艺考生文化课数学经典教材

第一章简单的方程（组）与不等式第一讲一元一次方程与一元一次不等式（组）一：一元一次方程（1）定义：只含一个未知数且未知数的最高次数为一次的方程。（2）例题1：解下列一元一次方程：（i）4﹣x=3（2﹣x）；（ii）解方程：．解：（i）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（ii）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．课堂练习：（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）4x﹣3（5﹣x）=13（3）（4）（5）二：一元一次不等式（组）（1）定义：有含有同一未知数的一次不等式构成。（2）例题1：解下列一元一次不等式（组）（i)2﹣（3+3x）＜5﹣（2﹣x）解：2﹣（3+3x）＜5﹣（2﹣x），2﹣3﹣3x＜5﹣2+x，﹣4＜4x，x＞﹣1．(ii)2324xxì+ïí-ïî解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．(iii)2x－1＞5①x+3＜－5②解：2x－1＞5①x+3＜－5②由①得x＞3，由②得x＜﹣8，∴原不等式组的解集是空集．(iv)21420xxì-ïí-ïî1≤解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴原不等式组的解集是x≥2.(v){239,253.xxxx+--解：由①得，x＜2，由②得，x＜﹣5，故此不等式组的解集为：x＜﹣5．故答案为：x＜﹣5．课堂练习：解下列不等式组：()432(1)1213xxxxì--ïïí+ï+ïî()21.5(2)5261xxxxì?ïí--ïî()7232123(3)5312xxxxxì-++ïïí-ï-ïî()43321(4)311522xxxxì-+ïïíï--ïî()12243(5)1223xxxxì--?ïïí-ï+ïî第二节二元一次方程组一、例题模板例1：解方程组：二、课堂练习1．解下列方程组（1）（2）解，由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．例2：解方程组：分析：先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．（3）（4）．2．求适合的x，y的值．第三节一元二次方程与不等式一、一元二次方程例题模板1.十字相乘法解一元二次方程（1）2560xx(2)(3)023xxxx解：或（3）2560xx(1)(6)016xxxx解：或（4）2560xx(1)(6)016xxxx解：或2．配方法解一元二次方程（1）2210xx22222111(1)2(1)21212xxxxxx解：或（2）2620xx22226323(3)7(3)73737xxxxxx解：或3．求根公式法法解一元二次方程2200402axbxcabacbxa一元二次方程（）210xx对于21,1,145152abcbacx解：课堂练习解下列关于x的方程.1.01032xx2.022xx3.0262xx4.032xx5.0232xx6.012xx7.052x二、一元二次不等式例题模板解下列关于x的不等式（1）2560xx2560232xxxx解：方程的解为或所以该不等式的解集为（-,-3）（,+）（2）2620xx2620373737,37xxxx解：方程的解为或所以该不等式的解集为（）（3）210xx2-101515221515,22xxxx解：方程的解为或所以该不等式的解集为,+课堂练习求下列关于x的不等式的解集1.01032xx2.022xx3.0262xx4.032xx第四节分式不等式一、分式不等式的解法1）标准化：移项通分化为()0()fxgx(或()0()fxgx)；()0()fxgx(或()0()fxgx)的形式，2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx；二、例题模板解下列分式不等式1，204xx2，2301xx3，2515xx解:204xx解：2301xx解：2515xx240xx2310xx且10x25105xx即：2x或4x即312x25505xxx05xx即05x拓展：穿针引线法第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将32220xxx化为(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：12x，21x，31x第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-112第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)30(2)x2-4x+13x2-7x+2≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30根据穿根法如图不等式解集为{x∣x2或x-4且x≠5}.(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为{xx13或12≤x≤1或x2}.课堂练习1、045xx2、0232xx3、0321xx4、1232xx5、1223xx6、23235xx2-4-52211317、222310372xxxx8、2223712xxxx第五节二元二次不等式组一、定义二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程组。二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。二、二元二次方程组的解法1、“二·一”型方程组的解法：代入消元法（即代入法），代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是：①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题；⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。2、“二·二”型方程组的解法(i)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。(ii)当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。三、例题模板例1．解方程组221(1)13(2)yxxy解：将（1）代入（2），得22113xx.整理，得260xx,解得123,2xx.把13x代入（1），得12;y把22x代入（1），得23.y所以原方程组的解是1212322;3.xxyy例2解方程组：224915(1)235(2)xyxy学生用常规的代入消元法解决后，请学生对这个方程组进一步分析和观察，可以发现（1）能进行因式分解，分解后可见方程（2）是（1）的一个因式，利用“等量代换”可得到以下解法：解：方程（1）可变形为232315(3)xyxy把（2）代入（3）中，得52315xy即233xy于是，原方程组化为233235xyxy解这个二元一次方程组，得213xy所以原方程组的解是213xy.四、课堂练习1）解方程组68xyxy2）解方程组：22144xyxy3）解方程组：22(3)920xyxy4）解方程组：227320xyxyxy5）解方程组：28()24xyxyx6）解方程组（拓展训练“二·二”型方程组）第二章复数集合简易逻辑线性规划程序框图第一讲复数一、知识梳理1、复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．2、复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．3、共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．4、复数的模向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.5、复平面得点Z=a+bi对应的点位（a,b）6．复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝＋－＋－＝＋＋－c2＋d2(c＋di≠0)．注：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．两条性质(1)ii，21i，3ii，41i．(2)(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.二、例题模板例1、复数运算例题模板1（2013上海）.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=.解：20102)1(22222mmmmimmm是纯虚数2(2013天津复数的乘法)i是虚数单位.复数(3+i)(1－2i)=.解：(3+i)(1－2i)232655iiii。3（2012辽宁复数的除法）复数11i（）(A)1122i(B)1122i(C)1i(D)1i解：11111(1)(1)222iiiiii，故选A例2、复数相等例题模板⑴(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;⑵(x+y-3)+(x-4)i=0.解：⑴由(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;⑵由(x+y-3)+(x-4)i=0.例3、复数的模例题模板1.计算21i（）A.22B.2C.2D.1分析：先化简21i，然后计算模长.解：22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，