《离散型随机变量及其分布列》学案

-1-/4离散型随机变量及其分布列考纲要求：1．了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布，并能进行简单的应用．知识梳理：1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个，这种试验就是一个随机试验．2．随机变量：在随机试验中，随着________变化而变化的变量称为随机变量．3．离散型随机变量：所有取值可以________的随机变量，称为离散型随机变量．随机变量通常用大写字母X，Y，Z等表示，也可以用希腊字母ξ，η等表示．4．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量X的__________，简称为X的______．有时为了表达简单，也用等式________________表示X的分布列．5．离散型随机变量的分布列具有如下性质：(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)________．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．6．两点分布：若随机变量X的分布列为：X01P1－pp则称这样的分布列为__________．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布．7．超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“X＝k”发生的概率P(X＝k)＝______________，称随机变量X服从超几何分布．随机变量X的分布列为X01…i…mP00CCCnMNMnN11CCCnMNMnN…CCCiniMNMnN…CCCmnmMNMnN例题精讲：一、随机变量【例1】下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；(2)2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2013年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．-2-/4二、两点分布【例2】一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球．当两球全为红色玻璃球时，记为X＝0；当两球不全为红色玻璃球时，记为X＝1.试求X的分布列．三、超几何分布【例3】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．【例4】受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；-3-/4课堂训练：1．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()．A．两颗都是4点B．两颗都是2点C．一颗是1点，另一颗是3点D．一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点2．设ξ是一个离散型随机变量，则下列不一定能成为ξ的概率分布列的一组数是()．A．0,0,0,1,0B．0.1,0.2,0.3,0.4C．P,1－P(P为实数)D．11×2，12×3，…，1n－n，1n(n∈N*)3．设随机变量X的分布列如下：X1234P161316p则p＝__________.4．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为__________．5．若X的分布列为，则常数c＝__________.课后练习：1．下列变量中，离散型随机变量的个数有()．(1)下期《中华达人》节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．A．0B．1C．2D．32．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于()．A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)3．若离散型随机变量X的分布列为X01Pa2a22则P(X＝1)＝__________.4．设随机变量X的概率分布列为X1234P13m1416则P(|X－3|＝1)＝__________.5．对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝__________.ξ－202[Pa35c6．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为__________；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1-4-/4人来自公务员的概率为__________.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者6447．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为()．A.156B.17C.114D.3148.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列．9．袋中有3个白球，3个红球和5个黑球．从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分．求所得分数ξ的概率分布列．10．设ξ为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列