土木工程力学(本)期末总复习第一部分力法一.基本概念1.超静定结构的基本概念⑴由静力平衡方面分析:静定结构:通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。超静定结构:通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。⑵由几何组成方面分析:静定结构:无多余约束的几何不变体。超静定结构:具有多余约束的几何不变体。2.判定超静定次数的方法:去掉多余约束使之成为静定结构。超静定次数=多余约束的个数去掉多余联系的个数及方法(掌握):⑴去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。⑵去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。⑶去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。⑷去掉一个定向支座=去掉二个约束。⑸把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。静定结构的基本形式简支梁式悬臂梁式三铰刚架式3.力法典型方程的形式,力法方程的物理意义,各符号的含义。)0()0(2222212111212111ppxxxx)0(11111px一次超静定结构两次超静定结构力法方程的物理意义:基本结构在荷载和多余约束力共同作用下,在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。——实质是多余约束处的变形协调条件(位移条件)应明确以下几点⑴基本未知量xi是广义多余力,每个方程是与多余约束相应的位移条件。⑵力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。⑶力法方程中:—基本结构单独承受外荷载作用时,在xi作用点,沿xi方向的位移。(自由项)iiPij—与多余约束相应的原结构的已知位移,一般为零。—基本结构由于xj=1作用,在xi作用点,沿xi方向的位移。(柔度影响系数)4.在外荷载作用下,超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关,而与其绝对值无关。(的分母中都有EI,计算未知力时,EI可约简)ijiP5.求iPij实质上是计算静定结构的位移,对梁和刚架可采用“图乘法”计算。图乘法计算公式EIy0iM图自乘,恒为正。iM图与jM图图乘,有正、负、零的可能。iM图与PM图图乘,有正、负、零的可能。jiij应掌握图乘法的注意事项:⑴ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。⑵两个弯矩图中,至少有一个是直线图形。y0取自直线图形。(折线应分段)⑶必须是等截面的直杆。(变截面应分段)⑷常用的图乘结果:dsEIMiii2主系数dsEIMMjiij副系数基线同侧图乘为正,反之为负。dsEIMMPiiP自由项基线同侧积为正,反之为负。⑸记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。h2lhl322ll83l85hhl32hl43l41hl31hl32l31hl21cldb281qlha)22(60bcadbdacly两个梯形图乘:albcld曲线图形与直线图形图乘:)22(60bcadbdaclyallballb两个三角形图乘:ably310ably610(1/3高高底)(1/6高高底)(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积))(2132dchl举例:1.指出以下结构的超静定次数。⑴静定结构的内力计算,可不考虑变形条件。()复铰2.判断或选择⑶力法典型方程的物理意义是:()A.结构的平衡条件B.结点的平衡条件C.结构的变形协调条件D.结构的平衡条件及变形协调条件⑵力法只能用于线形变形体系。()通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。dxEIMMjiij由力法方程的系数可知,EI应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。4次6次4次√√C组合结构举例:杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆,仅考虑轴向变形。杆6为梁式杆件,应主要考虑弯曲变形。123456A.梁B.桁架C.横梁刚度为无限大的排架D.组合结构•⑷在超静定结构计算中,一部份杆件考虑弯曲变形,另一部份杆件考虑轴向变形,则此结构为()。D3.分别说出下面几种基本结构中,力法方程的具体意义及11P1的具体含义,并用图形表示。原结构PP1xP1x1x1x基本结构⑴基本结构⑵基本结构⑶ABC01111pxP1x基本结构⑴P1x基本结构⑵1x1x基本结构⑶01111px基本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移原结构在C处的竖向线位移11x11PP101111px基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移原结构在A处的角位移11x1101111px基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移原结构在B处的相对角位移11x11x11PPP1P1PABCABCABC用力法计算并绘图示结构的M图ABC0MEIEI2ll解:1)取基本结构,确定基本未知量3)绘和pM图1M01111px2)列力法方程EIllllEIlllEI65)(21)31(1311EIlMllMEIP2)(2120014)求系数和自由项11xlll图1M0M0M0M图pM5)把系数和自由项代入力法方程求未知量:lMlEIEIlMxp53562032011116)作结构的M图。(将解得的基本未知量直接作用于B支座处,利用截面法计算即可)0M520M530M0CMBAC0MEIEI21x基本结构1x图M二.力法解超静定结构的计算步骤(以02级试题为例,25分)原结构520M530M520MlMx53010M三.对称性的利用(重点掌握半刚架法)1。