2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十一《立体几何》

2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十一立体几何考点33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-8题,13-15题，17-19题)考点34：空间点、线、面的位置关系（9,10题）考点35：直线、平面平行的判定与性质(16,20题）考点36：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）考点37：与空间角和距离有关的计算（11,12题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.如图,三棱锥VABC的底面ABC是等腰直角三角形,ABBC,侧面VAC与底面垂直,已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为()A.322B.32C.34D.3242.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.4B.6C.203D.2233某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.164.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.7B.152C.233D.4765某几何体三视图如图1示,则此几何体的表面积为()A.B.C.D.6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.2C.3D.27.如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为3,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于()A.56B.23C.D.768.如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的表面积为()A.14B.3C.4D.439.已知m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,m,则B.若,,则//C.若//m,//m,则//D.若m,//n,则mn10.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AD的中点,将ABF沿BF所在直线进行翻折,将CDE沿DE所在直线进行翻折,在翻折过程中()A.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为3ABC.直线AB与直线CD可能垂直D.直线AF与直线CE可能垂直11.已知三棱柱111ABCABC,侧棱与底面垂直,1112AAABBC,ABBC,点,,?PMN分别是棱1111,,BBCCAC的中点,则异面直线AP与MN所成角的余弦值为()A.36B.36C.63D.6312.已知直二面角,,,lAAClC为垂足,,,BBDlD为垂足.若2,1ABACBD,则D到平面ABC的距离等于()A.62B.52C.63D.53二、填空题13.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________3m。14.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,E为1AB的中点,在面ABCD中取一点F,使1EFFC最小,则最小值为__________.15用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包好,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是.16.正方体1111ABCDABCD中,E是棱1CC的中点,F是侧面11BCCB内的动点,且1//AF平面1DAE,若正方体1111ABCDABCD的棱长是2,则F的轨迹被正方形11BCCB截得的线段长是________.三、解答题17.已知等腰梯形PDCB中(如图1),,3,1,2DCPBPBDCPDBC,A为PB边上一点,且PAAD,将PAD沿AD折起,使面PAD面ABCD(如图2)1.证明:PABC2.若M为PB上一点,且PD平面AMC,求BM的长3.在M满足2的情况下,求多面体PADCM的体积18.如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且//,DEBCDCBC,12,32DEBCACCD.1.证明://EO平面ACD;2.证明:平面ACD平面BCDE;3.求三棱锥EABD的体积.19.如图,已知BCD中,90BCD,1BCCD,AB平面BCD,60ADB,E、F分别是AC、AD上的动点,且AEAFACAD(01).1.判断EF与平面ABC的位置关系并证明;2.若12,求三棱锥ABEF的体积.20.如图1,在矩形ABCD中,2,4ABBC,E为ADAD中点,把ABE沿BE翻折到'ABE的位置,使得'23AC,如图21.若P为AC的中点,求证:DP平面'ABE;2.求二面角CABE的余弦值21.如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,DCAB,1PA,2,2ABPDBC.1.求证:平面PAD平面PCD;2.棱PB上是否存在一点E,使得二面角EACP的余弦值为33.若存在,请说明点E的位置;若不存在,请说明理由22.如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABDCBD,ABBD.1.证明:平面ACD平面ABC;2.过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值。参考答案一、选择题1.