二次函数与面积专题

课前热身(1)直线x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）B（3，0）C（0，3）(3)8已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为P点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；223yxx(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△PAB的面积.二次函数中的重要点和重要线段（1）重要的点顶点P与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)与y轴交点C24,24bacbaa（0,C）43212OACPBxy)0(2acbxaxy考点梳理二次函数中的重要点和重要线段（2）重要线段线段OC线段OA、OB线段AB垂线段PH垂线段PE21xx43212OACPBxy)0(2acbxaxyHE考点梳理x1x2解析式点的坐标线段长面积典例解析:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________S△BOC=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)2329xyS△COP=_______S△PAB=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）832xyDE一边在坐标轴上的三角形S△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y补形（0,4）三边都不在坐标轴上的三角形S△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三边都不在坐标轴上的三角形(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx223yxx例2设直线x＝t（0t3）与抛物线交于点H，与直线BC交于点M.（1）用t表示点H，点M的坐标，线段HM的长度.x=t)30(32tttHM能力提升y=-x+3(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx223yxxEF(2)写出△BCH的面积与t的关系式？x=t239(03)22BCHSttt(3)当t为何值时，△BCH的面积最大?并求出最大值．【思维模式】：求面积最值的一般方法是建立图形面积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定．(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx223yxx(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx223yxx动中取静，静中求动x=tM(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx223yxx动中取静，静中求动E(t,－t2+2t+3)纵观这几年的中考试卷，所有压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常用到数形结合思想，分类讨论思想，转化思想等，这类题具有拉大学生分数差距的作用，它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中知识衔接的主要内容。把握中考【思维模式】解决有关二次函数的综合性问题，需要系统掌握二次函数的性质，待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答．本节要求掌握1.二次函数重要点，重要线段2.三角形面积问题（1）有一边在坐标轴上的三角形面积求法；（2）三边都不在坐标轴上，解决方法常用分割或补形。归纳总结（2015山东东营）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．（1）求抛物线的解析式；中考体验（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线x＝t（0t10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．BAyoCDx