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3.3几何概型3.3.1几何概型山东招远市第一中学王潇娟1.古典概型的特征2.古典概型的概率计算公式(1)试验中所有可能出现的基本事件为有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等知识回顾:P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数等可能性:有限性:[问题情境]在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，例如：一个正方形方格内有一内切圆，往这个方格中投一个石子，求石子落在圆内的概率，由于石子可能落在方格中的任何一点，这个实验不能用古典概型来计算事件发生的概率．对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题．问题1导引1中的试验可能结果个数有多少个？这个试验是否是古典概型？答指针落在阴影部分的位置有无限多种可能，所以试验的可能结果有无限多个，所以不是古典概型。几何概型的概念导引1如图，转盘上有8个面积相等的扇形．转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率．答转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡量；所求概率为问题2在导引1中，指针落在转盘上的任意一个位置的可能性是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部分的可能性的大小？指针落在阴影部分的概率为多少？12答由于取水样的随机性，所以试验结果的个数有无限多个，因此这个试验不是古典概型．问题3：导引2中的试验结果个数有多少？这个试验是否是古典概型？导引2：在500ml水中有一只草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。问题4：导引2中的每个试验结果是否是等可能的？概率用什么几何量来表达？所求的概率是多少？答每个试验结果是等可能的，概率与体积有关，所以用水样的体积与总体积的比来表示概率，所求概率为2500问题5：以上两个试验有什么共同特征？如何来求相应事件的概率？小结：这两个试验的共同特征为：1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.2.每个基本事件出现的可能性相等.相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其比值来求解。1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)无限性：试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型中事件A的概率公式：()APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）新知学习4.古典概型与几何概型的区别：古典概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式有限个无限多个相等相等A包含基本事件的个数基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)判断下列试验是几何概型还是古典概型（不用计算概率）？1.在区间[0，3]随机取出2个整数，求这两个数的和小于2的概率.2.在区间[0，3]随机取出2个数，求这两个数的和小于2的概率.3.假设你在右图圆内随机撒一粒黄豆,计算它落到阴影部分的概率.定义辨析:几何概型的应用例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率16例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6。打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，一.与长度有关的几何概型解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=4422aa正方形面积圆面积答:豆子落入圆内的概率为4二.与面积有关的几何概型例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。三.与体积有关的几何概型解析：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，设M－ABCD的高为h，则13×SABCD×h16，又SABCD＝1，∴h12，即点M在正方体的下半部分，∴所求概率P＝12V正方体V正方体＝12.例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率。161用几何概型解题的步骤：(1)选择适当的观察角度，判断是否为几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的几何度量如长度，面积，体积，角度等(3)把随机事件A转化为与之对应区域的几何度量如长度，面积，体积，角度等(4)利用几何概率公式求概率。1.在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为：.2.在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为：.3.一海豚在水池中自由游弋．水池为长30m，宽20m的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。4.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离大于1的概率。我的收获1.几何概型的特征几何概型中所有可能出现的基本事件有个；每个基本事件出现的可能性.2.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.3.几何概型的概率计算公式4.解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形.无限相等()APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）分层作业，启迪升华1、必做作业：课本142A组1、2、33、探究题:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?2、选做作业：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上取一点M，求AMAC的概率？祝您