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第五节因果关系分析法•因果关系分析法：是根据事物之间的因果关系，知因测果。•常用的因果关系分析预测法有：回归分析预测法、基数迭加法、比例推算法等。•1回归分析预测法：利用统计分析，把两个或两个以上变量之间的相关关系模型化，建立回归方程，用以推算因变量随自变量变动的数值、程度和方向。根据回归方程中自变量的多少，它可以分为一元回归预测和多元回归预测。•2基数迭加法：是指在分析影响预测对象各种因素的基础上，通过确定各种因素的影响程度来进行预测的一种方法，也叫因素分析法。影响程度指各因素引起预测对象变化的百分比，可以通过对历史资料的分析得出。因素分析法的计算公式为：•=Yt（1+A%+B%+C%+D%+··············）•表示t+1期预测对象的预测值；表示t期预测对象的实际值；A%表示预测对象受第一个因素影响的程度；B%表示预测对象受第二个因素影响的程度；以此类推。例如：见下页1ˆtY•例1:已知某空调制造公司2006年销售中央空调750套。市场调研人员通过对历史统计资料的研究估计出，未来各因素影响销售量的程度为：商品质量的提高和价格的降低可使销量增加30%；国家经济政策的变动（如紧缩）可能使销量减少10%；由于规格不全而失去部分顾客，可能使未来销量减少5%；居民收入的增加可能使未来销量增加20%；同类产品的竞争可能使销量减少8%，预测2007年企业空调的销售量？•可将以上数据代入公式，得：•Y2007=750(1+30%-10%-5%+20%-8%)•=952.5(套)•用基数迭加法进行预测的最大优点是简单方便，但是确定各影响程度是难点。•3比例推算法：在经济现象之间往往存在着一种相关的比例关系，比如从配套商品的主件需求量能推出零部件的需求量；从一个地区的人口构成可以推算出该地区对婴幼儿用品或老年人保健用品的需求量。该法就是利用商品之间这种相关的比例关系进行预测的一种方法。由于用于预测的比例关系是通过分析统计资料计算而得，排除了人为的主观因素，所以预测结果具有较高的可信度。例如：见下页•例如：某公司从1987年开始生产和销售ABCD四种配套产品。截至2006年底的销售数据如表data7所示，如果公司2007年计划实现销售收入12000万元，问ABCD四种产品大致应该生产和销售多少？•解：利用比例推算法预测，首先计算配套产品之间的比例关系。观察公司若干年的销售数据容易看出，虽然公司的销售额有了大幅度的增长，但是四种产品的销售比例是基本固定的。经过计算得出：ABCD四种产品的年销售比例大致为：36.16，29.07，18.41，16.36•然后根据计划实现的年销售收入12000万元计算预测值，得：•A产品的生产和销售额=12000X36.16%=4339.2(万元)•B=12000X29.07%=3488.4(万元)•C=2209.2(万元)•D=1963.2(万元)因果关系法：回归预测法一建立回归模型的方法•现实的世界太复杂若想获得任何进展，必须对现实世界加以简化和抽象，简化、抽象的模型是获取所需要信息的最经济的途径。•因果关系是构成回归模型的基础•关键在于省略不相关的和不重要的事实及变量，但重要的因素必须包括在内。•建立和使用回归模型时，首先要在正确的经济理论基础上建立关于经济关系的理论模型，确定模型中应该包括的变量以及是否存在一种经济理论可以用来解释变量之间关系的性质和大小。二建立模型的例子•家用小轿车的需求模型：•Q=f（，，，，，）•彩电生产厂家预测用户需求的模型：•Q=f（，，，，，）•中石化成品油（汽柴油）的需求模型：•Q=f（，，，，，）三、一元线性回归预测法•步骤：•1建立模型：Y=a+bX•2估计参数:回归系数a，b•3进行检验：显著性检验（F检验或t检验）•4预测：已知X值，利用回归方程求出预测值。•例1：假设有一家企业，他的固定资产（机器，设备，厂房等）是租来的，租金是每期100万元。企业生产过程的另一个投入是劳动力，他能根据企业需要随时增加或减少。所以，固定成本为100万元，人工成本为可变成本，企业经理想知道成本和产量之间的关系，进而预测下一个生产期根据产量大小预测成本是多少？总成本和总产量数据生产期总成本（元）总产量（单位）110002150531608424010523015637023741025•例1：解题步骤演示：线性回归预测模型表•例2：有一个大学生，毕业后用少量资金创业，经过几年的努力，他经营的连锁餐馆有声有色，为了进一步研究餐馆新的经营方案，他收集了餐馆连续8个月每月用餐的价格和平均用餐人数，数据见Excel表：回归预测法所用数据表餐馆经营，估计需求函数，并帮助小老板设计经营方案。参考教材P163•Q=170-4.375P•价格弹性：EP=需求变化率/价格变化率•价格弹性=-0.7意味着价格上升1%，用餐的人减少0.7%，总收益增加。