上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：数列

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编数列一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）数列1212312341213214321，，，，，，，，，，，则98是该数列的第项.2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使1na为奇数的正整数.若存在，当n＞m且na为奇数时，na恒为常数p，则p的值为3、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列}{na是等差数列，2a和2014a是方程01652xx的两根，则数列}{na的前2015项的和为__________．4、（虹口区2016届高三上学期期末）在等差数列na中，1352469,15,aaaaaa则数列na的前10项的和等于_____.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．6、（金山区2016届高三上学期期末）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．7、（静安区2016届高三上学期期末）在等差数列na（nN）中，已知公差2d，20072007a，则2016a.8、（闵行区2016届高三上学期期末）若nS是等差数列na的前n项和，且861086SS学科网，则2limnnSn.9、（普陀区2016届高三上学期期末）在数列na中，11a，*121()nnaanN，则数列11na的各项和为______.10、（松江区2016届高三上学期期末）若等比数列na满足135aa，且公比2q，则35aa▲．11、（杨浦区2016届高三上学期期末）无穷等比数列na(*nN)的前n项的和是nS，且1lim2nnS，则首项1a的取值范围是_________12、（闸北区2016届高三上学期期末）等差数列{}na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为[0,9]，则使数列{}na的前n项和nS最大的正整数n的值是；13、（长宁区2016届高三上学期期末）设等差数列的前n项和为Sn，若14、（长宁区2016届高三上学期期末）已知数列的通项公式分别是，其中a、b是实常数，若，且a、b、c成等差数列，则c的值是___________.15、（虹口区2016届高三上学期期末）在由正整数构成的无穷数列na中，对任意的1,,nnnNaa都有且对任意的,kN数列na中恰有kk个，则2016________.a填空题参考答案：1、1282、1或53、12094、805、126、37、20258、59、110、2011、110,,12212、513、19014、1415、63二、选择题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知数列sin2nnan，则123100aaaa…………（）．.A48；.B50；.C52；.D492、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知1a，2a，3a，4a是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零．若线段1l，2l，3l，4l的长分别为1a，2a，3a，4a，则[答](C)．A．对任意的d，均存在以1l，2l，3l为三边的三角形B．对任意的d，均不存在以1l，2l，3l为三边的三角形C．对任意的d，均存在以2l，3l，4l为三边的三角形D．对任意的d，均不存在以2l，3l，4l为三边的三角形3、（静安区2016届高三上学期期末）已知数列na的通项公式为2,4(*)4,4nnnanNnnnn，则limnna()A．2B．0C．2D．不存在4、（青浦区2016届高三上学期期末）已知na是等比数列，给出以下四个命题：①312na是等比数列；②1nnaa是等比数列；③1nnaa是等比数列；④lgna是等比数列，下列命题中正确的个数是………………………………………………………………………………………（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、（松江区2016届高三上学期期末）在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1，2.第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2；那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为.A88572.B88575.C29523.D295266、（长宁区2016届高三上学期期末）已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于（）A.6B.7C.8D.9选择题参考答案：1、B2、C3、A4、B5、B6、B三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知函数()logkfxx（k为常数，0k且1k），且数列()nfa是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列na是等比数列；(2)若()nnnbafa，当12k时，求数列nb的前n项和nS的最小值；（3）若lgnnncaa，问是否存在实数k，使得nc是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．2、（崇明县2016届高三上学期期末）设m个正数依次围成一个圆圈．其中(k＜m,k∈N*)是公差为d的等差数列，而是公比为q的等比数列．⑴若，求数列的所有项的和Sm；⑵若，求m的最大值；⑶当q＝2时是否存在正整数k，满足？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．3、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列na的前n项和记为nS若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得nmSa，则称na是“H数列”．(1)、若数列na的通项公式2nna，判断na是否为“H数列”；（2）、等差数列na，公差0d，12ad，求证：na是“H数列”；（3）、设点1,nnSa在直线1qxyr上，其中120at，0q．若na是“H数列”，求,qr满足的条件．4、（虹口区2016届高三上学期期末）已知数列na的前n项和为nS，且20,2().nnSSnnanN（1）计算1234,,,,aaaa并求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足12335(21)23,nnnbbbnba求证：数列nb是等比数列；（3）由数列na的项组成一个新数列nc：1122334567,,,,cacaacaaaa1112212221,nnnnncaaaa.设nT为数列nc的前n项和，试求lim4nnnT的值.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知1a，2a，…，na是由n（*nN）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{}nb满足1kkbna（1,2,,kn），1c，2c，…，nc是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记122nnSccnc．（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足kkab（1,2,,kn）的数列{}na．（2）写出kc（1,2,,kn），并用含n的式子表示nS．（3）利用22212(1)(2)()0nbbnb≥，证明：1212(1)(21)6nbbnbnnn≤及122nnaanaS≥．（参考：222112(1)(21)6nnnn．）6、（金山区2016届高三上学期期末）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S11，且2362nnnaaS(nN*)．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列nb满足为奇数为偶数nnabnann,2,，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；(3)设为正整数）nbbCnnn(,1，问是否存在正整数N，使得当任意正整数nN时恒有Cn2015成立？若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．7、（静安区2016届高三上学期期末）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”.某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知数列na的各项均为整数，其前n项和为nS．规定：若数列na满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第1r项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列na为“r关联数列”．（1）若数列na为“6关联数列”，求数列na的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出nS，并证明：对任意n*N，66nnaSaS；（3）已知数列na为“r关联数列”，且110a，是否存在正整数,()kmmk，使得121121?kkmmaaaaaaaa若存在，求出所有的,km值；若不存在，请说明理由．9、（普陀区2016届高三上学期期末）已知*nN，数列na的前n项和为nS，且21nnaS.（1）求证：数列na是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意12,,,ijnaaaaa、（其中1in，1jn，ij、均为正整数），若ia和ja的所有乘积ijaa的和记为nT，试求lim4nnxT的值；（3）设12113log,1nnnnnnbacbb，若数列nc的前n项和为nC，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有2nCtn成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.10、（青浦区2016届高三上学期期末）设数列na的所有项都是不等于1的正数，na的前n项和为nS，已知点*(,),nnnPaSnN在直线ykxb上（其中常数0k，且1k）数列，又12lognnba．（1）求证数列na是等比数列；（2）如果3nbn，求实数kb、的值；（3）若果存在*,,tsNst使得点,stb和,tsb都在直线在21yx上，是否存在自然数M，当nM（*nN）时，1na恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．11、（松江区2016届高三上学期期末）对于数列na，称122311()()1kkkPaaaaaaak（其中2,kkN）为数列na的前k项“波动均值”.若对任意的2,kkN，都有1()()kkPaPa，则称数列na为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列nb的公比(0,1)q，求证：nb是“趋稳数列”；（3）已知数列na的首项为1，各项均为整数，前k项的和为kS.且对任意2,kkN，都有3()2()kkPSPa，试计算：23232(1)nnnnnCPaCPanCPa（2,nnN）．12、（闸北区2016届高三上学期期末）已知数列{}na的前n项和为nS，且点(,)nnS*()nN在函数122xy的图像上；（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足：10b，1nnnbba，求{}nb的通项公式；（3）在第（2）问的条件