2017届高考数学二轮复习回扣__回扣教材查缺补漏清除得分障碍3三角函数解三角形平面向量课件理

3.三角函数、解三角形、平面向量1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝x2＋y2＞0，那么sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________.答案－152.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝sinαcosα.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限－απ－απ＋α2π－απ2－αsin－sinαsinα－sinα－sinαcosαcoscosα－cosα－cosαcosαsinα[回扣问题2]已知sin5π2＋α＝15，则sinα的值为()A.15B.－15C.±265D.256答案C3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：y＝sinx，x＝kπ＋π2，k∈Z；y＝cosx，x＝kπ，k∈Z；对称中心：y＝sinx，(kπ，0)，k∈Z；y＝cosx，kπ＋π2，0，k∈Z；y＝tanx，kπ2，0，k∈Z.(3)单调区间：y＝sinx的增区间：－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)，减区间：π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)；y＝cosx的增区间：－π＋2kπ，2kπ(k∈Z)，减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；y＝tanx的增区间：－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z).(4)周期性与奇偶性：y＝sinx的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cosx的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tanx的最小正周期为π，为奇函数.易错警示求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写＋2kπ，或＋kπ等，忘掉写k∈Z；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起，如[0，90°]应写为0，π2.[回扣问题3](1)把函数y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x＝－π2B.x＝－π4C.x＝π8D.x＝π4(2)函数y＝sin－2x＋π3的递减区间是________.答案(1)A(2)kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2，tan2α＝2tanα1－tan2α.[回扣问题4](1)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________.(2)已知cosπ4＋x＝35，17π12＜x＜7π4，则sin2x＋2sin2x1－tanx＝________.答案(1)1(2)－28755.在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；α＋π4＝(α＋β)－β－π4，α＝α＋π4－π4.[回扣问题5]已知α，β∈3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sinβ－π4＝1213，则cosα＋π4＝________.答案－56656.解三角形(1)正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(ⅱ)sinA＝a2R，sinB＝b2R；sinC＝c2R；(ⅲ)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝b2＋c2－a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.[回扣问题6](1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝π6，a＝1，b＝3，则B＝________.(2)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝14，则c＝________，sinA＝________.答案(1)π3或2π3(2)21587.有关三角形的常见结论(1)面积公式S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12casinB.(2)三个等价关系：△ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则a＞b⇔sinA＞sinB⇔A＞B.[回扣问题7]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A.3B.932C.332D.33答案C8.平面向量的基本概念及线性运算(1)加、减法的平行四边形与三角形法则：AB→＋BC→＝AC→；AB→－AC→＝CB→.(2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)实数λ与向量a的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa与a同向；λ＜0，λa与a反向；λ＝0，或a＝0时，λa＝0.(4)平面向量的两个重要定理①向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.[回扣问题8]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.BC→B.12AD→C.AD→D.12BC→C9.向量的平行与垂直设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a≠0，则a∥b⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0，b≠0)⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同.[回扣问题9]已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，0)，c＝(1，－1)，若向量(λa＋b)∥c，则实数λ＝________.答案－210.向量的数量积|a|2＝a2＝a·a，a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2，cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22，a在b上的投影＝|a|cos〈a，b〉＝a·b|b|＝x1x2＋y1y2x22＋y22，注意〈a，b〉为锐角⇔a·b＞0且a、b不同向；〈a，b〉为直角⇔a·b＝0且a、b≠0；〈a，b〉为钝角⇔a·b＜0且a、b不反向.易错警示投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.[回扣问题10](1)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A.23B.3C.0D.－3(2)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________.答案(1)B(2)－∞，－43∪0，13∪13，＋∞11.几个向量常用结论：①PA→＋PB→＋PC→＝0⇔P为△ABC的重心；②PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→⇔P为△ABC的垂心；③向量λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)(λ≠0)所在直线过△ABC的内心；④|PA→|＝|PB→|＝|PC→|⇔P为△ABC的外心.[回扣问题11]若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状为______.答案直角三角形