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12009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D【点评】本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集．基础题．2．（5分）（2009•宁夏）复数=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简．【解答】解：复数===i，故选C．【点评】本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用．3．（5分）（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关2C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图．菁优网版权所有【专题】数形结合法．【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．4．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P4【考点】四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有【专题】简易逻辑．【分析】P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可．P4由三角函数的周期性可判命题错误．【解答】解：P1：∀x∈R都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2：x=y=0时满足式子，故P2正确；P3：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以=sinx，故P3正确；P4：x=0，，sinx=cosy=0，故P4错误．故选A．【点评】本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．5．（5分）（2009•宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1B．（x﹣2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．菁优网版权所有【专题】计算题．3【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．6．（5分）（2009•宁夏）设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．47．（5分）（2009•宁夏）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），若λ+与﹣2垂直，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．菁优网版权所有【分析】首先由向量坐标运算表示出λ与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可．【解答】解：由题意知λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），又因为两向量垂直，所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，解得λ=．故选A．【点评】本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件．8．（5分）（2009•宁夏）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知an﹣1+an+1﹣an2=0，S2n﹣1=38，则n=（）A．38B．20C．10D．9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．菁优网版权所有【分析】结合等差中项的公式，an﹣1+an+1=2an，得到an的值．再由S2n﹣1的公式，解出n．【解答】解：因为an是等差数列，所以an﹣1+an+1=2an，由an﹣1+an+1﹣an2=0，得：2an﹣an2=0，所以an=2，又S2n﹣1=38，即，即即（2n﹣1）×2=38，解得n=10．故选C．【点评】本题是等差数列的性质的考查，注意到a1+a2n﹣1=2an的运用，可使计算简化．9．（5分）（2009•宁夏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（）5A．（1）是棱柱，（2）是棱台B．（1）是棱台，（2）是棱柱C．（1）（2）都是棱柱D．（1）（2）都是棱台【考点】棱柱的结构特征．菁优网版权所有【专题】阅读型．【分析】我们想知道几何体的形状，只要观察它的特征，严格按照棱柱、棱台定义来判断即可．【解答】解：（1）中，有两个平行的平面BB1E与平面CC1F，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以（1）是三棱柱；（2）中，有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以（2）是四棱柱．故选C【点评】本题易出现的错误是把（2）看成棱台．我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是如何都不能还原成锥体的，故（2）不是棱台．10．（5分）（2009•宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（）A．B．C．2D．3【考点】圆的切线的性质定理的证明．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据切线长定理先证明∠ACB=90°，得直角三角形ABC；再由tan∠ABC==，得两圆弦长的比；进一步求半径的比．【解答】解：如图，连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O1E⊥AC，O2D⊥BC，由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，由弦切角定理知，6∠ABC=∠FCB=∠BO2C，∠BAC=∠FCA=∠AO1C，∵AO1∥O2B，∴∠AO1C+∠BO2C=180°，∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°，即△ACB是直角三角形，∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1，设∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β，则有sinβ=，cosβ=，∴tanβ=•=•，∴（tanβ）2==2．故选C．【点评】本题综合性较强，综合了圆的有关知识，所以学生所学的知识要系统起来，不可单一．11．（5分）（2009•宁夏）如果执行如图的程序框图，输入x=﹣2，h=0.5，那么输出的各个数的和等于（）7A．3B．3.5C．4D．4.5【考点】循环结构；程序框图．菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型．【分析】按照程序框图的流程，判断出x的值是否满足判断框中的条件，求出所有输出的y值，再将各值加起来．【解答】解：第一次输出y=0；第二次输出y=0；第三次输出0；第四次输出y=0；第经过第五次循环输出y=0；第六次输出y=0.5；第七次输出y=1；第八次输出y=1；第九次输出y=1各次输出的和为0+0+0+0+0+0.5+1+1+1=3.5故选B【点评】本题考查解决程序框图的循环结构，常用的方法是求出前几次循环的结果找规律．12．（5分）（2009•宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7B．6C．5D．4【考点】函数的图象．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，8故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．【点评】本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•宁夏）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．【考点】导数的几何意义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；【解答】解：y′=ex+x•ex+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+1【点评】本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题．14．（5分）（2009•宁夏）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为y2=4x．【考点】抛物线的标准方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px，直线与抛物线方程联立求得x2﹣2px=0∴xA+xB=2p∵xA+xB=2×2=49∴p=2∴抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．15．（5分）（2009•宁夏）等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，