拉瓦尔喷管的质量流量

1第九章气体和蒸气的流动2以后我们常常会遇到气体或蒸气在管道内流动的问题，则其能量转化问题更复杂，除了具有内能外，还有动能和位能。本章主要讨论气体在喷管和扩压管中的流动问题。第一节稳定流动的基本方程式稳定流动（定常流动）——流动参数不随时间而变化的流动过程。一维稳定流动一、一维稳定流动的连续性方程：3constvcAvcAconstcAcAconstmmm222111222111.2..1质量守恒：对于不可压缩流体：ρ（v）是常数，则：02211dcdcAdAcAconstcAcA微分形式：板成反比，如用水冲洗地与4二、能量方程式：稳定流动能量方程式：constchchchzzgwqwzzgcchhqss222221112.122122122121210)(00)()(21)(则：其中：这就是一维稳定绝能流动的能量方程0212dcdh微分形式：5三、过程方程式：0dkPdPdkPdPconstPconstPvkk则微分形式：对于定熵过程：6第二节音速一、音速：流场中任何扰动都将以压力波（压强波）的形式向四周传播。微小压力扰动（小扰动、弱扰动）在流体中的传播速度称为音速（声速）。mnadcC=0P、T若活塞向右产生一个微小的速度dc,即在活塞的右边引起一个微小扰动。它首先使7由此可见，音速的大小取决于流体的压缩性。压缩性越大，音速越小：15℃的空气中，a＝340.1m/s；15℃的纯水中，a＝1449m/s；钢中约5000m/s紧靠活塞的一层流体产生一个压力增量dp,密度增量dρ，温度增量dT。然后这层流体又将扰动传给下一层流体，形成一个扰动面mn，称为波前，它的推进速度a，就是音速。实际上就是微弱扰动波的传播速度。ddpa联立可求得：由能量方程，连续方程8由于压力波传播速度很快，来不及和外界交换热量，且压力波在空气中扰动微弱，内摩擦作用小到可忽略不计，因此声音的传播过程可看作定熵过程：kRTPkaPkddPdkPdP则理想气体的音速只与T有关，即随环境条件而变化。9二、马赫数：气体的流动速度c与当地音速a之比，称为马赫数超音速流动跨音速流动亚音速流动111MMMacM三、微弱扰动波在气体介质中的传播：1.声音在静止气体中的传播（c=0,M=0）球面波半径R=at(m)同心球面波在任何位置都能听到扰动源发出的声音。O102.亚音速气流中声音的传播（0caM1）小扰动的传播速度为（c＋a），而ca,故扰动面是由一串不同心球面所组成：球面波半径R＝at球面波圆心距O的距离x＝ctOx113.声音在音速流中的传播（c＝a，M＝1）球面波半径R=at=xOx禁讯区12超音速飞机在天上飞行时，人只有处于它的马赫锥之内，才能听到它发出的声音4.声音在超音速气流中的传播（caM1）禁讯区O马赫锥球面波半径R=at小于x13第三节三种特定状态一维稳定绝能流动的能量方程式：)4(211)3(211)2(2111)1(2122222constckaconstcPkkconstckkRTTkkRTchconstchP得：由14一、定熵滞止状态：1.定义：气体从任意状态（P、T、ρ……）经可逆绝热过程（定熵）将速度减小到零的状态，称为定熵滞止状态（滞止状态）。可以设想，气体从任意状态（P、T、ρ……）下经一特殊的喷管出流达到速度为零时（定熵出流），所对应的状态即为定熵滞止状态：h0P0T0152、滞止焓（总焓）：consthhhhchchhh00201022222110101212221111且：截面有：截面的滞止焓－）式可得：由（对于定熵流动来说，总焓是守恒的。两个截面的定熵滞止状态相同。163.滞止温度：)5(21121122002RckkTTkkRTckkRT则：）式得：由（总温静温动温如果直接用温度计去测量高速流动的气流的温度，测得的是总温。对于飞行器顶部，会形成一个滞止点（驻点），温度很高，必须考虑。174.滞止压力：PPTTTTPPPPTTkkkk00100100)()(，则得：由测量压力时，若迎着来流方向，测得的是总压。如用皮托管测压。5.