2016年北京市中考数学试卷及答案

12016年北京市中考数学试卷及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B．2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【解析】28000=2.8×104．故选C．3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误；D.由选项C可得，此选项正确.故选D.4.内角和为540°的多边形是（）【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）2A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．6.如果a+b=2，那么代数式2()baaaab的值是（）A．2B．﹣2C．12D．12【解析】∵a+b=2，∴原式=22abaaab=()()ababaaab=a+b=2．故选A．7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解析】A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【解析】各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3(元)，4月：6-2.5＝3.5(元)，5月：4.5-2＝2.5(元)，6月：3-1.5＝1.5(元)，所以4月份每斤水果利润最大.故选B.9.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）3A．B．C．D．【解析】因为A点坐标为（-4，2），所以原点在点A的右边，且在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,-4),所以原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，O1符合.故选A.10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4【解析】年用水量不超过180m3的居民家庭有：0.25+0.75+1.5+1.0+0.5=4（万户），45×100%=80%，所以①正确；年用水量超过240m3的居民家庭有：0.15+0.15+0.05=0.35（万户），0.355×100%=7%＞5%，故②不正确；由图可知，样本中年用水量不超过120m3的居民有0.25+0.75+1.5=2.5（万户），所以中位数不可能在150m3～180m3之间，故③不正确；由图中数据可得该市居民家庭年用水量的平均数为(0.25×45+0.75×75+1.5×105+1.0×135+0.5×165+0.4×195+0.25×225+0.15×255+0.15×285+0.05×315)÷5=134.7(m3)＜180(m3),故④正确.故选B.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式21x有意义，那么x的取值范围是．【解析】由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．12.下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【解析】最大矩形的长为(a+b+c)，宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.故答案为:m(a+b+c)=ma+mb+mc.（开放性试题，答案合理即可）13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．【解析】x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.882，∴这种幼树移植成活的概率约为0.882．故答案为：0.882．14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.5【解析】如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDDEABBE，FNMNFBAB，即1.81.81.8ABBD，1.51.51.52.7ABBD，解得AB=3．故答案为：3．15.百子回归图是由1，2，3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【解析】1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以每一行数字之和为505010=505.故答案为：505.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P.6求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图.(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心.AP,BP长为半径作弧，两弧相交于点Q;(3)作直线PQ，所以直线PQ就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是．【解析】由作图可知，AP＝AQ，所以点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以有AB⊥PQ．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；（2）两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：0(3)4sin45813．【解】原式=21422313.218.解不等式组：253(1)74.2xxxx，【解】解不等式2x+5＞3（x﹣1），得x＜8，解不等式742xx，得x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜8．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD,∴EBAE,∵AE平分BAD,∴7,.BAEDAEEDAEDADE，20.关于x的一元二次方程22(21)10xmxm有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解】（1）∵关于x的一元二次方程22(21)10xmxm有两个不相等的实数根，∴Δ=22(21)41(1)mm=4m+5＞0，解得m＞54．（2）m=1，此时原方程为230xx，即x（x+3）=0，解得10x，23x．(答案不唯一)20.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线1l与直线2l﹕y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与1l，2l的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．【解析】(1)由点B在直线2l上，可求出m的值，设l1的表达式为y=kx+b,由A、B两点均在直线1l上，可求出1l的表达式；（2）根据1l，2l表达式表示出C(,32nn),D,2)nn（,由于点C在点D的上方，得到322nn＞，解不等式即可得到结论.【解】(1)∵点B在直线2l上,∴4=2m,∴m=2,设1l的表达式为y=kx+b,由A、B两点均在直线1l上得到4=2k+b,06k+b,解得1k=,2b=3,则l1的表达式为1y=x3.2(2)8C(,32nn),D,2)nn（,点C在点D的上方，所以322nn＞，解得n＜2.22.调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．【解】小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15≈2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家族人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，且样本类型较全面，因此小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．9【证明】（1）△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=12AD,在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=12AC,又∵AC=AD,∴BM=MN.【解】(2)∵∠BAD=60°，且AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2,而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴BN=2.24.阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的