说明我们在经营的时候要关注需求弹性问题，在适当的时候可以涨价，在某些时候需要降价。否则会降低收益。四、多元线性回归预测法•客观事物的变化往往受多种因素的影响，即使其中一个因素起着主导作用，但其他的作用也是不可忽视的。•模型为：Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4········•多元回归是为了弥补一元线性回归无法完全解释因变量的变化信息这个缺点而引入待定，研究因变量与多个自变量的线性回归关系，每个自变量说明因变量的一部分信息，多个自变量结合起来就能很好地说明因变量的变化。如果一元回归已经很好说明了因变量的变化，如前面的例子，则不必考虑多元线性回归了，只有当一元回归效果较差的时候，才考虑多元线性回归。•我们曾经收集1985-2005年粮食产量（因变量）、耕地面积、劳动人口等9个变量的数据，分别进行一元回归。可决系数R2结果如下表（一般认为可决系数大于0.7效果较好，否则效果较差。）耕地面积劳动人口财政投入农业机械农村用电灌溉面积化肥用量农药用量R20.5110.0470.2650.3440.3050.5530.6260.602参考《spss统计分析精要与实例详解》，夏怡凡编著，电子工业出版社•例3：某VCD连锁店非常想知道在电视台做广告与在广播电台做广告那种渠道更有效。调查者收集了连锁店每月销售额和每月用在以上两种每题上的广告支出如表：广告费研究，连锁店想知道：销售额是否同两种媒体的广告有关？每种媒体上的广告支出额对销售额的影响如何？那种广告形式带来的成本效益更好？五、非线性回归预测法•步骤：•1确定变量间函数的类型：理论或经验，如果是一元非线性，可采用散点图。•2确定相关函数中的未知参数：最小二乘法是最常用的方法。但在EXCEL中我们不用具体去计算。实际应用中，往往要通过变量变换，把非线性函数关系转换为线性关系。•1：幂函数Y=aXb•两边取对数，得到㏑Y=b㏑X+㏑a•令Y′=㏑Y,X′=㏑X,a′=㏑a•则：Y′=a′+bX′•例4：试对某省近年工业产值、固定资产投资和职工工资资料进行拟合，并选择适当的模型加以分析。数据见表：生产函数工作表（提示：生产函数是典型的多元幂函数）•2指数函数：Y=aebx•令Y′=㏑Y,a′=㏑a•则Y′=a′+bX•例5：已知中国1978年至1997年历年国内生产总值如表GDP所示,请选择指数曲线模型对我国历年GDP进行模拟。•思考：用经济语言描述以上结果。七、回归预测时应注意的问题•尽管回归分析对于估计市场、经济、管理工作过程中因素与因素之间的关系很有用，但如果分析者在建立模型和解释结果上不谨慎就可能出现比较严重的问题。•1关于定性分析问题：回归分析不能代替经济、管理、营销等理论对市场现象相互关系的质的分析，只有在对现实的逻辑分析的基础上，才能测定市场现象在数量上的相互关系，否则会出现虚假相关和无意义相关。这是回归法的一条基本原则。2关于回归预测不能任意外推的问题。•由于原来资料只提供了一定范围内的数量关系，在此范围以外是否存在同样的关系，尚未得知。如果有进行外推的充分根据和需要，应十分慎重，而且不能离开原来的范围太远。比如广告费同销售额的关系，只有在一定的范围内才具有相关关系，超出一定的“度”，就可能荒谬。3关于数据资料的要求问题（1）通常观察数（样本容量）至少等于自变量个数的10-15倍。比如销售额受到广告和价格的影响，那么样本容量至少应该达到20-30个。（2）关于社会经济现象基本稳定的问题：没有突变，如果10年的数据，其中第六年的数据是企业发生了重大的技术变革，这样的数据不能合并在一起来进行回归预测。•4变量遗漏问题•当回归结果与经济理论不一致时，重要变量的遗漏可能是最主要的原因。•比如：有一个大学生进行需求预测，根据收集到的资料进行回归后得到的预测方程为：Q=7.8+3.42P，价格系数为正值，并在统计上显著。对这样的一个结果，我们认为不合常理，一个解释是：价格一直上涨，但收入和人口数也增加，价格和收入、人口呈现正相关，所以3.42反映收入和人口增加而导致需求的增加。因此，为例分别找出这些影响，就需要在回归方程中增加新的变量。•5多重共线性•在某些情况下，问题出在回归分析中变量太多上面。有时两个或两个以上的自变量之间高度相关，这种现象被称为多重共线性。•比如：工人的考核成绩S（优、良、中），成绩与工作时间T和工人生产的产品数量Q有关，对这30组数据进行回归拟合分析，变量T,Q两个变量在统计上都不显著。问题在于：T和Q之间高度相关，即工人在工作上时间越多，产品产量越高。多重共线性会使回归分析出现麻烦。如果两个自变量高度相关，就很难把每个自变量对因变量的影响分开，回归分析无法进行。当出现多重共线性问题时，系数的标准差就会较大，从而t-统计量就会较小。因此系数在统计上的显著性就会减少。解决方法：对自变量之间是否存在高度相关进行检验，从方程中取消一个高度相关的自变量。