历年高考数学试题(向量)

1向量一、选择题，在每小题给出的四个选择项只有一项是符合题目要求的。1．已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5||),4,2(),2,1(（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知向量,ab，且2,56ABabBCab，72CDab，则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角为（）A．54arccos2B．54arccosC．)54arccos(D．－)54arccos(4．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°5．已知向量a≠e，|e|=1满足：对任意tR，恒有|a－te|≥|a－e|.则（）A．a⊥eB．a⊥（a－e）C．e⊥（a－e）D．（a+e）⊥（a－e）6．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）7．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]8．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点O是ABC的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点9．设平面向量1a、2a、3a的和1230aaa。如果向量1b、2b、3b，满足2iiba，且ia顺时针旋转30o后与ib同向，其中1,2,3i，则（）A．1230bbbB．1230bbbC．1230bbbD．1230bbb10．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（）（A）6（B）4（C）3（D）211．已知,0||2||ba且关于x的方程0||2baxax有实根,则a与b的夹角的取值范围是（）2A．]6,0[B．],3[C．]32,3[D．],6[12．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若1OaB＝200OAaOC＋，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.20113．ABC的三内角,,ABC所对边长分别为,,abc，设向量,,,pacbqbaca，若p∥q，则角C的大小为（）A.6B3C2D2314．设0,0,1,0,0,1OAB，点P是线段AB上的一个动点，.APAB若,OPABPAPB则实数的取值范围是（）A112B2112C12122D22112215．设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6)(D)(－2,－6)16．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）AB＝DC（B）AD＋AB＝AC（C）AB－AD＝BD（D）AD＋CB＝0．17．若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件18．已知1,3,.0,OAOBOAOB点C在AOC内，且AOC30o，设(,)OCmOAnOBmnR，则mn等于（）（A）13（B3（C）33（D）319．已知向量1,3a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba，则b=（）A.21,23B.23,21C.433,41D.0,120．设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是()ABCD3A.0,0123322yxyxB.0,0123322yxyxC.0,0132322yxyxD.0,0132322yxyx21．已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形22．如图，已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（）（A）1213PPPP（B）1214PPPP（C）1215PPPP（D）1216PPPP23．如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD（）A.12BCBAB.12BCBAC.12BCBAD.12BCBA24．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则ba（）A.41B.4C.21D.225．已知向量ab、满足1,4,ab，且2ab，则a与b的夹角为（）A．6B．4C．3D．226．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（）(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）27．设向量,,abc满足0abc,,||1,||2abab,则2||c（）(A)1(B)2(C)4(D)528．已知三点(2,3),(1,1),(6,)ABCk，其中k为常数。若ABAC，则AB与AC的夹角为（）（A）24arccos()25（B）2或24arccos25（C）24arccos25（D）2或24arccos2529．已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（）（A）5（B）4（C）3（D）130．已知向量),2,1(),,2(bta若1tt时，a∥b；2tt时，ba，则（）A．1,421ttB.1,421ttC.1,421ttD.1,421tt31．如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OByOAxOP，则实数对（x,y）可以是（）ADCB图14A．)43,41(B.)32,32(C.)43,41(D.)57,51(32．对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A．若，则a＝0或b＝0B.若，则λ＝0或a＝0C．若＝，则a＝b或a＝－bD.若，则b＝c33．已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，34．在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是()（A）2ACACAB（B）2BCBABC（C）2ABACCD（D）22()()ACABBABCCDAB35．若向量a与b不共线，0ab，且aac=a-bab，则向量a与c的夹角为（）A．0B．π6C．π3D．π236．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD37．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a=与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是（）A．512B．12C．712D．5638．已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向39．设F为抛物线24yx的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）A．9B．6C．4D．340．设A（a,1），B（2，b），C（4,5），为坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向在与OCOBOA上的投影相同，则a与b满足的关系式为()ABOM图15DCBA(A)354ba(B)345ba(C)1454ba(D)1445ba41．设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m，，为实数．若2ab，则m的取值范围是（）Ａ．1,6Ｂ．[48]，Ｃ．8,6Ｄ．4,142．若非零向量a、b满足|a+b|=|b|，则（）（A）|2a||2a+b|（B）|2a||2a+b|（C）|2b||a+2b|（D）|2b||a+2b|43．如右图，在四边形ABCD中，4||||||DCBDAB，4||||||||DCBDBDAB，0DCBDBDAB，则ACDCAB)(的值为（）A、2B、22C、4D、2444．已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，45．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60，则aa+ab（）A．12B．32C.312D．246．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE47．已知向量OA=（4，6），OB=（3，5），且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC=（）（A）72,73（B）214,72（C）72,73（D）214,7248．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是（）（A）1（B）2（C）2（D）2249．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（）A．1142abB．2133abC．1124abD．1233ab50．设a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)B.0C.－3D.－1151．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则6ADBECF与BC（）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直52．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20ACCB，则OC（）A．2OAOBB．2OAOBC．2133OAOBD．1233OAOB53．平面向量ar，br共线的充要条件是（）A.ar，br方向相同B.ar，br两向量中至少有一个为零向量C.R，barrD.存在不全为零的实数1，2，120abrrr54．在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc55．已知两个单位向量a与b的夹角为135，则||1ab的充要条件是（）（A）(0,2)（B）(2,0)（C）(,0)(2,)（D）(,2)(2,)56．在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC()A．23B．32C．32D．2357．已知平面向量ar=（1，－3），br=（4，－2），abrr与ar垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.258．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(3,1),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（）(