高考总复习平抛运动的规律及应用

RJ版·物理新课标高考总复习RJ版·物理新课标高考总复习(对应学生用书P62)一、抛体运动(Ⅱ)1．平抛运动(1)定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．(3)平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用．RJ版·物理新课标高考总复习2．平抛运动的实验探究(1)如图所示，用小锤打击弹性金属片C，金属片C把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动．观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球仍同时落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动．RJ版·物理新课标高考总复习(2)如右图所示，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动．RJ版·物理新课标高考总复习3．平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法.根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成．4．平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表.RJ版·物理新课标高考总复习水平方向vx＝v0x＝v0t竖直方向vy＝gty＝12gt2合运动合速度：vt＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2合位移：s＝x2＋y2合速度与水平方向的夹角tanα＝vyv0＝gtv0合位移与水平方向的夹角tanθ＝yx＝gt2v0RJ版·物理新课标高考总复习问题探究平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动时间和水平射程分别由什么决定．[提示]当平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动的时间由高度h决定，与初速度v0无关，而物体的水平射程由高度h及初速度v0两者共同决定．RJ版·物理新课标高考总复习5．斜抛运动(1)定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动．RJ版·物理新课标高考总复习(对应学生用书P62)要点一对平抛运动规律的进一步理解1．速度的变化规律水平方向分速度保持vx＝v0不变；竖直方向加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间，速度的矢量关系如右图所示，这一矢量关系有两个特点；RJ版·物理新课标高考总复习(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv的方向均竖直向下，大小均为Δv＝Δvy＝gΔt.2．位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx＝v0Δt.(2)任意相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.RJ版·物理新课标高考总复习物体做平抛运动，在它落地前的1s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g＝10m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．RJ版·物理新课标高考总复习[解析](1)假定轨迹上A、B两点是落地前1s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A点：tan30°＝gtv0.①对B点：tan60°＝gt′v0②t′＝t＋1③由①②③解得t＝12s，v0＝53m/s.(2)运动总时间t′＝t＋1＝1.5s.(3)高度h＝12gt′2＝11.25m[答案](1)53m/s(2)1.5s(3)11.25mRJ版·物理新课标高考总复习要点二平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ.证明：如右图所示，由平抛运动规律得tanθ＝vyvx＝gtv0，tanφ＝y0x0＝12·gt2v0t＝gt2v0，所以tanθ＝2tanφ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．RJ版·物理新课标高考总复习(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线．(2)它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误认为θ＝2φ.证明：如上图所示，tanφ＝y0x0tanθ＝2tanφ＝y0x0/2即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点．RJ版·物理新课标高考总复习如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ[答案]D[解析]竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝gtv0，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝gt22v0t，故tanφ＝2tanθ，D正确．RJ版·物理新课标高考总复习(对应学生用书P63)题型一斜面上的平抛运动问题通常情况(以地面为参考系)下，平抛运动按受力特点分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，这种分解方法不需要分解加速度.如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便．RJ版·物理新课标高考总复习平抛运动中的“两个夹角”是解题的关键，一是速度偏向角φ，二是位移偏向角θ，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tanφ＝2tanθ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角θ和斜面倾角相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题．RJ版·物理新课标高考总复习例1(12分)如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？[思路诱导](1)小球从斜面上平抛，最后又落到斜面上，充分挖掘“斜面”提供的几何关系和隐含条件．(2)“离斜面最远”的物理内涵，为什么会远离斜面，何时离斜面最远？为什么还会落向斜面？RJ版·物理新课标高考总复习[解题样板]解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大．tanα＝vyvx＝________(4分)此过程中小球的水平位移x＝________(3分)小球的竖直位移y＝________(3分)最大距离s＝________＝v20sin2θ2gcosθ.(2分)RJ版·物理新课标高考总复习解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示．速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1＝________(2分)，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为g1＝________(2分)根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由v1和g1决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远．(2分)由v1＝________，解得t＝v0gtanθ(3分)由s＝________，解得s＝v20sin2θ2gcosθ.(3分)RJ版·物理新课标高考总复习[答案]解法一：gtv0v0t12gt2(x－ycotα)sinα解法二：v0sinθgcosθg1tv212g1RJ版·物理新课标高考总复习研究平抛运动的基本思路是：(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．(3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．RJ版·物理新课标高考总复习(2011·东北三省四市高三联考三)如右图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6m处的O点(与B点等高)，以1m/s的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，这段时间为(g＝10m/s2)()A．0.1sB．1sC．1.2sD．2sRJ版·物理新课标高考总复习[解析]本题考查平抛运动．水平位移x＝v0t，竖直位移h＝gt2/2，由几何关系可知x＝H－h，由以上三式可得B正确．本题难度中等．[答案]BRJ版·物理新课标高考总复习题型二类平抛运动分析(1)类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直．(2)类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.(3)常见问题①斜面上的平抛运动．②带电粒子在电场中的偏转．RJ版·物理新课标高考总复习(4)类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．RJ版·物理新课标高考总复习例2光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s内的位移和15s末的速度及方向．[思路诱导]物体在前5s做什么运动？求出5s末的速度和前5s内的位移，5s后物体的受力与运动方向有何关系？物体做什么运动？如何处理？分别求出向东和向北的位移，即可求出15s内的位移．要注意位移为矢量．RJ版·物理新课标高考总复习[尝试解答]如图所示，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动，其加速度为ax＝F1m＝42m/s2＝2m/s2方向沿x轴正方向．5s末物体沿x轴方向的位移x1＝12axt21＝12×2×52m＝25m，到达P点，5s末速度vx＝axt1＝2×5m/s＝10m/s.从第5s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10m/s的匀速运动，经10s其位移x2＝vxt2＝10×10m＝100mRJ版·物理新课标高考总复习二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay＝F2m＝22m/s2＝1m/s2经10s沿y轴正方向的位移：y＝12ayt22＝12×1×102m＝50m沿y轴正方向的速度vy＝ayt2＝1×10m/s＝10m/s设15s末物体到达Q点，则QO＝y2＋x1＋x22＝502＋25＋1002m≈135m，方向为东偏北θ＝arctan50125＝21.8°RJ版·物理新课标高考总复习15s末的速度为v1＝v2x＋v2y＝102＋102m/s＝102m/s方向为东偏北α＝arctan1010＝45°.[答案]135m，方向为东偏北21.8°102m/s，方向为东偏北45°.RJ版·物理新课标高考总复习类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题→求出物体运动的加速度→根据具体问题选择所需要的规律RJ版·物理新课标高考总复习(2011·广州模拟)如右图所示，一个质量为1kg的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4.现对物体施加一水平向右的恒力F＝12N，经过t1＝1s后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t2＝2s，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？RJ版·物理新课标高考总复习[解析]在改变恒力F方向之前，物体做匀加速直线运动，设加速度为a1，经t1＝1s后的速度为v1，分析物体受力的如图甲所示，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，且Ff＝μmg解得a1＝8m/s2则