对称结构的概念(几何尺寸、支座、刚度均对称)2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构非对称结构非对称结构b.偶数跨—取半边结构时,对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为2。简化方法⑴对称结构在对称荷载作用下(特点:M、N图对称,Q图反对称)a.奇数跨—取半边结构时,对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为⑵对称结构在反对称荷载作用下(特点:M、N图为反对称,Q图为对称)M0M0a.奇数跨—取半边结构时,对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为b.偶数跨—取半边结构时,对称轴通过的杆件,弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为L/2EIEIEIEIEI/2⑶对称结构上作用一般荷载时,可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。(例如,作业1第四题:略)另:简化时,应充分利用局部平衡的特殊性,以简化计算。反对称荷载P/2P/2(b)P/2简化例如:PP/2P/2P/2P/2(a)(b)对称荷载反对称荷载(局部平衡,各杆弯矩为0)(03级试题)(15分)用力法求图示结构M图,EI=常数,M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP图45X1M0基本结构X1=1M1图2.5M02.5m3m简化的半结构EIEIp5.112)33455.2(11EIEI46.11)35.25.25.2335.25.2(111解:1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算,取基本结构,列力法方程01111PX3.求X182.91111Px4.绘M图。2.绘M1MP图,求系数和自由项,PMxMM11MkNMBA45.204582.95.2MkNMBD55.2482.95.2082.90BCM20.4524.5520.4524.55M图(kN.m)ABCD往届试题举例:ABCD请思考:若此题若改为对称荷载,结构又应该如何简化?(20分)图b为图a的基本体系。已知12711lEI012EI4322lEI1621PlEIP求结构的M图.(EI=常数)02PEI3lx1x1Px2说明也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图,求出基本未知量后,直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值:PlllPlMAC563323283P2/lABl2/lC图a图bPPl5611图MPl283Pl563解:1.列力法方程2.将已知条件代入方程求基本未知量3.利用叠加法求M图002222211212111pipxxxx02x,外侧受拉)即283(2837121621111PlMMpllPlxCBCAPPACMXMXMM221156321283plpl(右侧受拉)10.5X1=111MX2=111.52MP4/PlPM(01级试题)(此方法简便)用力法计算图示结构,并绘出M图。EI=常数。(20分)EIEI364)44431(111EIEI3256)44444431(122EIEI32)44421(12112EIEIP3200232222021(11EIEIP80)422021(124)求系数和自由项002222211212111pipxxxx3)绘2M和pM图1M2)列力法方程解:1)选取基本结构,确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m(01级试题)(同作业1第三题3)5)把系数代入方程,求基本未知量032003236421XX08032563221XX93.314551X536.028152X6)利用叠加法绘M图6.422.142.145.71M图(kN.m)PikMXMXMM2211mkNMCB.42.6)20()536.0(493.34如:(右侧受拉)102010KNpM11X41M12X442M1X2X10KN基本结构2(15分)图b为图a的基本体系,求Δ1P。E=常数。X130kN图b(02级试题)2010MP图2.求系数Δ1P(提示:变截面杆应分段图乘)EIEIEIp27140)2311031(1)]323131(42021[311解:1.绘M1MP图X1=111/3M1图5/9EIEIEIp27140)2311031(1)]12031202(64[311或554m2m3II30kN图a(15分)用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/2l2llq基本结构q1x11xM1图l4.求系数和自由项。EIqlllqlEIp8432311421EIl3115.求X188321111qllEIEIqlxP6.绘M图。解;1.选取基本结构,确定基本未知量1x01111Px2.列出力法方程3.绘M1MP图。22qlMP图828222qlqllqlMAB0BAM832qlM图82qlAB8qlNBCC(03级试题)考试题型简介本院土木工程1-4班考试成绩:100分考试时间:150分钟考试题型:①填空题(每题4分,共5小题,共计20分)②选择题(每题4分,共5小题,共计20分)③判断题(每题2分,共5小题,共计10分)④作图题(每题5分,共2小题,共计10分)⑤计算题(每题10分,共4小题,共计40分)兴湘学院土木工程专业考试成绩:100分考试时间:120分钟考试题型:①填空题(每题5分,共4小题,共计20分)②选择题(每题5分,共4小题,共计20分)③判断题(每题2分,共5小题,共计10分)④计算题(共4小题,50分)最终成绩最终成绩考试成绩)(作业情况、考勤情况平时成绩%80010021.什么是结构?2.结构的种类?3.结构的简化?(结构的计算简图、简化原则)4.杆件结构的分类?5.荷载的分类?6.几何不变体和几何可变体?7.自由度?(平面结构、结构动力计算、结构稳定计算)8.约束?9.瞬铰?(一)结构力学的基本知识10.结构的几何构造分析?(平面几何不变体系的组成规律)11.