《动力学与功能关系》专题练习题

1《动力学与功能关系》专题练习题1.为了最大限度地减少道路交通事故，2009年8月15日，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故.图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格(如图所示)．车速v(km/h)反应距离s(m)刹车距离x(m)停车距离L(m)40101020601522.537.580A4060请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据．(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72km/h速度行驶，在距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，会发生交通事故吗？2.如图所示，一长木板质量为M＝4kg，木板与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m＝2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m。现给木板以水平向右的初速度v0＝6m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10m/s2，求：（1）木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？（2）木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？3.元宵佳节，我市在中心广场燃放起美丽的焰火。按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专mMv0L2用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面60m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m／s2。求：(1)礼花弹从炮筒中射出时初速度大小v0及礼花弹上升时所受空气阻力大小与自身重力大小的比值k；(2)若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面。4.如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ＝30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L＝6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m＝1×103kg，滚轮边缘线速度恒为v＝4m/s，滚轮对板的正压力FN＝2×104N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ＝0.35，取g＝10m/s2.求：(1)在滚轮作用下板上升的加速度a；(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离x；(3)板往复运动的周期T．5质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t。求m1与m2之比。6如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’3沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．（1）求杆转动角速度ω的最小值；（2）将杆的角速度缓慢增大，从细线中拉力不为零开始，直到细线断裂，求此过程中角速度取值范围；7如图所示，长为13L=9m木板，质量为M=2kg放在摩擦因数u1=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一质量为m=1kg的小滑块。（可看成是质点）。滑块与板的摩擦因数2u=0.1，开始时它们都静止。现对M的左端施一水平恒力13FN推M向右运动。问（210/mgs）（1）F推M向右运动的过程中，M、m的加速度各为多少？（2）要使m与M脱离，则推力F的作用时间至少为多大？8引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下鄂距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下鄂到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小。(2)第二次上拉时，用恒力F/=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？49.如图所示，光滑的半球体固定在水平面上，其半径为R，有一小球（可视为质点）静止在半球体的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速度忽略不计，重力加速度为g.求：（1）小球落到地面时的速度大小；（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.10.推啤酒杯游戏是一种娱乐性很强的游戏，选手们若将啤酒杯沿着长桌推向指定的区域（有效区域），视为成功；若没有到达或超过指定区域，则视为失败，其简化模型如图所示，AD为长为l1=5m的桌面，AB为推杯子区域，选手们可将杯子放在该区域的任何地方，推杯子时不能超过此区域。CD为有效区域，杯子到达此区域才有效。已知AB长度为l2=0.8m，CD长度为l3=1m，杯子的质量为0.5kg，杯子与桌面间的动摩擦因数为0.4。假定选手们作用在杯子上的力为恒力，杯子沿AD做直线运动（g取10m/s2）。（1）若将杯子放在A点，选手要能成功，则作用在杯子上的推力不小于多少？（2）若某选手作用在杯子上的推力为F＝20N，从A点开始推杯，力的作用距离在什么范围内，该选手才能成功？11.如图所示，质量为M的铁箱内装有质量为m的货物．以某一初速度向上竖直抛出，上升的最大高度为H，下落过程的加速度大小为a，重力加速度为g，铁箱运动过程受到的空气阻力大小不变．求：（1）铁箱下落过程经历的时间；（2）铁箱和货物在落地前的运动过程中克服空气阻力做的功；（3）上升过程货物受到铁箱的作用力．12.元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火。按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m／5s2。求：(1)礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小0v；(2)礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k(3)若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面（结果保留两位有效数值）。13.如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内。一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若小球下滑后做平抛运动正好击中木板的末端，则释放小球的高度h为多大？（2）试推导小球下滑后做平抛运动第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式。14.湖南省电视台“智勇大冲关游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳子末端由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角a=53°,绳长l=2m的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取g=1Om/s2()。求：(1)选稍到最低点时对绳拉力的大小F(2)选手摆到右边最高点时松手，设水对选手的平均浮力=800N，平均阻力=700N,6求选手落人水中的深度d(3)若要求选手摆到最低点时松手，且运动到浮台处离岸水平距离最大，则选手实际的摆线长度l1应为多少.15.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角l35°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，由B到D位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆轨道，g=lOm／s2，不计空气阻力。求：(1)BD间的距离；(2)判断小物块m2能否沿圆轨道到达M点(要求写出判断过程)；(3)小物块m2由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。16.如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l=0.9m的水平轨道相切B点．一倾角为θ=37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h=0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m=0.1kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点以平行斜面的速度进入斜轨道．小物体与BC段间的动摩擦因数μ=0.5．(不计空气阻力，g取10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8)7s5s1αs2s3s4(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点的动能．17..频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究一质量为m=0.5kg的小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片。已知斜面足够长，倾角为α=370，闪光频率为10Hz。经测量换算获得实景数据：sl=s2=40cm，s3=35cm，s4=25cm，s5=15cm。取g=l0m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，设滑块通过平面与斜面连接处时没有能量损失。求：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ，并说明滑块在斜面上运动到最高点后能否自行沿斜面下滑；（2）滑块在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功。18.如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S—ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）819.如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为