算同样适用．(2)分式运算的结果要化成最简分式．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）5．分式方程的概念和解法分式方程：分母里含有_______的方程叫做分式方程．解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，即分式方程――→去分母换元整式方程．解分式方程的具体方法：方程两边同乘各分式的____________，约去分母，化为整式方程，再求根验根．验根原因和方法：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为_______，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，使公分母为_______的解，不是原分式方程的解．6．列分式方程解应用题[易错点]列分式方程解应用题要检验两次，第一次检验求出来的解是否为原方程的解，第二次检验是否符合题意．未知数最简公分母零零第十六章|过关测试（一）考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一分式的有关概念在有理式1x，12，x2＋12，3xyπ，3x＋y，a＋1m，x3x中，分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个C[解析]根据分式的概念进行判断，1x，3x＋y，a＋1m，x3x是分式．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）易错警示(1)π表示圆周率，是一个无限不循环小数，并不是一个字母；(2)给定一个式子不能化简后去判断，要根据原来的形式进行判断，如x3x是分式，不能约分成x2，误认为是整式；(3)有理式分为整式和分式，区分整式和分式的关键是看分母，分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）►考点二分式有(无)意义的条件若分式1x－5有意义，则实数x的取值范围是________．x≠5[解析]由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）方法技巧(1)分式有意义的条件是：分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）►考点三分式的约分与通分下列运算正确的是()A.－x－y－x＋y＝x－yx＋yB.a2－b2a－b2＝a－ba＋bC.a2－b2a－b2＝a＋ba－bD.x－11－x2＝1x＋1C[解析]A中－x＋y－x－y＝x＋yx－y，故选项A不对；B中a2－b2a－b2＝a＋ba－b，故选项B不对；C正确；D中x－11－x2x－1－x＋1x－1＝－1x＋1，故选项D不对．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）易错警示(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，先要将这些多项式进行因式分解．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）►考点四分式的运算计算：(1)－xy22－y2x3÷－－yx4；(2)1－a－1a÷aa＋2－1a2＋2a.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）解：(1)原式＝x2y4·－y6x3÷y4x4＝－x2y4·y6x3·x4y4＝－x3y2.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）(2)原式＝1－a－1a÷a2－1aa＋2＝1－a－1a·aa＋2a＋1a－1＝1－a＋2a＋1＝a＋1－a＋2a＋1＝a＋1－a－2a＋1＝－1a＋1.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）方法技巧(1)分式与分数的混合运算顺序类似，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的，先算括号里面的．(2)当整式与分式相加减时，把整式的分母看作1进行通分，再运算．在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，先要将这些多项式进行因式分解．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）►考点五分式的化简求值[2011·广安]先化简xx－5－x5－x÷2xx2－25，然后从不等式组－x－2≤3，2x＜12的解集中，选取一个你认为符•合•题•意•的x的值代入求值．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）解：原式＝2xx－5·x＋5x－52x＝x＋5.解不等式组得－5≤x＜6.选取的数字不为5，－5,0即可(答案不唯一)．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）方法技巧(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）►考点六分式方程解方程：(1)[2011·大连]5x－2＋1＝x－12－x；(2)xx－1－1＝3x－1x＋2.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）解：(1)方程两边都乘以x－2，得5＋x－2＝－x＋1，解得x＝－1.检验：把x＝－1代入x－2，得－1－2＝－3≠0.所以x＝－1是原方程的解，原方程的解是x＝－1.(2)去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，化简，得x＋2＝3，移项合并，得x＝1.经检验x＝1不是原方程的解，所以原方程无解．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）方法技巧(1)检验是解分式方程重要的步骤，不可忽略.其方法是：把求出来的解代入原方程的最简公分母，结果为零的，原方程无解；(2)解分式方程时有时用到换元法，换元法是重要的数学方法，关键是用一个未知数替换原方程的一个代数式，使原方程转化为该未知数的方程．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）►考点七分式方程的应用天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”，位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校八年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑自行车同学的速度．(1)设骑自行车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．(要求：填上适当的代数式，完成表格)第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）速度/(千米·时－1)所用时间/时所走路程/千米骑自行车x10乘汽车10(2)列出方程(组)，并求出问题的解．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）解：(1)表格中，骑自行车所用时间填10x，乘汽车的速度填2x，乘汽车所用时间填102x.(2)根据题意，列方程得10x＝102x＋2060.解得x＝15，检验：x＝15时，60x≠0，∴x＝15是原分式方程的解．答：骑自行车同学的速度是15千米/时．第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）方法技巧(1)此类问题综合运用分式方程与不等式或不等关系解决实际问题．(2)将应用题设计成有一定探索性、开放型的问题，考查应用能力的同时，也考查了探索创造能力．第十六章|过关测试（一）试卷讲练数学·人教版（RJ）考查意图分式及分式的运算是《课程标准》中“数与代数”的重要组成部分，在各类考试及中考当中单独命题或结合实数进行运算占有一定比重，分值不大，但比较简单，属于得分题．多以填空、选择和解答题形式出现．本卷主要考查分式的有关概念、分式的基本性质、分式的加减运算和乘除运算、分式的混合运算及求值，重点考查了分式的基本性质、分式的运算和求值．易1,2,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,16,19,20,21,22中3,9,10,17,23难易度难18,24第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）分式的有关概念1,2,3,11,13,19分式的性质4,5,14分式的乘除8,22分式的加减7,9,15,16,17,20(2)，21,24整数指数幂6,12,20(1)知识与技能分式的混合运算10,23思想方法整体代入，类比18,24亮点18题属于规律探究问题，让学生感受解决问题中规律探究的重要性，加强同学之间的合作精神；23题进行化简后选择喜欢的数代入求值，但不要忽略分母不为0的条件，体现问题的开放性和灵活性，使易错知识得到巩固；24题属于综合型和结论开放型问题，答案不唯一，可以增强学生解决问题和拓展思维的能力.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）针对第1题训练在下列各式x2＋2π，7y23y，5a5b，139，5a－x，x＋3x＋1x－2中，是分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个C第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）针对第3题训练如果分式3x2－27x－3的值为0，则x的值应为________．－3第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）针对第8题训练计算：x＋1x＋3÷x＋1x2－9·(x－3)的结果是()A．1B．x2－9C．x2－6x＋9D．x2＋6x＋9C第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）针对第15题训练化简：aa＋b－c＋bb－c＋a＋cc－a－b＝________.1第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）针对第16题训练若a＋3b＝0，则1－ba＋2b÷a2＋2ab＋b2a2－4b2＝________.52[解析]本题不可能求出a、b的值，应利用a＋3b＝0找出a、b之间的关系解答．所以1－ba＋2b÷a2＋2ab＋b2a2－4b2＝a＋2ba＋2b－ba＋2b×a＋2ba－2ba＋b2＝a＋ba＋2b×a＋2ba－2ba＋b2＝a－2ba＋b，由a＋3b＝0得，a＝－3b，所以a－2ba＋b＝－3b－2b－3b＋b＝－5b－2b＝52.第十六章|过关测试（一）数学·人教版（RJ）针对第18题训练观察