答案：B解析：设AB的长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则32ah,其侧视图是由底面三角形ABC的边AC上的高与侧面三角形VAC的边AC上的高组成的直角三角形,其面积为32【考点】三视图、空间几何体特点.2.答案：B解析：答案：B解析：由三视图可画出立体图如图所示,该立体图平面内只有两个相同的梯形的面,,故选B.4.答案：D解析：答案：B解析：由三视图知,该几何体是一棱长为的正方体和一底面半径为、高为的圆柱的组合体其表面积表6.答案：C解析：由三视图可知,四棱锥PABCD底面是边长为1的正方形,棱PA平面ABCD,且1PA,如图.∴PC是该四棱锥的最长棱,∴22213PCACPA.7.答案：A解析：如图,球面于正方体的两个面都相交,所得的交线分别为两类,一类在顶点A所在的是三个面上,即11AABB、面ABCD和面11AADD上,另一类在不过顶点A的三个面上,即11BBCC、面11CCDD、和面1111ABCD上,在面11AABB上,交线为弧EF且过球心A的大圆上,因为2AE,13AA,则16AAE,同理6BAE,所以6EAF,所以弧EF的长为263,而这样的弧共有三条,在面11BBCC上,交线为弧FG且在距离球心为1的平面上与球面相交所得的小圆上,此时,小圆的圆心为B,半径为1,所以2FBG,所以弧FG的长为122,于是所得曲线的长为56,故选A.8.答案：C解析：9.答案：D解析：A不正确,因为垂直于同一条直线的两个平面平行;B不正确,垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;C平行于同一条直线的两个平面平行或相交;D正确.10.答案：D解析：A不正确,点A,C恒不重合;B不成立,点A和点C的最大距离是正方形ABCD的对角线2ACAB;C不正确,不可能垂直,D选项,当平面ABF平面 BEDF时,平面DCE平面 BEDF,直线AF与直线CE垂直,故选D.11.答案：B解析：12.答案：C解析：选C.如图,作DEBC于点E,由l为直二面角,,ACl得,AC进而,ACDE又,,BCDEBCACC于是DE平面,ABC故DE为D到平面ABC的距离.在RtBCD中,利用等面积法得12633BDDCDEBC二、填空题13.答案：6解析：此几何体是由一个长为3,宽为2,高为1的长方体与底面直径为2,高为3的圆锥组合而成的,故2313211363m.14.答案：142解析：建立如图所示的空间直角坐标系,则1,0,0A,11,1,1B,10,1,1C,111,,22E,,,0Fxy,因为1C关于平面ABCD的对称点为10,1,1C,由题设可知当E,F,1C三点共线时,1EFFC最小,其最小值为222111140111222CE,故答案为142.答案：8解析：如图①为棱长为的正方体礼品盒,先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形,再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图②所示,由图知正方形的边长为,其面积为.16.答案：2解析：如下图所示,设平面1ADE与直线BC交与点G,连接AG,EG,则G为BC的中点,分别取1BB,11BC的中点M,N,连接1AM,MN,1AN,因为11//AMDE,则1//AM平面1DAE,同理可得//MN平面1DAE,所以平面1//AMN平面1DAE,由于1//AF平面1DAE,所以1AF平面1AMN,所以点F的轨迹被正方形11BCCB截得的线段是MN,其长度是2.三、解答题17.答案：1.证明:因为,PAADPA平面PAD,平面PAD平面ABCDAD,面PAD面,ABCD所以AP平面,ABCD又因为BC平面ABCD,所以PABC2.连结DB交AC于点O,由平几知识得1,2PAAB,因为PD平面AMC,PD平面PDB,平面AMC平面PDBOM,所以OMPD,因为3,1PBDC,所以22ABDC,又因为DCAB,所以:2:1BODO,又OMPD,所以::2:1BMMPBODO,又RtPBA中,225PBPAAB,所以253BM3.由2知,::2:1BMMPBODO,所以23BMBP,所以M到平面ABCD的距离是P到平面ABCD距离的23,112333PABCDMABCABCDABCVVVSPASPA1111251211213232318解析：18.答案：1.如图,取BC的中点M,连接OM、ME.在三角形ABC中,O是AB的中点,M是BC的中点,∴//OMAC,在直角梯形BCDE中,//DEBC,且DECM,∴四边形MCDE是平行四边形,∴//EMCD,∴面//EMO面ACD,又∵EO面EMO,∴//EO平面ACD.2.∵AB是圆的直径,C点在圆上,∴ACBC,又∵平面BDCE平面ABC,平面BDCE平面ABCBC,∴AC平面BCDE,∵AC平面ACD,∴平面ACD平面BCDE.3.由2知AC平面ABDE,可得AC是三棱锥ABDE的高线,∵RtBDE中,1123322BDESDECD.因此三棱锥EABD的体积=三棱锥ABDE的体积1133333BDESAC.解析：19.答案：1.EF平面ABC.证明:因为AB平面BCD,所以ABCD,又在BCD中,90BCD,所以BCCD,又ABBCB,所以CD平面ABC,又在ACD中,E、F分别是AC、AD上的动点,且AEAFACAD(01),所以//EFCD,因为CD平面ABC,所以EF平面ABC,所以,不论为何值,总有EF平面ABC.2.在BCD中,90BCD,1BCCD,所以2BD,又AB平面BCD,所以ABBC,ABBD,又在RtABD中,60ABD,所以tan606ABBD,由1知EF平面ABE,所以111116163262224ABCSEF,所以,三棱锥ABEF的体积是624.解析：20.答案：1.证明:取'AB的中点M,连接,PMEM由','APPCAMMB,,2MPBCBCMP,又,2DEBCBCDE,,MPEDMPED,∴四边形MEDP为平行四边形,DPEM,∵PD平面'ABE,EM平面'ABE,PD平面'ABE2.取BC中点N,连接ON,以OB为x轴,ON为