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综合计算题第1讲力学计算力学计算题是通过物理定律、公式的运用与计算，对题目给的物理量进行数学运算，得到所需的答案.力学计算题主要包括压强与浮力的综合计算；含有简单机械的综合计算；有关机械效率的综合计算题.从命题形式上看，综合题它往往借助生产生活中的实物或事件为载体，从不同的角度挖掘其中所隐含的物理过程，最后求解出某些相关的问题.题型之一有关压强和浮力的综合题这类计算题往往将密度、固体压强、气体压强及浮力的计算综合交织在一起考查，解答这类题时首先要选出正确的计算公式；二是要正确理解公式中物理量的意义；最后整体分析与单独分析相结合.（2014·重庆B）如图甲所示，水平旋转的平底柱形容器A的底面积为200cm2，不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部，质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度为L＝5cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3.求：（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？（2）问容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？点拨：根据木块B的所受的重力和边长，结合固体压强的公式SFp计算出木块对容器底部的压强；对木块进行受力分析，列出平衡等式，求出木块在水中受到的浮力；绳子剪断后，木块在水中处于漂浮状态，求出此时木块排开水的体积，然后再求出排开水的高度，进而求出容器底部所受水的压强.1.（2013·聊城）如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处.如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像.已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：（1）圆柱体的重力.（2）圆柱体浸没时受到的浮力.（3）圆柱体的密度.（4）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强.2.（2014·汕尾）如图所示为某种型号潜水艇，其体积为5×10３m３（海水密度近似取1.0×10３kg/m３，g取10N/kg）.求：（1）它在潜入到水下执行任务时所受浮力；（2）它潜入到水下200m时，它的一个面积为1.2m２的舱盖所受海水的压强和压力.3.（2013·重庆）2013年5月12号是母亲节，小明陪父母一起去商场，想送给母亲节日礼物，在商场中妈妈看上了既美观又实用的茶几鱼缸，如图甲所示.现将该鱼缸放在水平地面上，已知鱼缸内的底面积是0.8m２，所装水的深度为0.5m.一条质量为100g的金鱼悬浮在鱼缸水中，如图乙所示，g取10N/kg.（1）金鱼受到的浮力是多大？（2）水对鱼缸底部的压力是多大？4.（2014·玉林）如图所示，体积为500cm３的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，此时水的深度为20cm.（g取10N/kg），求：（1）水对容器底的压强；（2）木块受到水的浮力；（3）木块的密度；（4）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？5.（2014·广安）如图所示，一个圆柱形容器的底面积是10dm2，装入一定量的水.现将一个方木块放入容器中，木块漂浮在水面上，水未溢出，木块浸入水中的体积是6dm3，这时水的深度为8dm.（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）木块受到的浮力是多大？（2）放入木块后，容器底部受到水的压力是多大？6.（2014·黔西南）汕昆高速公路“册亨-兴义”其中有一隧道长4km，小汽车以100km/h的速度通过，所用的时间是多少小时？如果小汽车油箱装满油的容积是10-2m3，质量7.1kg，油的密度是多少？如果油的深度是20cm，油对油箱底所产生的压强是多少？7.（2014·黄冈）2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻.其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m3、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）.（1）假设“金枪鱼”上有面积为20cm2的探测窗口，当它由海水中2000m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面.起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3=3P1.求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）.8．（2014•天津）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；（2）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量．9．（2014•成都）阅读了教材“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行一下尝试．（1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计．小王测得A的质量为12g．当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为N．（g=10N/kg）（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了如图甲所示的ρ﹣V图象，据图象可以找到关于A的一些信息．两人发现A的质量可以在ρ﹣V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分．（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值．他选择首先标注水的密度，在测量出A的长度为20cm后，作出了图乙所示的示意图．经过计算，他确定出水面位置在距A上表面h=cm处，并作了标记．（ρ水=1.0×103kg/m3）•（4）为了保证收益结果，两人将A放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮．