平行线的判定公开课

两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．条件结论平行线性质复习探究（1）同位角相等，两直线平行吗（2）内错角相等，两直线平行吗（3）同旁内角互补，两直线平行吗平行线的判定（一）学习目标：1、理解平行线的判定定理（1）；2、会用判定定理（1）证明两直线平行。重点、难点：判定定理（1）的应用。如图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，一对同位角∠1与∠2相等．CD是否平行于AB？321MNCDABEFl过点N作直线l平行于AB，所以∠3=∠1．因为∠2=∠1，所以∠3=∠2，从而l与CD重合，因为l∥AB即CD//AB．探究（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.21DAEBFC利用判定方法1可作如下推理（如图）：简单的说：同位角相等，两直线平行.判定方法1（公理）：如果∠1=∠2，那么AB∥CD（同位角相等，两直线平行）例题解答例1、如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？231ABCDEF因为∠1和∠3是邻补角所以∠1+∠3＝180°因为∠1+∠2＝180°所以∠2=∠3所以AB∥CD解：（如图）（邻补角性质）（已知）（同角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）平行理由如下例题解答例2、如图，已知∠1＝∠245231abcd因为∠1＝∠2因为∠3＝∠2所以∠1＝∠3所以a∥b所以∠4＝∠5.证明：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）求证（1）a∥b（2）∠4=∠5.（1）（2）课堂练习1、如图，∠C=57º，当∠ABE=____时，就能使BE∥CD.57ºABECD课堂练习2、如图，∠1=120º，∠2=60º．则直线a与b的位置关系如何？12ab3ca与b平行．理由如下：因为∠1、∠3是邻补角所以∠1+∠3=180º因为∠1=120º所以∠3＝180º-∠1=180º-120º=60º因为∠2=60º所以∠2=∠3所以a∥b解：(邻补角性质)(同位角相等,两直线平行)(如图)(已知)(已知)(等量代换)作业1、如图3-69，木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画两条直线。这两条直线平行吗？为什么？ab解：平行因为∠1=∠2=90°所以a∥b（同位角相等，两直线平行）（已知）122、我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法1说明它的道理。ABC123abc理由于下;因为a∥b，b∥c所以∠1=∠2∠3=∠2所以∠1=∠3所以a∥c（已知）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（同位角相等，两直线平行，）平行线的判定（二）学习目标：1、理解平行线的判定定理（2）与（3）；2、会用判定定理（2）与（3）证明两直线平行。重点、难点：判定定理（2）与（3）的应用。平行线性质1两直线平行，同位角相等。平行线性质2两直线平行，内错角相等。平行线性质3两直线平行，同旁内角互补。平行线判定方法3同旁内角互补，两直线平行。平行线判定方法2内错角相等，两直线平行。平行线判定方法1同位角相等，两直线平行。再探究如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角，并且∠1=∠2．求证：AB∥CD．ABCD12EF3∵∠1=∠2(已知)又∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)证明：4解读教材判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单的说：内错角相等，两直线平行.ABCDE12F利用这个判定方法可作如下推理：如图，如果∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）进一步探究如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1和∠2互补．求证：AB∥CD．ABCD12EF3证明：因为∠2、∠3是邻补角所以∠2+∠3=180º所以∠1=∠3所以AB∥CD（内错角相等,两直线平行）（邻补角定义）（同角的补角相等）（已知）（如图）因为∠2+∠1=180º4解读教材判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单的说：同旁内角互补，两直线平行.ABCDE12F利用这个判定方法可作如下推理：如图，如果∠1+∠2=180º，则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)课堂练习3、如图，已知a⊥c，b⊥c.求证：a∥b.（请根据括号中推理的根据，在横线处填上推理的过程）12abc证明：因为a⊥c（已知）所以∠1=90º（垂直的定义）因为b⊥c（已知）所以________(垂直的定义)所以∠1+∠2=180º(同旁内角互补,两直线平行)∠2=90º所以a∥b课堂练习4、填空：（1）∵∠1=∠2（已知）∴___∥___（）（2）∵∠3=∠4（已知）∴___∥___（）ADBC内错角相等，两直线平行ABCD内错角相等，两直线平行3241DACB例题解答例3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.求证：AC∥FD.FEBCDA21证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）∴∠2=∠C（等量代换）∴AC∥FD(同位角相等,两直线平行)例题解答例4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.求证：AB∥CD.231CABD证明：∵AC平分∠DAB(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)小结一、判定两条直线平行的方法：1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.二、平行线的判定和平行线的性质要注意区别：条件和结论恰好相反.