(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第8课 一元二次不等式的解课件 文

考纲要求1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．2．会解一元二次不等式．知识梳理1．一元一次不等式)0(abax①0a时，原不等式的解集为．②0a时，原不等式的解集为．{|}bxxa{|}bxxa2．一元二次不等式的解集：24bac0002yaxbxc(0)a的图象20axbxc的根有两不等实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根20axbxc的解集20axbxc的解集yOOxO{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}{}2bxxa∅∅R3．设ab，则()()0xaxb的解集为．()()0xaxb的解集为．0xaxb的解集为．0xaxb的解集为．{|}xxaxb，或{|}xaxb{|}xxaxb，或{|}xaxb1．（2012重庆高考）不等式102xx的解集是（）A．(1,)B．(,2)C．(2,1)D．(,2)(1,)基础自测【答案】C【答案】C【解析】∵2{|4}(2,2)Bxx，∴AB(1,2)．2．（2012西城一模）已知集合{|1}Axx，2{|4}Bxx，那么AB（）A．(2,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,4)3．（2012密云一模）设集合{|1}Mxx，2{|1}Pxx，则下列关系中正确的是（）A．MPB．MPPC．MPMD．MPP【答案】B【解析】∵{|1,1}Pxxx或，∴MPP．4．（2012北京高考）已知集合{|320}AxRx，{|(1)(3)0}BxRxx，则AB（）A．(,1)B．2(1,)3C．2(,3)3D．(3,)【答案】D【解析】∵2{|}3Axx，1|{xxB或}3x,∴}3|{xxBA．【例1】解下列不等式：（1）22320xx；（2）2362xx．典例剖析考点1一元二次不等式的解法【解析】（1）原不等式可化为22320xx，∴(21)(2)0xx，∴122x，∴原不等式的解集为122xx．（2）原不等式可化为23620xx，∵0，方程23620xx的两根是12331,133xx，∴原不等式的解集为331133xxx,或．【变式】（2012西城一模）已知全集UR，集合1|1Axx，则UAð（）A．(0,1)B．(0,1]C．(,0](1,)D．(,0)[1,)【答案】C【解析】∵1|1Axx1|0xxx|01xx，∴UAð(,0](1,)．【例2】解关于x的不等式01)1(2xaax(aR)．考点2含参数的一元二次不等式的解法【解析】分以下情况讨论当0a时，原不等式变为01x，∴1x．当0a时，原不等式变为0)1)(1(xax①当0a时，①式变为0)1)(1(xax，∴不等式的解为1x，或ax1．当0a时，①式变为0)1)(1(xax．当10a，即11a时，则ax11．当1a，即11a时，则x．当1a，即11a时，则11xa．综上：当0a时，不等式的解集为11xxxa,或；当0a时，不等式的解集为1xx；当01a时，不等式的解集为11xxa．当1a时，不等式的解集为．当1a时，不等式的解集为11xxa．【变式】（2012潍坊联考）关于x的不等式axb的解集是(1,)，则关于x的不等式02axbx的解集是（）A．(,1)(2,)B．(1,2)C．(1,2)D．(,1)(2,)【答案】A【解析】∵x的不等式axb的解集是(1,)，∴0ab，∴02axbx可化为102xx，∴1x或2x．【例3】已知关于x的不等式：2(1)10axaxa的解集为R，求a的取值范围．考点3一元二次不等式恒成立问题【解析】当0a时，得1x，不符合题意，当0a时，则00a，即0)1(4)1(02aaaa，∴012302aaa，解得13a．∴a的取值范围是1(,)3．【变式】（2012南宁模拟）在R上定义运算*：(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意x恒成立，则a的取值范围是（）A．11aB．20aC．1322aD．3122a【答案】C【解析】∵()()1xaxa对任意x恒成立，即()(1)1xaxa对任意x恒成立，∴2210xxaa恒成立，∴214(1)0aa，∴2321a．1．解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使二次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算“24bac”①0时，求得根1x2x，②0时，求得根12xx，③0时，方程无解；（4）结合二次函数的图象特征写出解集．2．解含参数不等式的基本途径是分类讨论：（1）要考虑参数的总体取值范围；（2）要在同一标准下对参数进行划分，做到不重不漏．归纳反思