大学电路第五版知识总结第七章

012RCpLCp特征方程：电路方程：02CCCutuRCtuLCdddd以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=000tCtudd以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0)0()0(00UtiLuutLCddLUtit00dd下页上页返回2.零状态响应的三种情况二个不等负实根2CLR二个相等负实根2CLR二个共轭复根2CLRLCLRRp2/42过阻尼临界阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：下页上页返回2)1(CLReetp2tp1C21AAu0210)0(UAAUuC02211)0(ApAptuCdd0121201221UpppAUpppA)ee(tp1tp2120C21ppppUu下页上页返回)(2112120CtptpepepppUuU0tuCtp12021ppUpetpppUp2e1201设|p2||p1|下页上页O①电容电压返回)ee()(21120tptpCCppLUtuCiddt=0+iC=0,t=iC=0iC0t=tm时iC最大tmiC)ee(2112120tptpCppppUu下页上页tU0uCO②电容和电感电流返回U0uCtm2tmuLiC)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd0ttm，i增加,uL0，ttmi减小,uL0t=2tm时uL最大00,,0LLtuUtu∞下页上页tO③电感电压返回)ee(2112120tptpCppppUuRLC+-iC=i为极值时，即uL=0时的tm计算如下:0)(2121tptpepep由duL/dt可确定uL为极小时的t。0)ee(212221tptpppm2tt2112)ln(2pppptm2m1ee12tptppp下页上页返回)ee()(2121120tptpLppppUtiLudd2112m)ln(ppppt2)2(CLRLCLRLRp1)2(222,1jp(谐振角频率)(衰减系数),令120LCLR：220(固有振荡角频率)uC的解答形式：121212eee(ee)ptpttjtjtCuAAAA经常写为：)sin(etAutC下页上页共轭复根返回)sin(e00tUutC正弦函数。为包络线依指数衰减的是振幅以00UuCt=0时uC=U0uC=0：t=－，2－...n－t－2－2OU0uCtU00etU00e下页上页返回特例：R=0时2π100，，LC00sin(90)sin()CLuUtuUitL等幅振荡t下页上页O返回LC+-2)3(CLRLRpp221ttCtAAu21ee0)(0)0()0(21010AAtuUAUuCCdd由初始条件0201UAUA下页上页相等负实根返回ttCtAAu21ee0201UAUA非振荡放电)1(ee)1(e000tUtiLutLUtuCitUutLtCCtCdddd下页上页返回非振荡放电过阻尼，2CLRtptpCAAu21ee21振荡放电欠阻尼，2CLR)sin(etAutC非振荡放电临界阻尼，2CLRttCtAAu21ee定常数)0()0(tuuCCdd由初始条件可推广应用于一般二阶电路下页上页小结返回7-6二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为S2ddddUutuRCtuLCCCCCCCuuu通解特解特解:SUuC特征方程为012RCpLCp下页上页1.二阶电路的零状态响应返回RLC+-uCiLUS+-)(ee2121S21ppAAUutptpC)(ee2121SpptAAUuttC)j()sin(e21S、ptAUutCuC解答形式为确定两个常数),(由初值tuuCd)(0d0下页上页tuCUSO返回2.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,iR。下页上页例6-2返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC1.二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。2.二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。非振荡放电过阻尼，0tptpCAAu21ee21振荡放电欠阻尼，0非振荡放电临界阻尼，0ttCtAAu21ee202p)sin(etAutC下页上页小结返回3.求二阶电路全响应的步骤①列写t0+电路的微分方程。②求通解。③求特解。④全响应=强制分量+自由分量。上页返回上页定常数)0(dd)0(tff⑤由初始值。7-7二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数定义)0(1)0(0)(εtttt(t)O1下页上页返回)(ε)e1()(ttuRCtC)ε(e1)(tRtiRCt)(εetiRCt和0etiRCt的区别。2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应下页上页iC+–uCRuC(0－)=0)(εt注意返回2.二阶电路的阶跃响应下页上页S0.5RCLCiiiii)(ε5.0tiiiLCR对电路应用KCL列结点电流方程有已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应iL(t)。例7-7解返回iS=0.25H0.22FA)(εtiRiLiC0.5iC下页上页ddRLRuiLiRRt22ddddtiLCtuCiLCC)(ε44dd5dd22tititiLLLiiiLtptpAAi21ee210452pp11p42p代入已知参数并整理得：这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为特解特征方程通解解得特征根1i返回下页上页4121eettLiAA(0)(0)0LLii(0)(0)0CCuu04012121AAAA代初始条件阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。341A312A返回A)(εe31e341)()(4ttstittL7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应1.单位冲激函数定义)0(0)(δttδ()d1tt∞∞t(t)1O单位脉冲函数的极限10∞)(δ)(lim0ttp)]2(ε)2(ε[1)(tttp下页上页返回/21/tp(t)-/2O单位冲激函数的延迟000δ()0()δ()d1ttttttt∞∞t(t-t0)t0O（1）单位冲激函数的性质①冲激函数对时间的积分等于阶跃函数00δ()dε()10tttttt∞)(δd)(dεttt下页上页返回②冲激函数的“筛分性”()δ()d(0)δ()d(0)ftttfttf∞∞∞∞00()δ()d()fttttft∞∞同理t(t)1Of(t)f(0)f(0)(t)下页上页返回)(δddtRutuCCCuC不是冲激函数,否则KCL不成立。分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为(1)t在0－—0+间例8-12.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。解注意下页上页返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC)0(1)0(CCuCu电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。1d)(δdddd000000CtttRuttuCC01)]0()0([CCuuC结论(2)t0为零输入响应（RC放电）iCRC+uC－CuC1)0(1e0tRCCutC1e0tCRCCuitRRC下页上页返回uCtOC1)(εe1)(δ)(εe1tRCtitCuRCtCRCtCiCt1RC1O下页上页返回)(δddttiLRiLL例8-2求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。分两个时间段考虑冲激响应解iL不是冲激函数,否则KVL不成立。注意1d)(δdddd000000ttttiLtRiLL0(0)-(0)=1-+LLLii)0(1)0(LLiLi下页上页返回(1)t在0－—0+间方程为L+-iLR)(δt+-uL0)0(Li电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。)0(1)0(LLiLi结论(2)t0RL放电RLLiL1)0(1e0tLitLe0tLLRuiRtL下页上页返回LiLR+-uL)(εe1tLitL)(εe)(δtLRtutLiLtOL1uLt1RLO下页上页返回零状态R(t))(te3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激(t)单位阶跃(t)tttd)(dε)(δ)(dd)(tstth激励响应下页上页返回)(ε)(Stti先求单位阶跃响应：求:iS(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)。例8-3解)(ε)e1()(tRtuRCtCuC(0+)=0uC(∞)=R=RCiC(0+)=1iC(∞)=0)(εetiRCtC再求单位冲激响应,令：)(δ)(Stti下页上页返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC)(ε)e1(ddtRtuRCtC)(δ)e1(tRRCt)(εe1tCRCt)(εe1tCRCt)(δ)0()(δ)(tfttf0)](εe[ddttiRCtC)(εe1)(δetRCtRCtRCt)(εe1)(δtRCtRCt下页上页返回uCRtOiC1tOuCtOC1冲激响应阶跃响应iCt1RC1O下页上页返回