高中数学复习专题之分类讨论考点解析及例题辅导

地址：中山北路88号建伟大厦13楼6A室电话：[phone]高中数学复习专题讲座——分类讨论思想高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆”重难点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆分类讨论常见的依据是新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由概念内涵分类新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由公式条件分类新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由实际意义分类新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆典型题例例1已知{an}是首项为2，公比为21的等比数列，Sn为它的前n项和新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然数c和k，使得21cScSkk成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆地址：中山北路88号建伟大厦13楼6A室电话：[phone]命题意图新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识依托新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆错解分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出kkScS223新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆技巧与方法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆（1）由Sn=4(1–n21），得221)211(411nnnSS，(n∈N*)（2）要使21cScSkk，只要0)223(kkScSc因为4)211(4kkS所以0212)223(kkkSSS，(k∈N*)故只要23Sk–2＜c＜Sk，（k∈N*）因为Sk+1＞Sk，(k∈N*)①所以23Sk–2≥23S1–2=1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c＜Sk不成立，从而①不成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当k≥2时，因为cS252232，由Sk＜Sk+1(k∈N*)得23Sk–2＜23Sk+1–2地址：中山北路88号建伟大厦13楼6A室电话：[phone]故当k≥2时，23Sk–2＞c，从而①不成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，k=2时，c＜Sk因为cS4132233，又23Sk–2＜23Sk+1–2所以当k≥3时，23Sk–2＞c，从而①成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上所述，不存在自然数c,k,使21cScSkk成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