24.4.2圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积知识回顾lrs21或1.弧长的计算公式2.扇形面积计算公式180Rnl3602rnSn°R2.圆锥的母线a把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结圆锥顶点与底面圆心的线段.点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rhrOABC圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:.a222arh问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？探究1：准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．思考：圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形中的哪些元素有关系？有什么样的关系？SBAO问题3:1.已知圆锥的底面半径为r，母线长为a，圆锥的侧面积如何表示？r2.圆锥的全面积如何表示？底侧全SSSrlS21扇形raarS221侧2rraa例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,结果保留π)?解:∵a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=πra∴75π×10000=750000πcm2=75πm2答:至少需75π平方米的材料.=75π(cm2)=π×15×5rl1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________2240cm2384cm基础巩固一2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（）A.B.C.D.2cm662cm302cm282cm15D探究2：你能探究展开图中的圆心角n与r、a之间的关系吗？圆锥的轴截面是等边三角形）nrO思考：当圆锥的侧面展开图是半圆时，你能得到什么结论？ra2ACB3601802arnanra3.将一个底面半径为10cm，母线长为20cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__________4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是__________5.用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高是__________基础巩固二180°120°cm246.如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是__________以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是__________拓展延伸24584ACB7.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴BB’=AB=66036061360,arBAB∵AB=AB’创新思维(变式)如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADarBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′ABC.323323∴.3,60∠Δ.60∠∴120360∠.⊥它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：==°=°=°=°×=′′′解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB’学科综合8.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面积最大时，圆柱底面半径是（）A.1B.2C.3D.4OB(A)DCEFA回顾反思总结新知：圆锥的侧面积和全面积这节课学习了什么？有什么收获？一.知识方面hrO二.解题方面三.思想方法方面a必做题：P114练习题的第1题选做题：P115习题24.4的第5题作业设计，课外升华：随堂练习3.圆锥的侧面积为，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（）A.B.C.D.2cm82cm342cm382cm342cm38ArOBCA解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积9πm2,高为3m;例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2,高为3m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?（π≈3.142，≈3.162结果取整数).rrh1h2上部圆锥的高为3－2=1m;圆锥侧面积为:因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(33.708+29.805)≈1270.26≈1271(m2)mr39圆柱底面圆半径圆柱侧面积22708.3712232mm圆锥的母线长mml162.3101322侧面展开扇形的弧长为mm852.1863210805.29162.3852.1821例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。）（cms2π153π2521=×××=侧OPABrhl()2π24π9π15cmsss=+=+=底侧全例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,j结果保留π)?解:∵l=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=πrl∴75π×10000=750000πcm2=75πcm2答:至少需75π平方米的材料.=75π(cm2)=π×15×5rl2.圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。1.圆锥的高h连结圆锥顶点与底面圆心的线段.点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？3.底面半径rhrOllABC圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:222lhr1.如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．•A．B．•C．D．拓展练习51682458412C绕其一边旋转一周，所得几何体的表面积是__________3624584或或