建立怎样的极坐标系

选修4-4坐标系与参数方程1.圆的极坐标方程复习回顾1.极坐标系：0,Rx(,)2.极坐标与直角坐标的互化：cossinxy222tan(0)xyyxxyoM),(M)2,(kM在平面直角坐标系中,可以用方程f(x,y)=0表示曲线,曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；3.曲线的直角坐标方程：在极坐标系中,能否用方程f(,)=0来表示曲线呢？思考：(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.如图,在极坐标系中,半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？xC(a,0)O知识探究A=2acos就是圆心为(a,0)(a0),半径为a的圆的极坐标方程.Mcos2a如果曲线C与方程f(,)=0有如下关系：(1)曲线C上任一点的坐标中至少有一个满足方程f(,)=0;(2)坐标适合方程f(,)=0的点都在曲线C上.那么方程f(,)=0叫做曲线C的极坐标方程.建构数学由于点的极坐标表示不唯一,导致曲线的极坐标方程也不唯一.比如：说明：极坐标方程的定义过极点O,倾斜角为的直线：或4)(4R)(45R①建立适当的极坐标系；②在曲线上任取一点P(,)；③根据条件写出等式；④用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程；⑤检验确认.求曲线极坐标方程的基本步骤：类比直角坐标方程,思考如何求极坐标方程？解题关键：建立与的等量关系.例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？xOrM.,,,),(.),(,简单故圆心与极点重合时更＝即则为圆上任意一点设径都等于半径的几何特征是它们的极圆上各点如图射线为极轴建立坐标系出发的一条从为极点解：以圆心rrOMMrOO数学应用变式练习:求下列圆的极坐标方程.(1)圆心C(a,),半径为a；(2)圆心C(a,),半径为a；(3)圆心C(0,0),半径为r；(4)圆心在极轴上,且过极点与点D(,).2632=2sina=2cosa=2sina(1)圆心C(a,),半径为a；(2)圆心C(a,),半径为a；2(3)圆心C(0,0),半径为r；(4)圆心在极轴上,且过极点与点D(,).632解：设圆上任意一点M(ρ,θ)．在△OMC中,由余弦定理知：CM2＝OM2＋OC2－2OM·OCcos∠COM，即：r2＝ρ2＋ρ20－2ρ0ρcos(θ－θ0)．变式引申：过极点O,倾斜角为的直线l与曲线C:2-2(cos+2sin)+4=0相交于点M,N,求|MN|.4数学应用例2、(1)化直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程；(2)求圆2-2(cos+sin)-5=0的圆心极坐标与半径.3例3、从极点O作圆C：=4cos的弦OP,求OP的中点的轨迹.xOPC(2,0)变式拓展:点P是圆C：=4cos位于极轴上方任意一点,延长OP至点M,使得PM=PA,当P变化时,求动点M轨迹的长度.数学应用AMM解题感悟：1.当条件中的几何特征是用距离和角度表示时，选择极坐标方程往往更方便.2.求极坐标系下的轨迹方程的方法：直接法、定义法、代入法等．3.处理极坐标系中的直线与圆的问题大致有两种思路：(1)化极坐标方程为直角坐标方程再处理；(2)根据、的几何意义进行旋转或伸缩变换．1(1)(3,0)(2)(4)2(3)(4,0)ABOC、按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，且过极点的圆；以，为圆心，且过极点的圆；以极点与点连接的线段为直径的圆；=6cos8sin4cos课堂检测：的圆心距是多少？的两个圆＝和＝、极坐标方程分别是sin2cos222课堂小结本节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？敬请指导