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《实验2自由落体法测定重力加速度》实验报告一、实验目的和要求1、学会用自由落体法测定重力加速度；2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。二、实验描述重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是实验的重要环节。三、实验器材MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm），小钢球，接球的小桶，铅垂线。四、实验原理实验装置如图1。在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动，其运动方程为s=𝑣0t+1/2g𝑡2该式中，s是物体在t时间内下落的距离；𝑣0是物体运动的初速度；g是重力加速度；若测得s,𝑣0,t，即求出g值。若使𝑣0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可避免测量𝑣0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡光位置。为了解决这个问题，采用如下方法：让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为𝑣0，再经过𝑡1时间到达B处，令AB间距离为𝑠1，则𝑠1=𝑣0𝑡1−12𝑔𝑡12同样，经过时间𝑡2后，小球由A处到达B’处，令AB’间的距离为𝑠2，则有s2=𝑣0t2+1/2g𝑡22化简上述两式，得:g=2（𝑠2𝑡1-𝑠1𝑡2)/𝑡1𝑡22-t2𝑡12=2(𝑠2/𝑡2-𝑠1/𝑡1)/𝑡2-𝑡1--------------------------------------------（1）图1实验装置图上述方法中，𝑠2,𝑠1由立柱上标尺读出，巧妙避免了测量距离的困难。（注：B,B’为同一光电门，只是距离A的远近不同）g的不确定度与光电转换架的位置有关。根据不确定度的绝对值合成公式，采用求标值的方法来选择最有利的条件，求出最佳操作范围。经实际推导，得：∆g=2(∆s+𝑣0∆𝑡)𝑡2−𝑡1(1𝑡1+1𝑡2)+4𝑔∆t𝑡2−𝑡1−−−−−−（2）式中，取∆𝑠1=∆𝑠2=∆𝑠，∆𝑡1=∆𝑡2=∆𝑡2要使∆g较小，则：①∆t，∆s，要多次测量后求出；②𝑣0要尽量小；③B的位置要尽量靠近顶端，B’的位置要尽量靠近底端。五、重点和难点1、重力加速度测量方法；2、保持支架铅直；3、光电门最佳位置的确定。六、实验步骤（1）调节自由落体装置：将系有重物的细绳挂在支柱上作铅垂线，调节三脚座螺钉使铅垂线通过两光控门的中心，以保证小钢球下落时准确地通过光控门；同时要从水平方向调节光控门，使光控门保持水平，以确保两个光控门之间的距离即是𝑠2,或𝑠1的值；此外还要保证光控门在每次移动之后都拧紧，不能有松动现象。（2）SSM-5C计时-计数-计频仪的调试：接通电源，将功能选择开关调至计时，输入信号分配开关SN指向2，将后面电压输出调至6V，检查两光控门的光源是否对正光敏管，用手遮一下上光控门，计时开始，再遮一下光控门，计时停止，即为正常。（3）将OA设置为10.00cm,使OB’=135.00cm.（4）将测速仪打开，选择“重力加速度”功能，按“电磁铁”，将小球吸住，保持小球静止。（5）再按“电磁铁”键，小球自由下落，计时器开始计时。通过计时器读出𝑡2。（6）连续测量5次，取平均值。（7）改变第二个光电门的位置，重复上述步骤，共得15组实验数据，得到15个不同的𝑡1。（8）按计算公式(2)计算∆g值,并将所得数据绘制成∆g-𝑠1曲线，找出∆g最小的点，并确定相应的𝑠1。（9）利用已测数据找出与该𝑠1最相近的数值，计算g，并计算此时的百分误差。注意：利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程s的准确测量对实验结果影响很大。七、实验数据处理1、取𝑠0=10cm保持不变，则𝑣0=1.4m/s。2、取OB’=135.00cm，测出此时的实验数据如表1表1𝒕𝟐测量数据表𝑠2（cm）𝑡21(ms)𝑡22(ms)𝑡23(ms)𝑡24(ms)𝑡25(ms)𝑡2(ms)125.00376.09376.09376.04376.10376.12376.093、在保持𝑠0不变的情况下，不断改变𝑠1的取值，并测出相应的时间t，实验数据如表2所示。