2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷(二)

菁优网©2010-2012菁优网2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（2010•湖北）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．12．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A．1B．2C．3D．43．（2010•广东）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件4．设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∃a∈R，f（x）是偶函数B．∃a∈R，f（x）是奇函数C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数6．已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2B．4C．6D．87．已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．8．（2010•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°菁优网©2010-2012菁优网9．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A．1B．2C．3D．410．（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣211．（2010•山东）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A．B．[﹣3，3]C．D．13．（2010•江西）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），则f（x）为周期函数．其中真命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）14．∀a∈（﹣∞，0），总∃x0使得acosx+a≥0成立，则的值为_________．15．已知函数，则f（2009）=_________．16．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于菁优网©2010-2012菁优网x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________．17．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为_________．三、解答题（共8小题，满分74分）18．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．20．已知f（x）=kx3﹣x2+x﹣5在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2+c2≥b2+ac时，不等式恒成立．（1）求实数k的取值范围；（2）求角cosB的取值范围；（3）求实数m的取值范围．21．已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＞B＞C，其中B=60°，且．（1）求A、B、C的大小；（2）求函数f（x）=sin（2x+A）在区间上的最大值与最小值．22．已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．菁优网©2010-2012菁优网（Ⅰ）求数{an}的通项公式；（Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．23．（文）某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？24．已知函数f（x）=lnx2﹣，（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．25．已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；（3）当时，求函数f（x）的极小值．菁优网©2010-2012菁优网2012年高考复习方案配套课标版月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（2010•湖北）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：交集及其运算；子集与真子集。专题：数形结合。分析：由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．解答：解：∵集合，∴为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．点评：此题利用数形结合的思想来求解，主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道不错的题．2．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的性质；等比数列的性质。分析：根据等差数列中a2，a3，a6成等比数列，用等差数列的首项和公差表示出这三项，根据这三项成等比数列，用等比中项写出这三项之间的关系，化简整理得到等差数列的首项和公差的关系，求等比数列的公比只要求a3与a2的比值即可．解答：解：∵等差数列{an}中a2，a3，a6成等比数列，菁优网©2010-2012菁优网∴a2•a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2∴d（d+2a1）=0∵公差不为零，∴d+2a1=0∴d=﹣2a1，∴所求公比故选C．点评：本题是一个等差数列和等比数列综合题，解题时主要应用数列的基本量，这种问题可以出现在解答题中，也可以以选择和填空形式出现．3．（2010•广东）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．考点：定积分。专题：计算题。分析：因为f（x）为分段函数，分别在各区间对f（x）积分，相加可得所求的值．解答：解：∫0ef（x）dx=∫01x2dx+∫1edx=x3|01+lnx|1e=﹣0+lne﹣ln1=+1=．故选A点评：本题为基础题，要求学生会进行积分运算．做题时学生应注意f（x）是分段函数，所以要分两部分积分．菁优网©2010-2012菁优网5．若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∃a∈R，f（x）是偶函数B．∃a∈R，f（x）是奇函数C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数考点：全称命题；特称命题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。分析：当a=0时，f（x）是偶函数；有x2的存在，f（x）不会是奇函数；在（0，∝）上，只有当a＞0时，（x）在（0，+∞）上是增函数；∵g（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，不存在a∈R，有f（x）在（0，+∞）上是减函数．解答：解：当a=0时，f（x）是偶函数故选A点评：本题通过逻辑用语来考查函数的单调性和奇偶性．6．已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2B．4C．6D．8考点：向量的模。专题：计算题。分析：利用D为BC边的中点，，再利用向量的模的定义求出向量的模．解答：解：=，故选A．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．7．已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。专题：计算题。分析：由题意求出A，T，解出ω，直线是其图象的一条对称轴，求出∅，得到函数解析式．解答：解：由题意可知，，，取k=1，k=2故选D点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．8．（2010•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用。专题：计算题。菁优网©2010-2012菁优网分析：先利用正弦定理求得b和c的关系式，代入到余弦定理中求得答案．解答：解：由正弦定理得，∴cosA==，∴A=30°故选A点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算．9．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A．1B．2C．3D．4考点：函数的零点。专题：计算题。分析：根据零点存在定理，