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2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）1．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或123．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP5．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点6．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．﹣2m＜﹣2nD．m2＞n28．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组B．4组C．5组D．6组9．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．10．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBDB．∠CAD=∠CBDC．∠CAD＞∠CBDD．无法判断二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是．12．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是．13．已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在上．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．15．用适当的符号表示：x与18的和不小于它的5倍．16．不等式9﹣4x＞0的非负整数解之和是．17．x＜y得到ax＞ay的条件应是．18．当x时，代数式2x﹣6的值是正数．19．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．20．我校组织开展的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题记4分，答错或不答一题扣1分．要使小明参加本次竞赛得分不低于85分，那么他至少要答对道题．三、解答题（本大题共11小题，共90分）21．作图题：已知：如图△ABC，求作点P，使PA=PC且P点到BA、BC的距离相等．22．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．23．如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．25．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12求：DC的长．27．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB，BC．28．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．29．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）﹣1＞．30．如果关于x的不等式﹣m﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，则m应取怎样的值？31．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量∕（单位∕kg）600100原料价格∕（元∕kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式．（2）如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请将答案填在答题卡内）1．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，②等腰三角形两腰上的高相等，正确；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的判定方法，确定三角形为直角三角形，则AB可求．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠A=30°，∠C=3×30°=90°，∵30°的角所对的直角边是斜边的一半，∴AB=3×2=6cm，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，含30°的直角三角形的性质，根据比例关系列出方程，是解决此类问题的关键，体现了方程思想在解题中的作用．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（HL），∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．5．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得，三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点．【解答】解：三角形内到三边的距离相等的点是三个内角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质，注意区别三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】不等式的定义．【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．﹣2m＜﹣2nD．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A．3组B．4组C．5组D．6组【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x﹣1，x+1，根据三个数之和不大于27，列不等式，求出符合题意的奇数．【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x﹣1，x+1，由题意得，x+x﹣1+x+1≤27，解得：x≤9，∵三个奇数都为正，∴x﹣1＞0，x＞0，x+1＞0，即x＞1，则奇数x的取值范围为：1＜x≤9，则x可取3，5，7，9共4组．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBDB．∠CAD=∠CBDC．∠CAD＞∠CBDD．无法判断【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，∴AC=BC，AD=BD，∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，