2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷

第1页（共25页）2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（D）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（D）A．a3+a3=a6B．2（a+b）=2a+bC．（ab）﹣2=ab﹣2D．a6÷a2=a43．（3分）（2016•无锡一模）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2016•无锡一模）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．105．（3分）（2013•苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．56．（3分）（2016•无锡一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补8．（3分）（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．（3分）（2016•无锡一模）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：第2页（共25页）①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2016•无锡一模）如图，将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动（点Q、点R分别与点A、点B重合），当△PQR第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P所经过的路线长为（）A．B．C．8πD．16π二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．（2分）（2016•无锡一模）因式分解：b2﹣16=．12．（2分）（2016•无锡一模）函数y=中自变量x的取值范围是．13．（2分）（2016•无锡一模）无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为．14．（2分）（2011•厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．15．（2分）（2016•无锡一模）方程x2+4x﹣5=0的解是．16．（2分）（2016•无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=．17．（2分）（2016•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是第3页（共25页）直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为．18．（2分）（2016•无锡一模）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2016•无锡一模）（1）计算：+2cos60°+（）﹣1﹣20110；（2）化简÷（a﹣）．20．（8分）（2016•无锡一模）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（6分）（2016•无锡一模）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）试说明：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF．22．（8分）（2016•无锡一模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评第4页（共25页）价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（8分）（2016•无锡一模）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．24．（8分）（2016•无锡一模）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）25．（8分）（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．AB成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，第5页（共25页）那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？26．（10分）（2016•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，∠CDE=∠CAO，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC的长和点D的坐标；（2）证明：△AEF∽△DCE；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．27．（10分）（2016•无锡一模）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E．①当线段MN=AB时，求tan∠CED的值；②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M的坐标．28．（10分）（2016•无锡一模）如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．第6页（共25页）（1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为，n=，a=；（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．第7页（共25页）2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．（3分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+b）=2a+bC．（ab）﹣2=ab﹣2D．a6÷a2=a4【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．3．（3分）（2016•无锡一模）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．4．（3分）（2016•无锡一模）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．5．（3分）（2013•苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．5第8页（共25页）【解答】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．6．（3分）（2016•无锡一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．7．（3分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．8．（3分）（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．9．（3分）（2016•无锡一模）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的第9页（共25页）坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得x=4，y=8，∴E点坐标为