表2𝒕𝟏测量实验数据表𝑠1（cm）𝑡11(ms)𝑡12(ms)𝑡13(ms)𝑡14(ms)𝑡15(ms)𝑡1(ms)10.0056.8256.8356.8256.8056.8256.8215.0080.3080.2780.2980.3180.3480.3020.00100.88100.88100.86100.88100.90100.8823.00113.35113.34113.35113.34113.36113.3526.00124.49124.52124.50124.49124.48124.5028.00132.05132.06132.06132.03132.06132.0529.00135.04135.04135.03135.06135.05135.0430.00138.45138.47138.48138.47138.47138.4731.00142.34142.32142.35142.34142.35142.3432.00145.64145.65145.43145.63145.63145.6035.00155.54155.51155.52155.52155.52155.5237.00163.04163.04163.07163.00163.01163.0345.00187.43187.40187.43187.40187.52187.4467.00248.53248.55248.54248.55248.56248.5590.00303.30303.25303.32303.32303.29303.30根据式（1）、（2）分别计算出重力加速度g和其不确定度∆g（计算过程中，取△s=0.5mm,△t=0.2ms）,其结果如表3所示表3重力加速度及其不确定度𝑠1（cm）g(m/𝑠2)∆g(m/𝑠2)10.009.79520.123515.009.84300.106320.009.74620.099623.009.85400.098226.009.81940.097528.009.86150.097729.009.75930.097530.009.73910.097731.009.80350.098232.009.76870.098435.009.73110.099637.009.89570.101545.009.78360.107667.009.84750.143590.009.78860.23524、作出∆g-𝑠1图像，结果如图2所示由图2可以看出，当𝑠1=29.00cm时，重力加速度的不确定度最小，于是得到𝑠1的最佳值为29.00cm.此时，重力加速度为9.7593m/𝑠2，由于长沙地区的重力加速度实际值为9.8100m/𝑠2，于是百分误差009.75939.8100E=||100%||100%0.516%1.00%9.8100ggg于是实验结果满足实验要求。最终得到𝑠1=29.00cm时的重力加速度29.80.1/gms八、实验结果与分析1、从以上实验结果可以看出，对于不同的𝑠1的取值，重力加速度不确定度的变化有一定的规律，但是其中仍有部分点存在一定误差；同时，虽然𝑠1=29.00cm时重力加速度的不确定度最小，但相对来说重力加速度的百分误差仍然较大，其不确定度也较大。通过对实验过程的分析，我们可以找出以下几种影响因素：视差。在测量𝑠2,𝑠1的时候，由于视线并未保证严格水平，使读数与实际距离有一定的差别。2、空气阻力。在实验过程中，小球下落会有空气阻力，导致测出的值普遍偏小，最终使重力加速度的值小于理论值。0.00000.05000.10000.15000.20000.2500020406080100∆g(m/𝑠^2)𝑠1（cm）图2∆g-𝑠1关系图3、仪器自身的精准度。仪器精准度的大小会通过影响读数间接影响实验结果。4、小铁球的稳定性。若释放时的小铁球处于摆动状态，则会影响到计时器的计时，引起误差，可待小球较稳定后再释放。5、OA值的设定。OA值的设定会直接影响𝑣0，𝑠2,𝑠1的大小，进而影响不确定度的计算，并且还可能会对最佳𝑠1的确定产生影响。6、𝑠2的设定。𝑠2的取值会直接影响不确定度的计算。因此不同𝑠2的取值可能会使结果有所不同。九、问题与建议1、要注意光电传感器的竖直和水平调整。2、数据要充足，减少误差。3、学会用图像法求解𝑠1的最佳位置。