第二章 空气污染物散布的基本理论处理

第一节：描述污染物散布的两种基本途径：图2.1欧拉方式和拉格朗日两种方式测风系统示意图欧拉方法：观测方便，闭合困难。拉氏方法：观测不便，支持方程太复杂，限于均匀、平稳湍流。污染物扩散的真实过程.二、污染物散布的基本处理1.浓度指的一定采样时间内的平均浓度2.浓度分布：观测表明：污染物浓度在平均烟流轴两测呈正态分布，散布范围分别用云宽和云高表示。云宽：（烟云半宽）扩散参数的性质：离源距离、稳定度、下垫面3.污染物浓度分布标准差扩散速率是描写湍流扩散的重要参数，从不同的理论和实验出发可以得出不同的表示方法。实用中常用污染物浓度分布的标准差表示扩散速率的大小。图2.2横风向扩散范围示意图yi表示采样点距离浓度轴线的距离如果取x轴与平均浓度轴线一致，并以弧线代替y轴，则上式第二项为0扩散参数的性质：离源距离、稳定度和下垫面NiiNiiiyqyq1122平均浓度与采样时间的关系:2112qq是大气稳定度和离源距离的函数。xy1小时平均边界10分钟平均边界梯度输送理论是遵循欧拉方法处理污染物扩散问题的，在固定的空间坐标系中研究流体运动的性质。它是在湍流半经验理论的基础上发展起来的。在描写湍流运动的平均方程中出现了由脉动速度产生的附加项—雷诺应力项，为使方程组闭合而求解得出污染物的空间分布，我们引入湍流半经验理论，即在雷诺应力和平均速度间建立某种经验关系，以此说明脉动速度与平均运动场之间的相互作用。半经验理论的假定来源于对分子扩散过程的模拟，假定湍流引起的动量通量与局地的平均风速梯度成正比，比例系数K称为湍流交换系数或湍流扩散系数。根据K理论，任意物理量S的脉动值s‘和平均值S满足如下关系：zSKswsz湍流扩散方程是流体中扩散物质质量守衡的一种形式，可由连续方程直接写出，只需将连续方程中物质密度写成污染物浓度q即可。得湍流扩散的一般方程1、首先考虑一种最简单的情况，无风瞬时点源的解边界条件：（1）t0，r0时，q0，表示在t=0时刻，释放点以外空间各点源浓度为零；（2）t，q0，即为扩散时间足够长以后，污染物风向无穷空间扩散，空间各点浓度为零。假设污染物在扩散过程中是被动、保守的，污染物散布满足连续性条件，即2、无风连续点源的解连续点源的排放可以认为浓度处于定常状态，连续点源的解只需将瞬时源的解对时间取积分，0即可。3、有风瞬时点源的解取一个随平均风速u沿x轴移行的坐标为oxyz，则原坐标系中的任一点A（x，y，z）在新的移动坐标系中的坐标为A[（x-ut），y，z]，此时的解只需将无风瞬时点源的解值做如下替换x（x-ut），即可。4、有风连续点源的解常见的烟囱排放属于这一点，为了方便讨论和计算，做如下假设：（1）水平方向平均风输送作用远大于湍流扩散，故x向的湍流扩散项可以忽略。（2）湍流扩散系数Ky=Kz=K（常数）。（3）连续点源满足定常条件，由边界条件：（1）x,y,z，q0；q（0,0,0）。（2）x0时，有（3）z0，x，y0，0zqK解扩散方程得:此解即是K为常数的斐克扩散解。由解可知：（1）污染物浓度与源强成正比；（2）离源距离越远，浓度越低；（3）湍流扩散系数K越大浓度越低；（4）污染物浓度在横侧风向及垂直向均符合正态分布。这些定性的结果与实验观测结果结果相符合，但数值上却有一定偏差：平坦地形小尺度观测实验得到的轴线浓度按x-1.8减小，但计算中轴线浓度按x-1减小，即梯度输送理论所得的结果随x减小太慢了这说明湍流扩散系数Ky，Kz在大气中并不是常数，梯度输送理论中引入K只不过是以一种特殊的未知量来代替原来的未知量，并没有严格的物理意义。