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MTS2007第一屆全國高中數學教學研討會論文集國立玉里高中陳凱群第八場次第158頁至第176頁158數學科多元智慧教案教學心得分享摘要國立玉里高中陳凱群本校於位於花蓮線，為縣內南區唯一ㄧ所綜合高中，學生的基測入學分數約在130分上下，不到100分者亦所在多有，而更由於地處偏遠，學生來源多為弱勢族群（原住民、隔代教養、單親…等），所以競爭力與求學主動性普遍低落，在數學科的求學興趣上不是很高，甚至可以說是缺乏。因此，尋找適當的教學法來提升學生程度與學習興趣乃是當務之急。從前任校長鄭照順博士就任之後便推行多元智慧教學，與台灣師大吳武典教授合作設計教學活動，從原住民擅長的舞蹈、音樂以及繪畫天份方面著手培養，以期利用優勢智慧來帶動弱勢智慧的強化，提升成就感並促進學生學習數學的動力以及加強對數學課程的了解。國立玉里高中陳凱群159數學科多元智慧教案教學心得分享作者國立玉里高級中學。數學科教師陳凱群。任教普通科ㄧ、二、三年級。壹●緣起本人於師大數學系畢業後在台北市立成功高中實習的一年之中，充分感受到成功高中莘莘學子的努力以及高競爭力的情境教學，在高芳振、胡耀祖以及華秀英三位老師的指導之下，奠定了紮實的教學能力。而在一番因緣際會之下，來到了玉里高中任教，相對於成功高中高水準的學生程度而言，玉里高中平均基測120分入學的學生程度，實在是令人感到相當的錯愕與震撼。由於地處鄉偏遠，且學生來源多為原住民、隔代教養、單親家庭…等的弱勢族群，當然在學習動力上便差了那麼ㄧ大截，對於有學科怪獸之稱的數學科更是畏之如虎。前任校長鄭照順博士就任之後，便與台灣師大吳武典教授合作推行多元智慧，由於前校長致力於培養學生單一優勢智慧的作法，對於學生積弱的學科能力並沒有顯著提升，故本人承襲此一經驗，於兼任學術學程研究發展中心主任之後，設計了幾次的多元智慧數學科教學活動，以期提振學生的興趣以及數學能力，在此次機會中，提出兩次比較有顯著成效的活動來分享。貳●設計原理本人多元智慧教學活動設計的想法來自於迦納（HowardGardner）的多元智慧理論。在迦納的多元智慧理論中，每個人都應該有八種智慧，它們分別為：語文、邏輯-數學、音樂、肢體-動覺、空間、自然觀察、人際以及內省。由於每個學生的能力不一，所以在學習的過程中，漸漸的有擅長的優勢智慧與不擅長的弱勢智慧出現。為了便於了解，茲將教學活動中牽涉到的部份智慧定義，簡易整理於後：（摘自多元智慧融入教學與領導。ThomasR.Hoerr著。陳佩正譯。遠流出版社。民90。P32-37）01.邏輯-數學智慧：可以處理一連串的推理和識別型態或順序的能力。（玩弄數字，想出方法、分析狀況；看事情如何進行；解決問題時展現精確的能力；喜歡在有清楚答案的情境中工作）02.空間智慧：數學科多元智慧教案教學心得分享160精確感覺世界以及創造或轉換世界觀點的能力。（塗鴉、彩繪或是繪圖；創造三度空間的畫像；觀看或是創造地圖和標示；拆卸和組裝等）03.人際關係智慧：了解其他人和彼此間關係的能力。（喜歡有許多朋友；會帶領、分享和調停朋友的紛爭；幫助別人解決問題；當作ㄧ個有效的團隊成員）而本校學生組成中，原住民學生佔了很大的一個區塊，而他（她）們的共同優勢智慧為音樂智慧及空間智慧，這可能是源自原住民家庭民族性的傳承-擅長唱歌與藝術品創作。所以，我的設計方向便為利用學生的空間優勢智慧來提升數學智慧以及人際關係智慧，利用眼到、耳到、口到、心到、手到、腳到之方式進行課程教學。參●教學活動內容設計本次分享的教學活動共有兩項：A.趣味數學課程設計競賽與B.數學家歷史展A.趣味數學課程設計競賽：01.目的：加強學生數學科理解能力，並促進學生對數學科課程內容之思考與統合02.構想：a.以課本相關單元之整理闡述統合為主，並以輕鬆有趣之方式展現。b.以室內靜態展覽為主，並於全校師生參展時擔任解說員。03.活動進行方式與步驟：步驟一：前測，從所敎過的單元內容中，以複習考方式命題分次測驗。