数字逻辑电路基础

2)电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输出和输入为逻辑关系;3)电路既能进行“代数”运算,也能进行“逻辑”运算;4)电路工作可靠,精度高,抗干扰性好.数字电路特点:1)工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”两种取值);1.1数制与BCD码所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。常用数制有十进制、二进制、十六进制、八进制等。1.1.1常用数制1.十进制(1)计数符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)进位规则:逢十进一.例:1987.45=1×103+9×102+8×101+7×100+4×10-1+5×10-2(3)采用位置计数法权系数1nmiii1010a)N(2.二进制(1)计数符号:0,1.(2)进位规则:逢二进一.(3)位置计数法1nmiii22a)N(2101222121212021)11.101(1）数字装置简单可靠；2）二进制数运算规则简单；3）数字电路既可以进行算术运算，也可以进行逻辑运算.数字电路中采用二进制的原因：3.十六进制和八进制十六进制数计数符号:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六进制数进位规则:逢十六进一.21011611164161316621011616B16416D166)B4.D6(例:八进制数计数符号:0,1,...6,7.八进制数进位规则:逢八进一.1nmiii88a)N(2101885848386)45.63(例:4.二进制数与十进制数之间的转换(1)二进制数转换为十进制数(按权展开法)例：3101322121212121)101.1011(125.05.0128例：•数制转换还可以采用基数连乘、连除等方法.0.514832(45.5)101-012345212120212120212(101101.1)（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法)1.1.2几种简单的编码用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.1.二-十进制码(BCD码)(BinaryCodedDecimalcodes)常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等。十进制数8421码5421码2421码余3码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD码(1)有权BCD码：每位数码都有确定的位权的码，例如：8421码、5421码、2421码.如:5421码1011代表5+0+2+1=8;2421码1100代表2+4+0+0=6.*在表中：①8421BCD码和代表0~9的二进制数一一对应；②5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5个码一一对应相同，仅高位不同；③2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码.例：4→01005→10110→00009→1111(2)无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码.余3码的编码规律为:在8421BCD码上加0011,例:6的余3码为:0110+0011=1001(3)转换例:用8421BCD码表示十进制数(73.5)10十进制数73.58421BCD码01110011.0101故(73.5)10=(01110011.0101)8421BCD码2.格雷码(Gray码)格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.两位格雷码G1G0：00，01，11，10G0G100●01●10●11●3.ASCII码十进制数1：0110001字母A:1000001回车：00011011.2逻辑代数基础研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBoole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.1.2.1基本逻辑运算在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。1.与逻辑运算定义：只有决定一事件的全部条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。与逻辑电路状态表开关A状态开关B状态灯F状态断断灭断合灭合断灭合合亮ABEF与逻辑电路若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:与逻辑真值表ABF=A·B000010100111&ABF=AB与门逻辑符号与门的逻辑功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。2.或逻辑运算定义：在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一个以上条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不具备时,这件事就不成立.这样的因果关系称为“或”逻辑关系。或逻辑真值表ABF=A+B000011101111ABEF或逻辑电路≥1ABF=A+B或门逻辑符号或门的逻辑功能概括为:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.非逻辑运算定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.1AF=A非门逻辑符号非逻辑真值表AF=A0110•与门和或门均可以有多个输入端.AEF非逻辑电路1.2.2复合逻辑运算1.