高中数学必修三全册复习

算法知识结构：基本概念算法基本结构表示方法应用自然语言程序框图基本算法语句顺序结构条件结构循环结构辗转相除法和更相减损术秦九韶算法进位制赋值语句条件语句循环语句输入、输出语句2.循环语句的一般格式WHILE条件成立循环体WENDDO循环体LOOPUNTIL条件成立IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIFIF条件THEN语句ENDIF或1.条件语句的一般格式一、考查程序框图、语句的功能例1、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A.求a，b，c三数的最大数B.求a，b，c三数的最小数C.将a，b，c按从小到大排序D.将a，b，c按从大到小排序例2、如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是。例3、根据框图，回答下列问题：（1）若输入的x值为5，则输出的结果是：；（2）要输出的值为1，则输入的x是；（3）要使输出的值最小，输入的x的范围是。例4、甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率是。例5、阅读程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500例6用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7例7已知一个五次多项式为8.07.16.25.325)(2345xxxxxxf用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。解：将多项式变形：8.0)7.1)6.2)5.3)25(((()(xxxxxxf按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：272551v50v5.1385.35272v9.6896.255.1383v2.34517.159.6894v2.172558.052.34515v所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2二进制数转化为十进制数例8将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知012345)2(21212020212111001112116132151所以，110011（2）=51。十进制转换为二进制例9把89化为二进制数522212010余数11224889222201101注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）统计用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征线性回归分析知识梳理1.简单随机抽样（1）思想：设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（2）步骤：随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.2.系统抽样（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.（2）步骤：第一步，将总体的N个个体编号.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号.第四步，按照一定的规则抽取样本.等距抽样3.分层抽样（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.（2）步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.按比例抽样4.频率分布表（1）含义：表示样本数据分布规律的表格.（2）作法：第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.5.频率分布直方图（1）含义：表示样本数据分布规律的图形.概率=矩形条的面积点此播放视频6.频率分布折线图7.总体密度曲线依次连接各小长方形上端中点得到的一条折线8.茎叶图作法：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.9.众数、中位数和平均数众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标.中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐标.平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和.10.标准差22212()()()nxxxxxxsn-+-++-=L11.相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.12.散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.13.回归直线14.回归方程回归直线恒过（）点,xy(2):频率分布直方图:00.010.020.030.040.050.060.07156.5160.5164.5168.5172.5176.5180.5184.5身高频率组距(3)身高在168.5~176.5以内的概率为0.88-0.38=0.50.(4)在累积频率分布图中,横坐标为178.5落在区间[176.5,180.5)内,在这段区间上的折线段的两端点分别是(176.5,0.88),(180.5,0.96),所在的直线方程为y=0.02x-2.65,令x=178.5,代入求得y=0.92,即身高不超过178.5的概率为92%.于是身高超过178.5的概率为8%.【1】对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,则这条回归直线的方程是().变量间的相关关系Aˆ.6.517.5Ayxˆ.6.517Byxˆ.6.527Dyxˆ.6.527.5Cyx概率知识点：1、频率与概率的意义3、古典概型4、几何概型2、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率与概率的意义:事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（）或AB且是必然事件ABABA=B()BAAB且互斥事件与对立事件的联系与区别：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生概率的基本性质(1)0≤P（A）≤1(2)当事件A、B互斥时，()()()PABPAPB(3)当事件A、B对立时，()()()1PABPAPB()1()PAPB或（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）古典概型1）两个特征：AA所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数P2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型1）几何概型的特点:2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:（面积或体积）面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成)(构成事件A的区域长度P(A)9991100011000999211.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）B.C.D.A.2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是：（）A、此人一定会中奖B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些3．一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（）A.7/12B.4/15C.6/11D.1/34、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是J或Q的概率为_________5．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶6、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________21517、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为______________8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数P(a，b)落在不等式组所表示的区域的事件记为A，求P（A）004xyxy9、袋中有红、白色球各一个，每次任意取一个，有放回地抽三次，（1）三次颜色中恰有两次同色的概率？（2）三次颜色全相同的概率？（3）抽取的红球多于白球的概率？10、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求（1）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于30的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率。11、有一个半径为4的圆，现将一枚直径为2的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？思考:半径为４的圆改为：边长为４的正方形？AO如图：OA=2,OB=5,在线段OB上任意取一点P，试求：60AOBB(1)三角形AOP为钝角三角形的概率（2）三角形AOP为锐角三角形的概率12、13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是6小时与4小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率。