江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练(50个全部附答案)

江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（1）班级学号姓名1．设集合2223050AxxxBxxx≤，≥，则ABRIð______．2．在平面直角坐标系中，已知向量ABuur=(2，1)，向量ACuuur=(3，5)，则向量BCuuur的坐标为．3．在中,已知,则．4．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．5．在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为．6．函数的单调减区间为．7．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为．8．若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．9．已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02．()yfx的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象相邻的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A，点R的坐标为(1,0)，23PRQ，则tanAPQ．10．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5．设cn＝an，an≤bn，bn，an＞bn，若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是．11．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCDABAD为长方形薄板，沿AC折叠后，AB交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好，设AB=x米．ABCsin:sin:sin2:3:4ABCcosC2()(1)xfxxxe()xR开始结束Yn←1输入x输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第4题）xyPRQAOABCD（第11题）P（1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？12．数列{}na的前n项和为nS，存在常数A，B，C，使得2nnaSAnBnC对任意正整数n都成立．（1）若数列{}na为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；（2）若C=0，{}na是首项为1的等差数列，设20142211111iiiPaa，求不超过P的最大整数的值．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（2）班级学号姓名1．已知a，b是实数，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是．2．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则xy2的概率为．3．如果双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），其中一条渐近线的方程是22yx，则双曲线的实轴长为．4．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．5．在ABC△中，已知4cos5A，1tan()2AB，则tanC的值是．6．若关于x的不等式组2220,2(25)50xxxkxk的整数解集的集合为{－2}，则实数k的取值范围为．7．在平面直角坐标系中，不等式00xyxyxa（a为常数）表示的平面区域的面积为8，则23xyx的最小值为．8．如图所示，矩形nnnnABCD的一边nnAB在x轴上，另两个顶点nC、nD在函数1()(0)fxxxx的图像上，若点nB的坐标为*,0(2,)nnnN），矩形nnnnABCD的周长记为na，则1032aaa．9．在△ABC中，(3)ABACCB，则角A的最大值为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在C（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（23,1）时，则OPOC为．11．如图，AB，CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE.求证：⑴平面BCEF平面ACE；⑵直线DF平面ACE．ABCDOEF（第11题图）POxy11C12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x26＋y22＝1．（1）若P是椭圆C上的动点，M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；（2）过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：ABFN是定值，并求出这个定值．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（3）班级学号姓名1．已知向量(12,2)ax，2,1b=，若ab，则实数x．2．如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是．3．过点(2,1)P，在x轴和y轴上的截距分别为,ab，且满足3ab的直线方程为．4．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是．5．已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为．6．各项均为正数的等比数列na中，211aa．当3a取最小值时，数列na的通项公式an=．7．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为．8．已知抛物线22(ypxp＞0)与双曲线22221xyab(a＞0,b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为.9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线360xy与圆22(3)(1)2xy交于A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为．10．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数应是.11．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数()sin(2)6fxx满足：对于任意,()()xfxfAR≤恒成立．（1）求角A的大小；（2）若3a，求BC边上的中线AM长的取值范围．12．已知函数()lnfxxxax．（1）若a=1，求函数()fx在区间[1,]e的最大值；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围．136547891015141312112江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（4）班级学号姓名1．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若2zz34i，则z．2．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．3．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为2222212341(16)4sxxxx，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为．4．在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．5．将函数π2sin3yx的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()yfx的图象，则()fx的一个解析式为．6．直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是.7．四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是_．8．平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距{|5}Axx{|}BxxaxAxBa2BMMACMCB1S2S3S4SSSSii341xOyC)0,0(12222babyaxFlBBF1dFl离为，若，则椭圆的离心率为．9．已知函数2()lnfxaxx，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式(1)(1)1fpfqpq恒成立，则实数a的取值范围是．10．函数f（x）=sin2x+23cos2x﹣3，函数g（x）=mcos（2x﹣6）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2[0,]4，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是．11．如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxE的焦距为2，且过点)26,2(．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点.M设直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为2k，求证：21kk为定值．2d126ddCSCBADOE江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（5）班级学号姓名1．若集合1,0,1A，|cos(),ByyxxA，则AB．2．双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=．3．如图所示程序框图，输出结果是．4．已知实数1,,2ab成等差数列，且0ab，则1ab的取值范围为．5．将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是．6．设向量，若，则等于．7．己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=.8．已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于．9．过点(10)P，作曲线C：exy的切线，切点为1T，设1T在x轴上的投影是点1H，过点1H再作曲线C的切线，切点为2T，设2T在x轴上的投影是点2H，…，依次下去，得到第1n()nN个切点1nT．则点1nT的坐标为．10．如图放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则OCOB的最大值是．11．如图，在六面体中，，，.ABCABC222,tanSabcC则1111ABCDABCD11//AACC11ABADABADABCDD1C1B1A1M求证：（1）；（2）.12．对于任意的*Nn，若数列}{na同时满足下列两个条件，则称数列}{na具有“性质m”：①122nnnaaa；②存在实数M,使得Man成立.（1）数列}{na、}{nb中，nan、6sin2nbn（5,4,3,2,1n），判断}{na、}{nb是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列}{nc的前n项和为nS，且413c，473S，求证：数列}{nS具有“性质m”．江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练（6）班级学号姓名1．设集合}2,1{A，则满足}3,2,1{BA的集合B共有个．2．设abR，，117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为．1AABD11//BBDD3．已知0,函数3sin()4yx的周期比振幅小1,则．4．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为．5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M，则四棱锥M－ABCD的体积不小于81的概率是．6．如右流程图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是．（图中“=”表示赋值）7．在ABC中，角,,ABC所对边的长分别为,,abc，且5,a3,sin2sinbCA，则sinA．8．若以椭圆2222