静参数与总参数的比值：RTckkTT20211）得总温与静温比值：由（518种类和马赫数。这个比值取决于气体的21221000120120211211211MkTTkRTkRTaaMkPPMkTTkk2220211211MackTT19二、最大速度状态：假设另一极限情况：假定某一截面上气流的压力等于零（P＝0，则T＝0，h=0，a＝0……）于是这个截面上气流的流速就达到最大值cmax，这个状态就称为最大速度状态（完全真空）。2max222max22max22max22121121211212112121cckaccPkkccRTkkcch则：这时气流的热能全部转变为动能，即气体分子的运动全部停止，这是不可能的。20把两个极限状态联系起来有：00000max2max202max002max02max0121212221121121121akPkkRTkkhcckacPkkcRTkkch对于给定气体，cmax取决于总温T0，和实际流动过程无关。21三、临界状态：就是M＝1的状态，即此截面上气流的速度c等于当地音速a，这个状态即是临界状态。所对应的参数称为临界参数，以下标cr表示。临界参数和总参数之比称为临界参数比（1）临界温度比：）（过热蒸气）（空气＋3.18696.04.18333.01221121k11120kkkkMTTcr22（2）临界压力比：)135.1(5770.0)(5460.05283.01210kkPPkkcr干饱和蒸气过热蒸气（空气）（3）临界密度比：)3.1(6324.0)4.1(6339.012110kkkkcr可判断气流是亚音速还是超音速流动23第四节气体的出口流速kkPPPkkRTTTkkRTTTkkRTTchhcchhTPhTphc1020020202020222200001111)(112)1(12)(12)(2)(2210、、均可看作滞止参数、、则，如果进口处一、出口流速二、经收缩形喷管的出流24第五节获得超音速气流的条件一、内部条件（密度变化率与速度变化率的关系）：密度减小，速度增加。速度降低；负号表示：密度增加，cdcMd2这就是获得超音速气流的内部条件：必须是可压缩的气体。二、几何条件（断面积变化率与速度变化率的关系）：25cdcMAdAAdAcdcd)1(02代入上式得：由速度时，用收缩形喷管增加，；，异号，与，则）时：（当10112McAcAcdcAdAMM，，；，同号，与，则）时：（当cAcAcdcAdAMM011226若使M=1，则dA＝0是最小截面处亚音速流时要通过收缩形喷管加速，超音速流时要通过扩张形喷管加速。所以必须采用先收缩后扩张的拉瓦尔喷管——几何条件。三、压力条件（压力变化率与速度变化率的关系）：PccdckMPdPdkPdP则符号相反：若得：由227。从而使得喉口部位达到：压力必须足够低，低到出口处的若想获得超音速气流，10MPP第六节质量流量一、收缩形喷管的质量流量：1.亚临界流量：当最小截面上气体的流速低于当地音速时（M1），气体的流量称为亚临界流量。28skgPPPPPkkAPPPkkAPPPPRTkkAcAmKkkkkkkk/12112112102000100100100ekkPPPAkPP何情况下都可用此式力代入，则任若是用最小截面处的压反压室的压力－最小截面面积条件：101229由公式可得下图：2.临界流量：如果最小截面上气流速度达到音速，则通过喷管的质量流量称为临界流量。也即是最大质量流量。（同时速度也最大）Bm0PP1AOCcrm30skgvPkkkAAcmkPPkcrcrcrcrcrkk/121212001210时：即当二、拉瓦尔喷管的质量流量：crmmPPM则：即若最小截面上),(10气流经过喉口后，流速会增加，压力会降低，但质量流量不会改变，和喉口部位的相同。31例:已知氧气总压为10atm,通过喷管和炉膛相连接,炉膛内的压力为1.2atm,氧气总温为288K,每秒供氧量0.715Kg,求喷管的主要尺寸。解：1、求压力比：2、求临界参数3、求出口参数4、求临界断面积和直径5、求出口断面积和直径32第九章完