第3章：定量预测3-季节指数法

季节变动预测法一季节变动预测法的概念二同期平均法三平均数趋势整理法一季节变动•季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，经济现象在一年内随着季节的转变而发生的周期性变动。•季节变动预测法就是以时间序列为基础，通过建立季节变动模型来预测未来季节变动的状况。•季节变动根据其变动特征可分为两类:水平型季节变动和长期趋势季节变动水平型季节变动:是指时间序列中各项数值的变化是围绕某一个水平值上下周期性的波动。若时间序列呈水平型季节变动，则意味着时间序列中不存在明显的长期趋势变动而仅有季节变动和不规则变动。长期趋势季节变动:是指时间序列中各项数值一方面随时间变化呈现季节性周期变化，另一方面随着时间变化而呈现上升(或下降)的变化趋势。若时间序列呈长期趋势季节变动，则意味着时间序列中不仅有季节变动、不规则变动，而且还包含有长期趋势变动。度量季节变动的指标通常用来度量季节变动的指标是季节指数（SI）或季节变差（SV）。季节指数是用百分数或系数形式表示的季节变动指标。又称季节比率。季节变差是用绝对数形式表示的季节变动指标。水平型季节变动：季节指数=各年同季（月）平均数/总平均数季节变差=各年同季（月）平均数总平均数长期趋势季节变动季节指数=各年同季（月）平均数/趋势值季节变差=各年同季（月）平均数趋势值季节变动预测的方法很多，应用时应根据季节变动的类型选择适应的预测方法。二同期平均法同期平均法是预测水平型季节变动的方法。它通过对不同年份中同一时期数值求平均数，来剔除不规则变动，得出季节变动模型进行预测。同期平均法的基本步骤如下：1.收集连续三年以上的各期（月或季）历史数据2.计算各年同期平均数和总平均数；3.计算季节指数或季节变差；4.建立预测模型，进行预测。例1某地历年各季度背心的销售量如表1，试预测2001年各季度的销售量是多少？表1各季度背心销售量单位：万件年季1234合计各年季平均数19969131664411.001997111417105213.0019988162165112.75199910122085012.502000121516105313.25合计50709040250同季平均数101418812.50季节指数(%)8011214464400100.001、根据时间序列资料绘制散点图，可见该序列基本上属于水平型季节变动（图略）。2、计算各年同季平均数。首先求出各年同季合计，如第1季度的各年合计为：9+11+8+10+12=50（万件）；然后求其平均数，如505=10（万件）。3、计算各年季平均数（为后期的指数平滑法打基础）：首先求出各年的年合计，如1996年的年合计为：9+13+16+6=44（万件）；然后求各年的季平均，如1996年的季平均为444=11（万件）。4、计算总平均数五年总销售量为250万件，以季度为单位的总平均数为25020=12.5（万件）。5、计算季节指数季节指数（SI）=各年同季平均数总平均数，所以：一季度季节指数：SI1=1012.5=0.8=80%；二季度季节指数：SI2=1412.5=1.12=112%；三季度季节指数：SI3=1812.5=1.44=144%；四季度季节指数：SI4=812.5=0.64=64%。6.建立季节变动预测模型。水平型季节变动预测模型为（此处以季度为单位，N为年数）：SIi——第i季度的季节指数；t——时间序列的项数，t=4（N1）+i。N为年序数SIYˆYˆiNt•若利用一次指数平滑法进行估计，取=0.5，S0=Y1=11。各年的季平均预测值的计算结果见表2：表2季平均预测值计算表单位：万件年份年次季平均销售量Y指数平滑值S预测值1996111.00S1=11.001997213.00S2=12.0011.001998312.75S3=12.3812.001999412.50S4=12.4412.382000513.25S5=12.8512.442001612.857．预测：2001年季平均值预测值为12.85，根据预测模型，第一季度的预测值为：12.85*SI1=12.85*80%=10.280，其它类推。2001年第一季度销售量的预测值为：10.2802001年第二季度销售量的预测值为：14.3922001年第三季度销售量的预测值为：18.5042001年第四季度销售量的预测值为：14.392三平均数趋势整理法（一）平均数趋势整理法的概念（二）趋势季节模型的建立及预测（一）平均数趋势整理法的概念当时间序列呈长期趋势季节变动时,可以利用平均数趋势整理法进行预测。平均数趋势整理法是根据时间序列建立趋势变动模型；然后根据时间序列值与趋势值的比值计算各年同月（季）平均数，据此求出季节指数；最后根据趋势变动模型和季节指数建立趋势季节模型进行预测。