问题的关键是如何用K表示成可测量的气象参数和坐标变量的函数，日前常采用以下几种处理方法：1、大气边界层内，用动量扩散系数Km代替排放扩散系数K。2、Ky，Kz是z的函数并与风切变有关3、尺度小于10km时，Ky的水平变化可忽略不计，但需考虑Kz的变化，在已知风速的垂直分布时，有：h(z/L)是无量纲温度梯度。当大气处于不稳定条件时，当大气处于稳定层结时，)/(35.0LzzuK)91(74.0)(LzLzLz4.70.74)(Lz湍流统计理论解决扩散问题的方法与梯度输送理论完全不同，它采取的是拉格朗日方法，着重研究个别流体质点的运动史，以此确定代表扩散所必需的统计学性质。1.平稳、均匀湍流2.协方差：反映湍涡的尺度和寿命考虑一个从原点出发的标记粒子，取x轴与平均风向一致，那么经过时间T后，该粒子在x向移动的距离为x=uT，由于脉动速度v，的作用，t=T时，粒子在y向的位移无法确定.)()(tutu虽然我们无法给出在T时刻y向的位移是多少，但却能给出它在每个位移出现的概率，若已知粒子的概率密度函数为p，源强为q，则浓度分布为：q(x，y)=Qp(x，y)假定大气湍流是平稳和均匀的，可以证明在这种情况下，粒子分布符合正态规律。决定扩散性质的主要参量是浓度分布标准差，泰勒（Taylor）首先将湍流场的统计量与湍流横向扩散参数联系起来，导出了适用于连续运动扩散的泰勒公式。设一流体微团在t0时刻位于坐标原点，经t时刻后，即t0+t时刻，在脉动速度v‘的作用下，微团在y方向的位移为y，则有：xyv’toto+ty它表示微粒扩散范围取决于湍流强度和脉动速度的拉格朗日相关性，湍流强度越大，脉动速度的相关程度越高，在相同时段内，微粒散布的范围越大。Taylor公式扩散参数湍流脉动场的特征统计量Taylor公式气象条件统计模式的出发点应用统计理论来处理扩散问题的另一个难点是无法正确的给出扩散粒子的概率分布函数，前述正态分布的前提是大气湍流场是均匀、定常的。实际大气很难满足这样的条件，对于非均匀、平稳的湍流无法导出粒子的概率分布函数，这是发展统计理论的主要困难。Taylor公式的另一种形式：运用分部积分法则：令：dRutvt0)(,dRTvdRdRtvdRdtvdtdRvTyTLTLTtLTtLTtLy02000200200222)()(2)()(2)(2)(2)(两个推论:1.T充分小,RL()1,所以:2.t1时，RL()=0，对于充分大的T（Tt1）有：Lt是湍流的拉格朗日时间尺度(湍涡积分时间尺度)的时间后，连续运动的扩散有，这与斐克扩散的结论相同。TyTaylor公式的谱函数形式：根据湍谱与相关系数的关系，将扩散参数与湍流谱联系起来。相关系数与谱函数互为付里叶变换：意义：经过时间T后，在x轴向距离uT的位置上，y向扩散范围不仅与横向湍流强度有关，也与拉氏湍流谱有关。粒子扩散是由不同频率的脉动速度引起的，高频脉动是小湍涡活动的结果，低频脉动是大湍涡活动的结果，扩散是各种不同尺度湍涡活动的结果。n是不规则脉动速度分解成各谐波分量的频率；FL（n）是v‘的谱密度函数，表示这些分量所具有的权重由于湍涡具有广泛的尺度范围，理论上：1）要获得真实的脉动资料，取样时间无限长才能把低频脉动包括进去，否则周期长于资料的低频部分被滤掉。2）资料的读数时间间隔（平均时间）应为0才得到理论上的瞬时值，只有这样才能将高频脉动包括进去。实际上，平均时间不可能为0，主要原因如下：a、仪器惯性（感应元件和记录设备的滞后）b、资料统计时分析记录曲线上人为确定的读数间隔。（1）平均时间不为0对脉动量方差的影响：频率为n的脉动速度展开为付氏级数：若读数时间间隔s不为0，取s段平均：平均后脉动值形式不变，但振幅小了。