搜索
5.2.2平行线的判定R·七年级下册新课导入上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.•学习目标：1．学会并记住平行线的判定方法1、2、3.2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.•学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.如何判断两条直线是否平行？（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.探究新知知识点1平行线的判定方法1、2、3思考你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.∠1=∠2简化同位角相等，两直线平行.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？AB如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？思考如图，如果∠2=∠3，那么a与b平行吗？因为∠2=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？思考如图，如果∠2+∠4=180°，那么a与b平行吗？因为∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定归纳例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？知识点2同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要说明的结论：直线b与直线c平行吗？答：直线b与直线c平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.你还能用其他方法说明理由吗？1.如图，BE是AB的延长线.（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行.练习（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：AE∥CD.根据内错角相等，两直线平行.答：AE∥CD.根据同旁内角互补，两直线平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答：平行.理由不唯一.如图，下列推理正确的有（）①因为∠2=∠4，所以AD∥BC；②因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC；③因为∠1=∠3，所以AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个错解正解A或C或DB误区不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行错因分析错解错在没有分清截线和被截线.①中∠2和∠4的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是AB和CD，所以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②错误.错因分析两条直线位置关系的判定，主要是通过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手：两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区分截线和被截线是判断两条直线平行的关键.基础巩固随堂演练1.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________.ab同位角相等，两直线平行（2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________.（3）直线a，b，c互相平行吗？为什么？ac内错角相等，两直线平行解：平行，∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴a∥b∥c.2.如图，如果∠2=∠6，那么_____∥_____，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么______∥______；如果∠9=∠______，那么AD∥BC；如果∠9=__________，那么AB∥CD.ADBCADBCDAB∠3+∠4综合运用3.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.课堂小结平行线的判定①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②判定方法1：同位角相等，两直线平行.③判定方法2：内错角相等，两直线平行.④判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.应用：判定生活中的平行线拓展延伸如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b，∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教学反思本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.习题5.21.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？ADEBOC解：要使DE∥BC，需∠ADE=∠ABC，而∠ABC=31°，∴∠ADE=31°.根据“同位角相等，两直线平行”.复习巩固2.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？DCAB解：对.∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.3.如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出两条道路成75°角的交通路口的示意图吗？解：（1）两条道路互相垂直时：（如图①）（2）两条道路成75°角时：（如图②）①②4.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3.（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么?（3）直线a，b，c互相平行吗？根据是什么？解：（1）根据同位角相等，两直线平行，由∠1=∠2，可得出a∥b；（2）根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠3，可以得出a∥c；（3）a∥b∥c.根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？解：如图，可测∠1与∠2，若∠1+∠2=180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2与∠3，若∠2+∠3=180°，则可判断左右两边平行.1236.根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解：如图，由∠3=∠2=40°，可得d∥c.由d∥c，可得∠5=∠4=50°.从而∠5+∠3=90°.可得e⊥a.∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，∴∠4+∠6=90°.可得e⊥b.由e⊥a、e⊥b，可得a∥b.综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b.124356综合运用7.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？解：（1）AB∥DC因为同位角相等，两直线平行.（2）AD∥BC因为内错角相等，两直线平行.（3）AD∥EF因为同旁内角互补，两直线平行.8.如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下.9.借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解：由实际操作，利用平行线的识别方法易知：a∥b，d∥e，g∥f，a⊥d，b⊥d，a⊥e，b⊥e，g⊥h，f⊥h.10.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：①通过度量图中的∠2，若∠2=90°，则∠1+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.②也可通过度量图中的∠3，若∠3=90°，则∠1=∠3.根据“同位角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.③还可通过度量图中的∠4，若∠4=90°，则∠2=∠4=90°（对顶角相等），有∠1+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，从而平安大街与长安街互相平行.④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.拓广探索11.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下。∥⊥∥⊥12.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：如图所示：当∠1=∠3时，a∥b.理由：∵∠1=∠3，又∵∠1=∠4（对顶角相等），∴∠3=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.4当∠2+∠3=180°时，a∥b.理由：∵∠2+∠3=180°，又∵∠2+∠4=180°（邻补角定义），∴∠3=∠4（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.4