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上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞bD．若，则a＞b14．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．函数y=（a2﹣3a+1）•ax是指数函数，则a等于________．2．已知ab＞0，下面四个等式中①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=，正确的命题为________．3．若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．4．已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有符合的序号都填上）5．函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是________．6．若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为________．7．已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是________．8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．已知全集U=R，A={x|x≥2}，则∁UA=__________．2．函数y=lg的定义域是__________．3．函数y=x+（x＞0）的最小值为__________．4．若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示B=__________．5．若4x﹣2x+1=0，则x=__________．6．已知关于x的不等式x2﹣（a﹣1）x+（a﹣1）＞0的解集是R，则实数a取值范围是__________．7．已知函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是__________．8．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在12．设a+b=3，b＞0，则当a=32-时，取得最小值__________．二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）A．如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1B．如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0C．如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0D．如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=014．己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．C．D．16．如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A．、2、﹣2、﹣B．2、、﹣、﹣2C．﹣、﹣2、2、D．2、、﹣2、﹣17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．18．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．1﹣≤m≤1+B．1﹣≤m≤2C．﹣2≤m≤2D．﹣2≤m≤1﹣三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．21．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？22．已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．23．已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数的定义域是________．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是________．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=________．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是________．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是________．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=________．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=________．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=________．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则logab=________．12．（3分）若函数y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．二．