则s不为0时各种尺度脉动方差：平均时间确定后，不同频率的湍涡对脉动方差的影响不同。ntau2sinntansnsdtusuststs2sinsin122dnnFnsnss)(sin0220,2,图：平均时间的影响。各种频率的脉动对总方差贡献的削弱程度TnTnnTnT1.0110)()(sin22频率高于1/T的湍涡（小湍涡）对扩散几乎没有贡献，低于0.1/T的湍涡（大湍涡）不受影响，按其自身的权重作用于扩散。介于两者之间的频率分量虽有贡献，但受到一定程度的削弱。（2）取样时间不趋于无穷大的影响222,,,TssTT设整个观测时段为T，每个样本所取的时间为（取样时段），平均时间为s；则T时间内共有样本数为q=T/，每个样本共有p=/s个数据，整个观测时段内获得的总数据为pq，可以证明，T时段内总体方差等于q个样本方差的平均值与样本间方差之和。即：当T→∞，s→0时，上式可写为：222,0,0,类似s的作用，可写为：222,,00sin()nFndnn222,0,00sin1()nFndnn取样时段的影响与平均时间s不为0的影响恰好相反：2210sin()10.1()1nnnn（3）s，综合影响222,,,ss222,,00sin()nFndnndnnFnsnss)(sin0220,2,2222,,00sinsin1()snnsFndnnnss，综合影响使得获得的均方差只是中间一段频率的贡献，高频和低频脉动均被削去。（1）T足够小，脉动速度的频率n不可能很高，T小到一定程度后，总有：各种频率的速度分量都按其所具有的权重作用于粒子扩散。（2）任意T：频率高于1/T的湍涡（小湍涡）对扩散几乎没有贡献，低于0.1/T的湍涡（大湍涡）不受影响，按其自身的权重作用于扩散。介于两者之间的频率分量虽有贡献，但受到一定程度的削弱。1)()(sin22nTnT22220222sin)(TvdnnTnTnFTvLyTnTnnTnT1.0110)()(sin22(3)T很大时，1/T很小，在构成v’的全部分量中，大都满足n1/T，它们对扩散都不起作用，只有那些频率非常低的湍涡才对扩散有贡献。总结：近距离，各种尺度的湍涡都按其本身的权重作用于扩散，随着距离的增加，越来越多较小的湍涡不再起作用，逐渐由那些引起低频起伏的大湍涡决定扩散过程。因此，对连续点源的扩散，有贡献的湍涡频率分量逐渐减少。而在瞬时烟团的扩散过程中，参与扩散的湍涡越来越多。上面的参量都是拉氏形式，按下列假定转化成欧拉形式的参量：假定1：含义：只要观测v’的时间（取样时间）大于粒子运行时间的5倍，就可以用定点观测得到的代替跟踪观测得到的。225ELvvT时，当2Ev2Lv假定2：含义：拉氏自相关系数与欧拉自相关系数形式完全相同，仅在时间尺度上差了一个倍数。）（）（时，当tRRtEL00()4()cos24()cos2()LLLEFnRndRtntdtFn欧拉变数表示的湍流时间尺度较小，它的频率就高。由图上可以看出：欧拉谱向高频端有一个位移。将上式代入Taylor公式的谱形式：dnnTnTnFTvyEy2202222/)/(sin)(/,222)(TvTy下标表示取样时间，T/表示先对v’取T/时间的平均以后在计算方差。湍流相似理论是在量纲分析的基础上发展起来的，是研究近地层大气扩散的一种理论处理方法，它的基本原理是关于拉格朗日相似性假设。在近地层中表征流场欧拉性质参量是摩擦速度u*和莫宁奥布霍夫长度L，根据拉格朗日相似性假设，可以用这些参数描写粒子的扩散。近地层，流体质点的统计特性可用欧拉特性的参数决定：中性大气，表征欧