第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性

第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。电阻元件R的瞬时功率为：电阻功率波形如图2-10d。任一瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。（2-13）式中，U、I分别为正弦电压、电流的有效值。例2－4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314tV，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I和功率P。若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。2．电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势eL，设电流（2-14）电感电压（2-15）用相量表示：即（2-16）同理，有效值相量（2-17）令则式2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（Ω）。感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。对于直流电路，ω=0，XL=0，电感可视为短路。电感元件的瞬时功率为：（2-21）其平均值为：（2-22）电感的瞬时功率波形图见图2-11d。在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。由此可见，电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换，电感是储能元件。电感元件与电源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值UI来表示，称无功功率，用符号QL表示。为了与有功功率相区别，其单位记作“乏（var）”。例2-5电感L=0.1H的线圈(其电阻忽略不计),接在f=50Hz、电压U=110V的电路中,(1)求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL；（2）若f=100Hz,XL、I各多少?其中XC称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆（Ω）。其值不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路，ω=0，XC=∞，电容可视为开路。电容元件的瞬时功率（2-30）平均功率（2-31）电容的瞬时功率波形图见图2-12d。在第一和第三个1/4周期，电容从电源取得电能并转化为电场能，电容充电,功率为正，电容元件所储存的电场能（2-32）电容电压的绝对值由0增加到最大值Um，电场建立并逐渐增强，电场能由0增加到最大值1/2CUCm2；在第二和第四个1/4周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到0，电场消失，电场能变为0。同样可知，电容元件也不消耗能量，也只是与电源进行能量交换，交换规模用无功功率QC表示：单位为“乏”（var）。例2-6在纯电容电路中UC=20√2sin（100t-300）V，C=50μF，求容抗Xc及电流综上所述，R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较4．R、L、C串联电路如图2-13a所示，R、L、C三元件串联。串联电路电流相等为i，各元件分电压别为uR、uL、uC，串联电路总电压为u，由基尔霍夫电压定理有：式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。2-13RLC串联电路X称为电抗，Z称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图，如图2-13b。习惯上，式2-36称为相量形式的欧姆定律。根据2-34式，用相量图解法求电压，如图2-13c。以为参考相量，R与同相，L超前900，C落后900。L与C反相，L先与C进行数值加减，然后与R进行矢量加法运算。R、L+C、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以（2-37）总电压与电流的相位差（2-38）同时由式2-36可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电压或由电路总电压求出电流。将Z=R+jX在复平面上绘出，可以得到由R、X、Z组成阻抗三角形，如图2-13d所示：阻抗模（2-39）Z的复角即为电压与电流的相位差。电压三角形与阻抗三角形是相似形，但它们本质不同。阻抗不是表示正弦量的相量，而仅仅是复数形式的数学表达式。由式2-38可知：当XLXC时，φ0，电路电压超前电流，电路呈感性。当XLXC时，φ0，电压滞后电流，电路呈容性。当XL=XC时，φ=0，电压、电流同相，电路表现为纯电阻性。此时Z=R最小，电路电流达到最大值，这种现象称串联谐振。电路发生串联谐振时：XL=XC即谐振角频率（2-40）谐振频率（2-41）电路发生串联谐振时有以下几个特点：（1）电路呈电阻性，电路电压与电流同相；（2）电路的阻抗模最小，电流达到最大值；随f变化曲线见图2-14、2-15。当f=f0时，Z=R最小，最大（3）UL=UC且úL=-úC，即电感、电容电压大小相等、方向相反，相互抵消，对整个电路不起作用。此时，ú=íRR。如图2-16。注意，此时UL，UC本身并不为零，（2-42）若XC、XLR，则UL=UC=XLI0U，即电感、电容元件两端的电压高于电路电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值：（2-43）串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。例2-7R、L、C串联电路中，已知R=30Ω，L=255mH，C=26.5μF，U=220√2sin(314t+250)V。求：（1）感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质；（2）电流的有效值和瞬时表达式；（3）各部分电压的有效值；（4）作相量图。(4)电流í初相角为78.10，úR与í同相，úL超前í900，úC滞后í900，得相量图如图2-17。例2-8在R=65Ω，L=0.2mH，C=203pF的串联电路中，（1）当电路电流的频率f为多大时发生谐振？（2）若电路电压U=15μV，谐振时电阻、电容、电感元件两端电压为多少？5、阻抗的串联实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容，在交流电路中要用复阻抗来表示。图2-18a是两阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律可得（2-42）式中，Z称为串联电路的等效阻抗Z＝Z1+Z2（2-43）即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。图2-18a等效简化为图2-18b。注意，式2-43是复数运算，一般情况下例2-9在图2-18a中，若Z1=12－16jΩ，Z2=4＋4jΩ,ù=120∠150V。求电路中的电流和各阻抗上的电压。解：Z=Z1+Z2=（12－16j）+（4＋4j）=16－12j=20∠-37°（Ω）ù1=íZ1=6∠52°×（12－16j）=6∠52°×20∠-53°=120∠-1°（V）ù2=íZ2=6∠52°×（4＋4j）=6∠52°×5.7∠450=34.2∠97°（V）©2008WuxiInstituteofTechnologyAllRightReserved.