山西省运城市景胜中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 理

1景胜中学2015--2016学年度第一学期月考（12月）高二数学试题（理）时间120分钟满分150分一．选择题1.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数Ｂ.所有奇数都不能被5整除Ｃ．存在一个被5整除的整数不是奇数Ｄ．存在一个奇数，不能被5整除2.下列命题：(1)“若22,abambm则”的逆命题；(2)“全等三角形面积相等”的否命题；(3)“若a1,则关于x的不等式20ax的解集为R”的逆否命题；(4)“命题“pq为假”是命题“pq为假”的充分不必要条件”.其中正确命题的个数是（）A.1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43.在平面直角坐标系中，已知点(1,3),(3,3)AB，沿x轴把坐标平面折成60的二面角后线段AB的长度为（）A.5Ｂ．7Ｃ．213Ｄ．194.设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,m,n,则mnB．若//,m,n,则//mnC．若mn,m,n,则D．若m,//mn,//n,则5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为A．B．C．D．6.已知AB、为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线7.已知ab0，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，12CC与的离心率之积为154，则2C的渐进线方程为（）2A.20xyＢ．20xyＣ．20xyＤ．20xy8.在正方体1111ABCDABCD中，点O为底面ABCD的中心，点P为线段1CC的中点，则直线OP与平面1ABD所成角的大小为（）A.30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．909.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面相互垂直，点P、Q分别是线段BC、DE上的动点（包括端点），PQ=2.设线段PQ中点的轨迹为，则的长度为（）A.2Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．410.已知点M为直线1:2lyx上任意给定的一点，点N(1,0)，则过点M、N且与直线2:1lx相切的圆可能有（）个.A.0或1Ｂ．1或2Ｃ．0，1或2Ｄ．211.如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是A．2B．3C．23D．2612.设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,点M在C上,5MF,若以MF为直径的圆过点)2,0(,则C的方程为A．24yx或28yxB．22yx或28yxC．24yx或216yxD．22yx或216yx二．填空题13.若双曲线C经过点(2,22)，且与2214yx具有相同的渐近线，则C的标准方程为_________.14.在三棱锥P-ABC中，PAABC底面，AB=AC=PA，90BAC，点E满足14PEPB，则直线AE和PC所成角的余弦值是_________.15.已知p:311x,q:22(0)xxaaa,若q成立的一个充分而不必要条件是p，则实数a的取值范围为_________.OxyABF1F2（第11题图）316.已知椭圆22221(0)xyabab上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AFBF，设ABF，且,63，则该椭圆离心率e的取值范围为_________.三．解答题17.已知mR，命题P：对任意1,1x，不等式2310mmx恒成立；命题q：存在1,1x，使得0max成立。（Ⅰ）当a=1,p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.已知两点12(2,0),(2,0)FF，满足条件122PFPF的动点P的轨迹是曲线E，直线:1lykx与曲线E交于不同两点A、B：（Ⅰ）求k的取值范围；(Ⅱ)若25AB，求直线l的方程。19.已知抛物线24yx，点P（a,0)是x轴上一点，过点P作直线l与该抛物线相交于不同的两点A、B（Ⅰ）若直线l的斜率为1，当点P在x轴上运动时，求线段AB中点M的轨迹方程；（Ⅱ）点F为该抛物线的焦点，若1,2aAFBF且，求直线l的方程。20.如图所示，已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，11AAABAC，ABAC，M是线段1CC的中点，N是线段BC的中点，点P在直线11AB上，且满足111APAB（Ⅰ）证明PNAM；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得平面PMN与平面ABC所成的锐二面角的大小为45？右存在，求出λ的值；否则说明理由．21.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于,AB的点,直线PC平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.(I)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;第21题图4(II)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足12DQCP.记直线PQ与平面ABC所成的角为,异面直线PQ与EF所成的角为,二面角ElC的大小为,求证:sinsinsin.22.如图所示，已知22221(0)xyabab点A(1,2)是离心率为22的椭圆C：上的一点，斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABD面积的最大值；(Ⅲ)设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得120kk成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．考生注意：只交答题纸卷！景胜中学2015--2016学年度第一学期月考（12月）高二数学答题纸（理）时间120分钟满分150分考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、计算题（本大题共6题，共70分）17、13、__________14、_________15、__________16、_________一学校__________________班级_________________姓名_________________考号___________________**********************密*********************************封***********************************线*********************5618、19、720、21、822、9请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月）高二数学试题答案2015.12.17参考答案（理科）一．选择题123456789101112CBADACCDDCDC二．填空题13.22128xy14.351015.10a16.2,312三．解答题17．解（Ⅰ）∵对任意x，不等式xm2m恒成立∴(xminm2m即m2m解得m即p为真命题时，m的取值范围是[1,2]。∵a，且存在x，使得max成立∴m即命题q为真时，m∵p且q为假，p或q为真∴p、q一真一假当p真q假时，则12,121mmm即当p假q真时，则12,11mmmm或即综上所述，112mm或（也可写为21mm且）…………………5分（Ⅱ）当a时显然不合题意，当a时，存在x，使得max成立命题q为真时ma∵p是q的充分不必要条件∴a2当a0时，存在x，使得max成立命题q为真时ma∵p是q的充分不必要条件∴a综上所述，22aa或…………………10分18.解（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以12(2,0),(2,0)FF为焦点的双曲线的右支，且c2a，易知b故曲线E的方程为x2y2x设，由题意建立方程组消去，得10又已知直线与双曲线左支交于两点，则解得12k即k的取值范围是12k…………6分（Ⅱ）∵依题意得，2222(1)(2)225(1)kkk整理后得4261130kk，解得21332k或又12k，62k，故直线AB的方程为612yx…………12分19解：（Ⅰ）设,00(,)ABMxy中点法一：联立22440yxyyayxa124,16160yya02,1ya又1212024221xxyyaax故线段AB中点M的轨迹方程为2(1)yx法二：21112021212022442124yxyyyxxyyyyx22212212210(2)8(1)0201201kkkkxxkxxk11222101210()84()812yyxxxyyx线段AB中点M的轨迹方程为2(1)yx…………6分(Ⅱ)过A、B作准线的垂线，垂足分别为11BA、，由11AF2BFA2BBA知，则点B为PA的中点，连接OB，故2OBFAOBFB，B点的横坐标为12，代抛物线的方程中得B的纵坐标为2，由B1(,2)2和P(1,0)知直线的方程为22(1)3yx此时该直线与抛物线有两个交点，符合题意。（该题方法较多，其它方法同样给分）…………12分20.解：（Ⅰ）以A为原点．AB、AC、AA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．P(λ，0,1)，则111(,,1),(0,1,)222PNAM，111()0110222PNAMPNAM……………6分（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得，解得令于是由111(,,0),(0,1,)222NM12，解得的延长线上，且，满足题意……………12分1321.解:1422．解：（Ⅰ），∴椭圆方程为又点在椭圆上，，，椭圆方程为……………………3分（Ⅱ）设直线BD方程为，1122(,),(,)DxyBxy15，设为点到直线的距离，当且仅当时，的面积最大，最大值为……………………8分（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点(2,0)时，12202222,221012kk此时120kk，猜想1时成立。证明如下：12121212122222221111yyxmxmkkxxxx1221212222222()22()22220()142142mxxmmxxxxmm当1，120kk，故当且仅当1时满足条件（其它方法也同样给分）……………………12分