大学电路基础第二章

第二章电阻电路的等效变换引言2-1首页本章重点电路的等效变换2-2电阻的串联和并联2-3电阻的Y形联结和形联结的等效变换2-4电压源、电流源的串联和并联2-5实际电源的两种模型及其等效变换2-6输入电阻2-72.电阻的串、并联4.电压源和电流源的等效变换3.电阻的Y-变换重点：1.电路等效的概念返回电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。分析方法①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。②等效变换的方法,也称化简的方法。下页上页返回2-1引言任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.二端电路（网络）无源无源一端口网络ii下页上页2-2电路的等效变换返回B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA下页上页2.二端电路等效的概念两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui返回①电路等效变换的条件：②电路等效变换的对象：③电路等效变换的目的：两电路端口处具有相同的VCR。未改变的外电路A中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。下页上页明确返回2-3电阻的串联和并联①电路特点1.电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1下页上页+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk返回由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。②等效电阻iRiRRiRiRiRunnkeq11)(knkknkRRRRRR11eq下页上页结论+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi返回③串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。uuRRRuRiRukkkkeqeq例3-1两个电阻的分压。uRRRu2111uRRRu2122下页上页表明+_uR1R2+-u1+-u2iº返回④功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。下页上页表明返回2.电阻并联①电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下页上页inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回由KCL:=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq②等效电阻knkknGGGGGG121eq下页上页等效+u_iReq返回inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+…+ik+…+in等效电导等于并联的各电导之和。knRRRRRGReq21eqeq1111即下页上页结论③并联电阻的分流eqeq//GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电导成正比返回下页上页例3-2两电阻的分流。R1R2i1i2i21212121eq1111RRRRRRRRR2122111111RRiRiRRRi12112122111iiRRiRiRRRi返回④功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。下页上页表明返回3.电阻的串并联例3-3电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流。下页上页i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6A15A111651iV90V156612iu返回解A5A18902iA10A)515(3iV60V106633iuV30334iuA5.7A4304iA5.2A)5.710(5i下页上页返回i1+-i2i3i4i51865412165V例3-4解①用分流方法做②用分压方法做RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：I1,I4,U4。下页上页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导。②应用欧姆定律求出总电压或总电流。③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3-5求:Rab,Rcd。Ω12615)55(15)55(abRΩ45)515(5)515(cdR等效电阻针对端口而言下页上页61555dcba注意返回解例3-6求:Rab。Rab＝70下页上页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回解例3-7求:Rab。Rab＝10缩短无电阻支路下页上页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回解bacdRRRR断路例3-8求:Rab。对称电路c、d等电位。ii1ii22121iiiiRRiiRiRiu)2121(21abRiuRababRRab短路根据电流分配下页上页bacRRRRbacdRRRR返回解2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换1.电阻的、Y形联结Y形网络形网络包含三端网络下页上页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回，Y形网络的变形：形电路(形)T形电路(Y形)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。下页上页注意返回i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y2.-Y变换的等效条件等效条件：下页上页u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123返回i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y形联结:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y形联结:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上页下页返回u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R31231332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件为上页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下页返回213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或下页上页类似可得到由Y的变换条件为122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或返回简记方法：ΔΥΔRR相邻电阻乘积YYΔGG相邻电导乘积变YY变下页上页特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小返回①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。②等效电路与外部电路无关。③用于简化电路。下页上页注意返回桥T电路。例4-1下页上页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返回例4-2计算90电阻吸收的功率。下页上页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回解Ω10Ω)901090101(eqRA2A10/20iA2.0A90102101iW6.3W)2.0(9090221ip下页上页333141+20V909-返回110+20V90-i1i例4-3求负载电阻RL消耗的功率。A1LIW402LLLIRP下页上页返回2A3020RL3030303040202A3020101010304020RLIL2A40RL10101040解2-5电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联①串联nS1S2SnS1kkuuuuu等效电路注意参考方向下页上页②并联2S1Suuu相同的理想电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路返回③电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuS212S1S22S11S)()(对外等效！下页上页uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RiuS+_u+_返回2.理想电流源的串联和并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。②串联①并联kniiiiiSSS21S注意参考方向2S1Siii下页上页iS1iS2iSni等效电路iiS2iS1i注意返回RuiuRRiiRuiRuiiS212S1S22S11S)11(下页上页3.电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R返回2-6实际电源的两种模型及其等效变换下页上页1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。uSuiO考虑内阻伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求：0SRi+_u+_SuSR注意返回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。iSuiO2.实际电流源考虑内阻伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求：SR下页上页注意返回SiSRui+_3.实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。u=uS–RSii=iS–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS/RSGS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性下页上页比较可得等效条件返回iGS+u_iSi+_uSRS+u_电压源变换为电流源：电流源变换为电压源：SSSSS1,RGRuiSSSSS1,GRGiu下页上页i+_uSRS+u_小结返回iGS+u_iSiGS+u_iSi+_uSRS+u_iGS+u_iS②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路