小叶在A的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积忽略不计），制成了“密度计”B．小王提醒他，如果这样，B的刻度应该与A不同．为了重新标注，他们应该测量的一个物理量是．（5）按照上述方法，两人在B上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，一个简易的密度计就制成了．参考答案例1（1）F=G=5N，S=0.1m×0.1m=0.01m2SFp＝20.01m5N=500Pa；（2）木块B现在在水中受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、拉力，在这三个力的作用下处于静止状态，故F浮=G+F拉=5N+1N=6N；（3）据（2）可知F浮=6N；故此时木块浸入水中的体积是：F浮=ρgV排，V排=F浮/（ρg）=6N/(1000kg/m3×10N/kg)=0.0006m3；故此时木块浸入水中的深度是：h=V/S=0.0006m3/0.01m2=0.06m=6cm；故此时液面的总高度是：h=6cm+5cm=11cm；故此时杯中水的体积是：V=0.02m2×0.11m-0.0006m3=0.0016m3将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，即此时F浮=G物=5N；V排=F浮/（ρg）=5N/(1000kg/m3×10N/kg)=0.0005m3；故此时水和木块浸入水中的总体积是：V=0.0016m3+0.0005m3=0.0021m3；所以此时的液体的深度是：h=0.0021m3/0.02m2=0.105m；故此时容器底部所受的压强是：p=ρgh=1000kg/m3×10N/kg×0.105m=1050Pa.针对训练1.（1）由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=12N；（2）图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力F浮=G-F=12N-4N=8N.（3）圆柱体完全浸入水中时根据F浮=ρ水gV排得：V物=V排=gF水浮=kg/N10m/kg100.1N833=8×10-4m3，由公式G=mg可求出物体的质量m=gG=kg/N10N12=1.2kg，则圆柱体密度ρ物=物物Vm=34m108kg2.1=1.5×103kg/m3.（4）由图像可知，不考虑水面上升，圆柱体在刚浸没时，物体又下降4cm，则下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，因此刚浸没时下表面受到的液体压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa.2.（1）因为潜水艇排开海水的体积等于潜水艇的体积V=5×103m3，所以潜水艇受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×103m3=5×107N（2）海水对潜水艇外壳的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa由SFp得，F=pS=2×106Pa×1.2m2=2.4×106N3.（1）因为金鱼悬浮，所以它受到的浮力等于总重力：F=G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；（2）水对鱼缸底部的压强:p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，水对鱼缸底部的压力:F=pS=5×103Pa×0.8m2=4×103N.4.（1）水对容器底的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-2m=2000Pa；（2）根据阿基米德原理得：F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0005m3=5N；（3）此时木块受到三个力的作用，向上的是浮力，向下的重力和拉力，即F浮=G+F拉；故G=F浮-F拉=5N-2N=3N；故其质量是m=gG=kg/N10N3=0.3kg；由密度的计算公式ρ=水Vm=3m0005.0kg3.0=600kg/m3；（4)剪刀剪断后,F′浮=G木=3N此时,V′排=F′浮/（ρ水g）=3/（1.0×103kg/m2×10N/kg）=3×10-4m3切去后,G′木=ρ木V木g=ρ木V′排g=0.6×103kg/m3×3×10-4m3×10N/kg=1.8N应加的力的大小为:F′=F′浮-G′木=3N-1.8N=1.2N5.（1）因为V排=V=6dm3=6×10-3m3，所以F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N；（2）h=8dm=0.8m，则水对容器底的压强：p=ρ水gh=1000kg/m3×10N/kg×0.8m=8×103Pa.故F=pS=8×103Pa×10×10-2m2=800N.6.（1）由v=st得小汽车通过隧道的时间：t=vs=h/km100km4=0.04h；（2）油的密度：ρ=Vm=32-m10kg1.7=0.71×103kg/m3；（3）油对油箱底所产生的压强：p=ρgh=0.71×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1391.6Pa.7.（1）海面下2000m处的压强：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa；下潜至最大潜水深度处压强：p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×4500m=4.5×107Pa；增加的压强：Δp=p2-p1=4.5×107Pa-2×107Pa=2.5×107Pa；由F=pS得探测窗口承受海水的压力增加：ΔF=ΔpS=2.5×107Pa×20×10-4m2=5×104N.（2）由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F浮=G.又由F浮=ρV排g，G=mg，得ρV排g=mg，V排=m=33m/kg101kg750=0.75m3露出海面体积：V露=V-V排=1m3-0.75m3=0.25m3.（3）由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直吊离海面，所以速度保持不变即v1=v3，由P=Fv，得P1=F1v1，P