（二）趋势季节模型的建立及预测1.收集连续三年以上的历年各期资料Yt2.建立趋势模型，计算长期趋势值Tt；3.计算各期季节指数Y/T；4.计算各年同期平均季节指数SIi；5.建立趋势季节模型；6.进行预测。例2某商品1998~2000年各月的销售额量如表3,试用平均数趋势整理法预测该商品2001年2月的销售额。表3某商品销售额单位：万元月年1998199920001301822237203235992102412013915553113243726334343324727027129081221931539706277103327171123173712161346解：•1.采用最小平方法建立直线趋势模型：•建立趋势模型：参考平均趋势法EXCEL•Tt=126.972+0.048t(y=0.0967x+125.18)•Y=a+bt（其中）nya2ttyb0t•2.分别计算各月的趋势值Tt列于表4中。•3.计算各月季节指数值Yt/Tt列于表4。•4首先计算各年同月平均季节指数Fi列于表5中。理论上各平均季节指数之和应为120%，而实际计算上总会出现偏差，因此需要对各平均季节指数进行校正。校正的方法：计算季节指数的调整系数：=1200/Fi=1200/1200.07=0.99994求出校正后的季节指数。SIi=Fi*根据式SIi=Fi计算各月季节指数列于表5中。表4趋势值计算表单位：万元年.月时期数t销售额Yt趋势值Tt各月季节指数Yt/Tt（%）1998.1-3530125.324.01998.2-3337125.429.51998.3-3159125.547.01998.4-29120125.695.61998.5-27311125.7247.51998.6-25334125.8265.61998.7-23270125.9214.5返回年.月时期数t销售额Yt趋势值TtYt/Tt（%）1998.8-21122126.096.91998.9-1970126.155.51998.10-1733126.226.21998.11-1523126.218.21998.12-1316126.312.71999.1-1118126.414.21999.2-920126.515.81999.3-792126.672.71999.4-5139126.7109.71999.5-3324126.8255.5表4表4年.月时期数t销售额Yt趋势值TtYt/Tt（%）1999.6-1343126.9270.21999.71271127.0213.41999.83193127.1151.81999.9562127.248.71999.10727127.321.21999.11917127.413.31999.121113127.510.22000.11322127.617.22000.21532127.725.12000.317102127.879.8表4年.月时期数t销售额Yt趋势值TtYt/Tt（%）2000.419155127.9121.22000.521372128.0290.72000.623324128.1253.02000.725290128.2226.22000.827153128.3119.32000.92977128.460.02000.103117128.513.22000.113337128.628.82000.123546128.735.8表5季节指数计算表单位：%年月199819992000合计FiSIi124.014.217.255.418.4718.47229.515.825.170.423.4723.47347.072.779.8199.566.5066.50495.6109.7121.2326.5108.83108.825247.5255.5290.7793.7264.57264.556265.6270.2253.0788.8262.93262.917214.5213.4226.2654.1218.03218.02896.9151.8119.3368.0122.67122.66955.548.760.0164.254.7354.731026.221.213.260.620.2020.201118.213.328.860.320.1020.101212.710.235.858.719.5719.57合计1200.071200.00返回4.建立趋势季节模型121,2,iSI)tbˆaˆ(SITˆYˆiitt5．预测：2001年2月时，t=39,i=2,2397.30%47.23)39048.0972.126(ˆ39Y请同学们预测2001年9月份Y=?