步驟二：統計經常做錯的數學概念共30個，將所有任課班級學生分為4組（不分級個人組、高一團體組、高二團體組、高三團體組）步驟三：讓學生自行求解訓練，找出相關課本單元，並自行設計活潑有趣方式介紹此數學概念內容，包含解題方式。步驟四：製作靜態展覽並擔任解說員。步驟五：講評與觀念指導步驟六：後測。展覽結束ㄧ週後，再實施相似題測驗，觀測實施結果。B.數學家歷史展：01.目的：為促進學生了解數學發展概況，提升學生數理興趣，並結合歷史課程教學，加強連結他科教學，達到應用思考與協同教學之作用。國立玉里高中陳凱群16102.構想：a.以課本相關單元之整理闡述統合為主，並以輕鬆有趣之方式展現。b.以室內靜態展覽為主，並於師生參展時擔任解說員。c.結合歷史課程內容展出。03.活動進行方式與步驟：步驟一：由學生自行從數學課程中選出出現過的數學概念以及數學家，針對生平與學術貢獻作介紹。步驟二：對應數學家出生年代，找出中國歷史上正在發生的大事做介紹。步驟三：製作靜態展並擔任解說肆●教學活動現場實況A.趣味數學課程設計競賽：在這次競賽中，評比的方式包含了內容、解說、藝術等方面，茲節選其中較有特色者分享如下：01.絕對值的幾何意義作者：潘韻如同學，題目為：813+x的解為何？簡介：該生作品中，利用森林中小白兔跳格子遊戲作為起始例。接下來導入數線向左向右移動，然後介紹絕對值意義為距離後，利用此概念解答問題。02.數值比大小問題作者：劉千瑜同學，題目為：0,,,yxba，ba，yx，比較下列六數之大小：數學科多元智慧教案教學心得分享162baA=，xbxaB++=，ybyaC++=，abP=，xaxbQ++=，yaybR++=簡介：該生從小叮噹慶祝分蛋糕問題開始介紹分數概念，進而介紹分數加減法概念。接著由例子：1729，4759，3143，2917，5947，4331，試將上列六數比較大小。來介紹解題技巧，最後再用類似概念解決問題。03.複數與複數平面作者：張惠寧同學，題目為：設zC∈且243zizi−+=+−，求所有z在複數平面上圖形之方程式簡介：該生由複數平面的點座標變換開始介紹，配合前作品的絕對值為距離的概念，發展出本題看似複雜，其實只要做距離公式即可解決。國立玉里高中陳凱群16304.交集與聯集作者：陳乙矞同學，題目為：設A、B、C、D四個集合分別為{xA=│}15,−≤≤−∈xRx{xB=│}41,≤≤∈xRx，{xC=│}22,≤≤−∈xRx，{xD=│}73,≤≤∈xRx試求集合()()DBCA∪∩∪簡介：該生利用文氏圖形開始解說聯集與交集概念，並引入數線畫法求解，最後用唱作俱佳的表現完成此題。05.數列n項和問題作者：鄒美盈、李慧惠同學，題目為：等比級數前n項和48nS=，前2n項之和260nS=，求前30項之和簡介：在這組作品中，同學先從n項和開始做起，配合等差與等比的特性，導正出所需要的解答。數學科多元智慧教案教學心得分享16406.純虛根問題作者：蔡素萍、林秋香同學，題目為：aR∈，方程式32210xaxx+++=有純虛根，求a簡介：該組作品從課本的有實根問題：設aR∈且()()2110aixaixai+++++=有實根，求a及實根發展出解此題同樣假設純虛根iβ的方式來解決此題。07.數列前n項和之比與第n項之比作者：李若雪、蘇麗琦同學，題目為：兩個等差數列第n項比為()()21:31nn+−，求此數列首n項和之比國立玉里高中陳凱群165簡介：該組作品採用土法煉鋼方式，從1=n開始作，直到求得答案之後，再回頭以公式來導正，並最後得到較快速的求解公式。08.分項對消問題作者：黃詩婷、洪筱婷同學，題目為：求()()111112231nn+++⋅⋅+()()111121324352nn++++⋅⋅⋅+簡介：該組先從單一分數211⋅分解開始，導到答案求解，明顯看出以優勢智慧分工合作的能力。（擅長求解者求解，擅長藝術者完成藝術部份）09.