四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里,同时有加、减法和乘、除法,要先算乘除法,再算加减法。3、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。二、关于“0”的运算:1、“0”不能做除数;2、一个娄加上0或者减去0,最终还等于原数3、被减数等于减数,差得04、0乘任何数或0除以任何数,都得0三、运算定律与简便运算(一)加法运算定律:1、两个加数交换位置,和不变这叫做加法交换律。字母公式:a+b=b+a2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加;和不变,这叫做加法结合律。字母公式:(a+b)+c=a+(b+c)(二)乘法运算定律1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。字母公式:axb=bxa2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫乘法结合律。字母公式:(axb)xc=ax(bxc)3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这员乘法分配律。字母公式:(a+b)xc=axc+bxc或ax(b+c)=axb+axc拓展公式:(a-b)xc=axc-bxc或ax(b-c)=axb-axc(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示:a-b-c=a-c-b(四)除法简便运算1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(bxc)2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b类型一:利用加法交换律、结合律,观察数的末位特征,将数凑成整数进行简算。如:123+45+5574+86+26+14163+78+22+37类型二:算式中的大部分数字都接近整十,整百,整千„„根据“多加的要减去”原则计算。如:把199看做200-1199+299+39999+198+97+699+999+9999类型三:只有两个数相加,其中一个数字接近整十,整百,整千„„根据“多加的要减去”,“少加的要再加”的原则进行计算如,加99看做加100-1;加103看做加100+3163+99634+103193+98846+202一、减法类型一:连续减去两个数或者两个数以上,等于减去它们的和。186-63-37899-132-68478-26-174类型二:只有两个数相见,其中减数接近整十,整百,整千„„根据“多减的加回来”,“少减的要再减”的原则计算,如,减99看做减100+1;减104看做减100-4(与加法类型三属于同类型题目)189-99569-104363-97483-102二、加减混合计算类型一:移动数字,符号跟着后面的符号,开头的数的符号都是加号,如,632-143-32中,632的符号是加号,143的符号是减号,32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数,加法可以凑整。789+63-89843-88+57144-33-44632+184-132类型二:添括号,去括号以达到减法消除尾数,加法能凑整的目的。原则是:减号后面添括号,去括号,括号里面要变号;加号后面添括号,去括号,括号里面不变号。638-139+39546+188-88436-(36+24)563+(76-63)三、乘法类型一:利用乘法交换律、结合律25X4=100125X8=1000进行计算768X25X4125X76X8125X39X8X25X4类型二:利用254=100,1258=1000拆数。题目中出现25,125,需要找的4,8隐藏在另外的因数中。2532125641253225254412578型三:乘法分配律具体应用(一)类公式的正运算,(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac(加号也可以换成减号)(40+8)25125(8+80)36(100+50)24(2+10)(二)公式的逆运算:ac+bc=(a+b)cab+ac=a(b+c)(加号也可以换成减号)3634+36667523+2523325113-325132818-828936+493(三)两个数相乘,其中一个因数接近整十,整百,整千„„,将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号!如102看做(100+2);81看做(80+1);99看做(100-1);79看做(80-1)。781025610125411258131994298125792539(四)出现单个的数,应看做的1的形式,再用乘法分配律算。如,83看做83183+83995699+569999+9975101-7512581-1259131-91128+35×3700-125×3330÷5+46×7104×9-72÷8145-150÷2+23984÷6×318×5+522÷348×3+240×289×2+86450÷5+29×6784÷8+105×4252÷9÷(11-4)560÷4-630÷7(210+630)÷7522÷(328-319)+42(42+18)×(56-26)162÷6-96÷8305×(400-395)-278149×5+520×4900÷(15÷3)58×(6×4)÷293+(289-198)×27362÷9×7953-180×564×8+78×22(439+725)÷68388÷9-668÷426×4-425÷5(100-51)÷1740×(5+3)(135+65)÷(15-7)(37×15-55)×8(445÷5+172)×18300-(76+40×3)(279+32×15)×64(488+32×5)÷1245+55÷5-2012×(280-80÷4)400-225÷5+145156+187÷17×9325÷13×(266-250)(242+556)÷14×8运算定律与简便计算综合练习题一、口算:160÷40=125×8×0=63÷7×9=280+99=123+63+37=437-50-237=246-125-75=280-99=二、填空:1、检验42×56=2352的计算方法是否正确可用()×()来验算,这种验算方法是根据()。2、182+24+276+18=(182+□)+(□+24)中的第一个□是(),第二个□是()。3、(45+71)×3=()×3+()×3,运用了()。三、判断题。1、27+33+67=27+100()2、125×16=125×8×2()3、134-75+25=134-(75+25)()4、1250÷(25×5)=1250÷25×5()5、78×12-78×2=78×(12-2)()6、125×24×9=(125×8)×(3×9)()二、选择(把正确答案的序号填入括号内)1、56+72+28=56+(72+28)运用了()A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×(8+4)=()A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了()A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125=()A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×1255、20×5×4×8×25×125的最简便算法是()A、(20×8)×(25×5)×(125×4)B、(20×5)×(25×4)×(125×8)C、(20×25)×(5×8)×(125×4)三、怎样简便就怎样计算。355+260+140+245102×9924×125645-180-245382×101-3824×60×50×835×8+35×6-4×35125×3225×46101×561022-478-422987-(287+135)478-256-144672-36+6436+64-36+64487-287-139-61500-257-34-1432000-368-1321814-378-42289×99+89155+264+36+4425×(20+4)88×225+225×12698-291-9568-(68+178)382+165+35-82155+256+45-9878×46+78×54236+189+64759-126-25925×79×4569-256-44216+89+1157×125×81050÷15÷77200÷24÷30219×9976×102169×123—23×16937×99+37129×101—129149×69—149+149×3256×51+56×48+56125×25×3224×73+26×2416×98+32228+(72+189)169+199整数的运算定律在小数中同样适用(一)加减法运算定律1.加法交换律定义:两个加数交换位置,和不变字母表示:abba例如:0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示:)()(cbacba注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式:(1)6.3+1.6+8.4(2)7.6+1.5+2.4(3)1.4+6.39+8.6举一反三:(1)4.6+6.7+5.4(2)6.8+4.85+1.2(3)1.55+6.57+2.453.减法的性质注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:bcacba例2.简便计算:1.98-7.5-0.98减法性质②:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:)(cbacba例3.简便计算:(1)3.69-4.5-1.55(2)8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个小数比整数稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:1.03=100+0.3,10.06=10+0.06,…凑整法:当一个小数比整数稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:9.7=10-0.3,9.98=10-0.02,…注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式,能简便的进行简便计算:(1)8.9+10.6(2)5.6+9.8(3)6.58+9.97随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算(1)7.35+8.95+1.65(2)8.24+4.76+2.8(3)9-4.56-2.44(4)8.9+9.97(5)10.76-2.58-4.76(6)4.58+9.96(7)8.76-5.8+2.2(8)9.97+8.42+2.58(9)9.56—1.97-0.56(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。字母表示:abba例如:2.5×0.2=0.2×2.51.5×5.6=5.6×1.52.乘法结合律定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示:)()(cbacba乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如:25×4=100,2.5×4=10,25×0.4=10,2.5×0.4=1125×8=1000,12.5×8=100,125×0.8=100,1.25×0.8=1例5.简便计算:(1)2.5×0.9×4(2)2.5×1.2(3)1.25