量子力学周世勋第二版课后习题解答第1章

1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：CmbbTm03109.2,。证明：由普朗克黑体辐射公式：dechdkTh11833，及c、dcd2得1185kThcehc，令kThcx，再由0dd，得.所满足的超越方程为15xxexe用图解法求得97.4x，即得97.4kThcm，将数据代入求得Cm109.2,03bbTm1.2．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV,求deBroglie波长.解：010A7.09m1009.72mEhph#1.3.氦原子的动能为kTE23，求KT1时氦原子的deBroglie波长。解：010A63.12m1063.1232mkThmEhph其中kg1066.1003.427m，123KJ1038.1k#1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量。（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。已知外磁场T10B，玻尔磁子123TJ10923.0B，求动能的量子化间隔E，并与K4T及K100T的热运动能量相比较。解：（1）方法1：谐振子的能量222212qpE可以化为12222222EqEp的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2EbEa，相空间面积为,2,1,0,2nnhEEabpdq所以，能量,2,1,0,nnhE方法2：一维谐振子的运动方程为02qq，其解为tAqsin速度为tAqcos，动量为tAqpcos，则相积分为nhTAdttAdttApdqTT2)cos1(2cos220220222，,2,1,0nnhTnhAE222，,2,1,0n（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。由RvevB2，得eBvR再由量子化条件,3,2,1,nnhpdq，以22,eBRRRvp分别表示广义坐标和相应的广义动量，所以相积分为nheBRRvdpdp22022，,2,1n，由此得半径为eBnR，,2,1n。电子的动能为BneBnBeeBRvEB2222212121动能间隔为JBEB23109热运动能量（因是平面运动，两个自由度）为kTE，所以当K4T时，JE231052.4；当K100T时，JE211038.1。1.5两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化，光子波长最大是多少？解：转化条件为2che，其中e为电子的静止质量，而c，所以che，即有083134maxA024.0103101.910626.6cech（电子的康普顿波长）。