命題的種類作者：高樺懿同學，題目為：以「原命題為：兩個三角形全等則兩個三角形面積一定相等」討論命題系統數學科多元智慧教案教學心得分享166簡介：該生先利用簡單的例子「如果下雨則地會濕」的例子開始，進而討論出此題求解。但因該生原本不甚明白，照片為該生主動虛心求教解決問題的情形。B.數學家歷史展：在這次活動中，展覽的方式包含了內容、解說、藝術等方面，茲節選其中較有特色者分享如下：01.歷史人物：卡當作者：潘韻如、蘇麗勤同學02.歷史人物：布爾基作者：劉千瑜同學國立玉里高中陳凱群16703.歷史人物：韋達作者：張惠寧同學04.歷史人物：費布那西作者：鄒美盈數學科多元智慧教案教學心得分享16805.歷史人物：費瑪作者：林秋香、余璧晴06.歷史人物：牛頓作者：李若雪、馮翊婷國立玉里高中陳凱群16907.歷史人物：亞里斯多德作者：洪筱婷、黃詩婷08.歷史人物：萊布尼茲作者：高樺懿數學科多元智慧教案教學心得分享170伍●教學活動心得A.趣味數學課程設計競賽這次教學活動的實施時間是在高一下學期第二次期中考之後，經過一連串的多元智慧實驗以及訓練之後，學生的程度有了很大的提升。乍看之下，所出現的題目對平常高中生來說，可能稀鬆平常，但是對於這群基測不到140分的學生而言，要擁有這些數學能力實在是很難的。利用學生對於藝術製作的熱忱，在製作作品的過程中，不斷的讓學生接受嘗試→錯誤→詢問→了解→修飾→解說→成長→再嘗試…的迴圈學習中，重複不斷的累積經驗以及思考，從成就感中尋求更大的求知慾，這就是使用優勢智慧引導弱勢智慧的方式。活動前的前測之中，50題能答對超過半數者，僅少數幾人而已，但是在活動結束之後的測驗中，相似50題的測驗，有了超過半數的及格，這對學生以及老師來講同樣是ㄧ個突破與成就，而在活動中的討論以及求解過程，發現學生的活絡程度遠大於平常教室上課之中，討論的次數情形也遠遠的超過估計，所以搭配適當的活動讓學生也有「動」的機會，我想會是ㄧ個很好互動的方式。作學問的正確動作，要眼到、耳到、口到、心到、手到、腳到。學數學的正確方式，也是如此，上課時要專注看老師的解法過程，同時要用心思考算式的來龍去脈，下課要確實動手好好演算，遇到不會時，要邁開腳步，勤快的尋找老師解惑。這一次的數學課程設計競賽中，在設計課程之前，學生要先對題目有初步的認識，自行找出課本上相對應的定理、公式，再經由演算之後得到正確的答案。這就達到了眼到、手到的作用了。進而在設計部分，需要對數學內涵先做一番了解之後，才能用心去思考想要的表現方式，再經由實地的活動、繪畫達到「動」的實質作用，也比較不會顯得枯燥乏味。藉由此活動，想引起學生們的興趣，擺脫對數學的恐懼，不要對數學產生排斥，畢竟，國立玉里高中陳凱群171數學不是一門光「看」就會有成就的學科，而是必須要實地操作才能領會的學問。在這個活動中，看到學生們的分工合作，看到學生們的討論及做出成品時的開心笑容，我想，這是除了課堂演算之外的一種學習方式吧。學生的數學能力，需要一點一滴的累積，興趣也是需要一點一滴的喚醒，看到開心的笑容以及做出成品的成就感，頓時覺得所有的辛勞都是值得的，尤其是看到學生滿足的笑靨，剎時間，忽然有種感動在心中湧動，古人說：「一日為師，終生為父」，真是其來有自呢！B.數學家歷史展這個展覽的時間是在同ㄧ班學生在二年級上學期第二次期中考完的時候，在這個作品之中，學生須先做到複習的動作，由課本找出需要用到的知識，自行討論出介紹的重點、順序以及格式我們不難發現，學生在這次的展覽中，結構上比前次要好的多，敘述較為條理，也有經過全班決議格式，比起前次單打獨鬥要有統整性。另外一個明顯成長的地方為敘述條理分明，製作藝術方面也有長足進步。從以往剛入學僅130不到的慘烈，到現在的追上一般高中生水準，實在是值得好好的鼓勵與獎勵呢！另外，許多的學生在學習數學的過程中，往往只知道如何算，如何背公式，卻從來都沒想過這些定理、公式到底從何而來。所以，藉由這次的數學家歷史展提供給學生一些不一樣的數學知識，了解重要數學家的貢獻以及學術研究內容，並利用展覽的機會使學生再次思考所學。這次參展的學生