2016年北京自主招生数学模拟题：任意角的三角函数

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年北京自主招生数学模拟题:任意角的三角函数【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：若cos110°=k，则tan（-80°）=（）A.-√1-k2kB.√1-k2kC.±√1-k2kD.k√1-k2题目2：若角α的终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=-1225，则a的值为（）A.3B.±3C.163或3D.163或-3题目3：若tanα=2，则2sinα-cosαsinα+2cosα的值为（）A.0B.34C.1D.54题目4：若tanα=3，则2cosαsinα+cosα的值为（）A.12B.1C.-lD.-3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！题目5：已知α，β为锐角，且cosα=1√10，cosβ=1√5，则α+β的值是（）A.23πB.34πC.π4D.π3题目6：若MP、OM分别是α=17π18的正弦线和余弦线，则MP、OM与0的大小关系是_____．题目7：已知cosθ=-35，且π＜θ＜32π，则sinθ2+cosθ2的值为_____55．育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！题目8：已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=-45，tan（π-2α）=247．题目9：如果sinx=a-1和cosx=2a同时有解，则a的取值范围是12．题目10：已知α为第四象限角，且tanα=m，则cosα的值为_____1+m21+m2．题目11：已知tanx=2，求cosx+sinxcosx-sinx+sin2x的值．题目12：已知sinα=13，α∈(π2，π)．求（1）tanα的值；（2）sin(2α+育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！π4)的值．题目13：已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠12)在角α的终边上．（1）若α=π6，求实数t的值；（2）记S=1-sin2α+cos2α1-sin2α-cos2α，试用t将S表示出来．题目14：设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=x2+y2．若定义cotθ=xy，secθ=rx，cscθ=ry．（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数f（θ）=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|的最小值．题目15：育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！化简：sin4x+cos4x-14cos4x．答案部分1、B解析：解：若cos110°=k，则sin110°=√1-k2，∴tan110°=sin110°cos110°=√1-k2k。∴tan（-70°）=tan（-70°+180°）=tan110°=√1-k2k，故选B。2、C解析：解：∵角α的终边上有一点P（-4，a），∴sinα=a√16+a2育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！，cosα=-4√16+a2∵sinα•cosα=-1225∴a√16+a2•-4√16+a2=-1225∴3a2-25a+48=0∴a=163或a=3故选C。3、B解析：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，原式=2sinα-cosαsinα+2cosα=2sinα-cosαcosαsinα+2cosα育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！cosα=2tanα-1tanα+2=34故选B。4、A解析：解：由tanα=3，则2cosαsinα+cosα=2cosαcosαsinαcosα+cosαcosα=2tanα+1=23+1=12故选：A。5、B育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！解析：解：由α，β为锐角，且cosα=1√10，cosβ=1√5，可得sinα=3√10，sinβ=2√5，且0＜α+β＜π，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-√22，故α+β=3π4故选B。6、OM＜0＜MP解析：解：如图，由MP，OM分别为角17π育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！18的正弦线、余弦线，观察图中的三角函数线可知：∵sin17π18=MP＞0，cos17π18=OM＜0∴OM＜0＜MP。故答案为：OM＜0＜MP。7、解析：解：因为cosθ=-35，且π＜θ＜32π所以sinθ2+cosθ2＞0，sinθ=-45，又(sinθ2育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2=1+sinθ=1-45=15，所以sinθ2+cosθ2=√55，故答案为：√55。8、见解析解析：解：由题意，x=3a，y=4a，∴r=|5a|=-5a∴sinα=yr=-45，tanα=yx=43∴tan（π-2α）=-tan2α=-育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2tanα1-tan2α=-831-169=247故答案为：-45，247。9、见解析解析：解：因为sinX=a-1，cosX=2a同时有解∴-1≤a-1≤1，-1≤2a≤1解得0≤a≤2，-12≤a≤12综合得，a的取值范围是：0≤a≤12故答案为：[0，1育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2]10、解析：解：由于α为第四象限角，且tanα=m，故cosα＞0，∵1+tan2α=1cos2α=1+m2，∴cosα=√11+m2=√1+m21+m2。故答案为：√1+m21+m2。11、见解析解析：解：∵tanx=2，∴cosx+sinxcosx-sinx+sin2x=1+tanx1-tanx+育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！sin2xsin2x+cos2x=1+21-2+tan2xtan2x+1=-3+44+1=-21512、见解析解析：解：（1）∵sinα=13，α∈(π2，π)，∴cosα=-1-sin2√2√24；（2）∵sin2α=2sinαcosα=-√29，cos2α=1-2sin2育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！α=79sin(2α+π4)=sin2αcosπ4+cos2αsinπ4=√22(-√29+√2-4913、见解析解析：解：（1）∵P(3t，t+1)(t≠0，t≠12)是角α的终边上一点，则tanα=t+13t又α=π6，则√3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！3，所以t=√3+12。（2）∵S=1-sin2α+cos2α1-sin2α-cos2α=1-2sinα•cosα+2cos2α-11-2sinα•cosα-1+2sin2α=cosα(cosα-sinα)sinα(sinα-cosα)∴S=-1tanα=-1t+13t∴S=-3tt+114、见解析解析：解：（Ⅰ）sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ=1-(yx2-(x育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！y2+(rx2+(ry2=1+1+1=3…（4分）（Ⅱ）由条件，cotθ=xy=tanθ，secθ=1cosx，cscθ=1sinθ令g（θ）=sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ=sinθ+cosθ+sinθcosθ+cosθsinθ+1cosθ+1sinθ育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！=sinθ+cosθ+1sinθcosθ+sinθ+cosθsinθcosθ…（6分）令sinθ+cosθ=t，则t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π4√2，√2]，t≠±1，且sinθcosθ=t2-12，从而g(θ)=y=t+2t2-1+2tt2-1=t+2(t+1)t2-1=t+2t-1育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！=t-1+2t-1+1，…（9分）令u=t-1，则y=u+2u+1，u∈[-√2-1，√2-1]，且t≠0，t≠-2。∴y∈(-∞，1-2√2]∪[3√2+2，+∞)。从而f(θ)=|y|≥2√2-1，即f(θ)min√215、见解析解析：解：sin4x+cos4x-14cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x-14cos4x=1-12sin22x-育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！14（1-2sin22x）=34。