与非逻辑(将与逻辑和非逻辑组合而成)与非逻辑真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB与非门逻辑符号2.或非逻辑(将或逻辑和非逻辑组合而成)或非逻辑真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非门逻辑符号3.与或非逻辑(由与、或、非三种逻辑组合而成）与或非逻辑函数式：F=AB+CD与或非门的逻辑符号≥1&ABCDF=AB+CD异或逻辑真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB异或门逻辑符号异或逻辑的功能为:1)相同得“0”;2)相异得“1”.4.异或逻辑异或逻辑的函数式为：F=AB+AB=AB=AB同或门逻辑符号F=AB.同或逻辑真值表ABF=AB001010100111.对照异或和同或逻辑真值表,可以发现:同或和异或互为反函数,即:AB=AB.5.同或逻辑同或逻辑式为:F=AB+AB=AB.表1.12给出了门电路的几种表示方法，本课程中，均采用“国标”。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。1.2.3逻辑电平及正、负逻辑门电路的输入、输出为二值信号,用“0”和“1”表示.这里的“0”、“1”一般用两个不同电平值来表示.若用高电平VH表示逻辑“1”,用低电平VL表示逻辑“0”,则称为正逻辑约定,简称正逻辑;若用高电平VH表示逻辑“0”,用低电平VL表示逻辑“1”,则称为负逻辑约定,简称负逻辑.在本课程中,如不作特殊说明,一般都采用正逻辑表示.VH和VL的具体值,由所使用的集成电路品种以及所加电源电压而定,有两种常用的集成电路:1)TTL电路,电源电压为5伏,VH约为3V左右,VL约为0.2伏左右;2)CMOS电路,电源电压范围较宽,CMOS4000系列的电源电压VDD为3~18伏.CMOS电路的VH约为0.9VDD,而VL约为0伏左右.对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时,其门的名称也就不同.正负逻辑转换举例电平真值表正逻辑(与非门)负逻辑(或非门)Vi1Vi2VoABYABYVLVLVH001110VLVHVH011100VHVLVH101010VHVHVL1100011.2.4基本定律和规则1.逻辑函数的相等因此,如两个函数的真值表相等,则这两个函数一定相等.设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,…,An)F2=f2(A1,A2,…,An)如果对于A1,A2,…,An的任何一组取值(共2n组),F1和F2均相等,则称F1和F2相等.②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A⑤交换律A·B=B·A;A+B=B+A⑥结合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B2.基本定律①0－1律A·0=0;A+1=1④互补律A·A=0;A+A=1⑨还原律A=A=反演律也称德·摩根定理,是一个非常有用的定理.3.逻辑代数的三条规则(1)代入规则任何一个含有变量x的等式,如果将所有出现x的位置,都用一个逻辑函数式F代替,则等式仍然成立.例:已知等式A+B=A·B,有函数式F=B+C,则用F代替等式中的B,有A+(B+C)=AB+C即A+B+C=ABC由此可以证明反演定律对n变量仍然成立.(2)反演规则设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符、常量及变量作如下变换：·+01原变量反变量+·10反变量原变量则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为F。例已知F=AB+AB,根据上述规则可得：F=(A+B)(A+B)例已知F=A+B+C+D+E,则F=ABCDE由F求反函数注意：1）保持原式运算的优先次序；2）原式中的不属于单变量上的非号不变；(3)对偶规则设F为任意逻辑表达式,若将F中所有运算符和常量作如下变换：·+01+·10则所得新的逻辑表达式即为F的对偶式，记为F’.F’=(A+B)(C+D)例有F=AB+CD例有F=A+B+C+D+EF’=ABCDE对偶是相互的,F和F’互为对偶式.求对偶式注意：1）保持原式运算的优先次序；2）原式中的长短“非”号不变；3）单变量的对偶式为自己。对偶规则：若有两个逻辑表达式F和G相等，则各自的对偶式F’和G’也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)对偶关系例：4.常用公式1）消去律AB+AB=A证明：AB+AB=A(B+B)=A•1=A对偶关系(A+B)(A+B)=A2)吸收律1A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A对偶关系A(A+B)=A3)吸收律2A+AB=A+B证明：对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B)=A+BA(A+B)=AB4）包含律AB+AC+BC=AB+AC证明：5)关于异或和同或运算对奇数个变量而言，有A1A2...An=A1A2...An对偶数个变量而言，有A1A2...An=A1A2...AnAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)异或和同或的其他性质:A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABACA1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制.同或功能由异或门实现.1.2.5逻辑函数的标准形式1.函数的“与–或”式和“或–与”式“与–或”式，指一个函数表达式中包含若干个与”项，这些“与”项的“或”表示这个函数。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD“或–与”式，