高考总复习集合与常用逻辑用语数学(文科)新课标

新课标·人教A版·新课标·全国卷地区专用本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。第1讲集合及其运算第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一单元集合与常用逻辑用语单元网络返回目录返回目录核心导语返回目录使用建议1．编写意图(1)注重体现集合是一种基本语言和数学表达的工具，常用逻辑用语主要是数学学习和思维的工具．(2)依据近几年高考考查的特点和难度，加强了对基本概念、基础知识、基本方法的讲解与应用．(3)选题立足基础、常规，不随意拔高，不选综合性强的试题．(4)刚刚进入全面复习，让学生感觉比较轻松，进而适应复习．返回目录使用建议2．教学指导教学时，注意到如下几个问题：(1)集合主要是强调其工具性和应用性，解集合问题时，要引导学生充分利用图示法或数轴的直观性来帮助解题．(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解，重点关注必要条件、充分条件、充要条件．(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容．(4)对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义．应通过对实例的探究，加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解．(5)常用逻辑用语理论性强，重在引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力，在使用常用逻辑用语的过程中，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释．使用建议返回目录3．课时安排本单元共3讲、一个45分钟三维滚动复习卷，每讲建议1课时完成，45分钟三维滚动复习卷建议1课时完成，本单元大约共需4课时．第1讲集合及其运算基础自主梳理考点互动探究数学思想方法返回目录考试说明返回目录1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7．能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1．集合的含义与表示(1)集合元素的三个特性：________、无序性、________．(2)元素与集合的关系：①属于，记为________；②不属于，记为________．(3)集合的表示方法：________、________和________．(4)常用数集的记号：自然数集______，正整数集______，整数集______，有理数集______，实数集______，复数集______．第1讲集合及其运算基础自主梳理返回目录确定性N∉列举法描述法∈Z图示法RN*CQ互异性——知识聚焦——第1讲集合及其运算返回目录元素至少B⊇A不含2．集合的基本关系表示关系文字语言符号语言子集集合A的________都是集合B的元素x∈A⇒x∈B则A⊆B或________真子集集合A是集合B的子集，但集合B中________有一个元素不属于A若A⊆B，∃x0∈B，x0∉A，则A____B或B____A基本关系相等集合A，B的元素完全________A⊆B，B⊆A⇒A＝B空集________任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A相同基础自主梳理第1讲集合及其运算返回目录3．集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A______属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，__x∈B}________并集属于集合A______属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，___x∈B}________补集全集U中______属于集合A的元素组成的集合{x|x∈U，x______A}________且A∩B或A∪B不∉∁UA且或基础自主梳理——正本清源——第1讲集合及其运算[答案]{1，2}返回目录1．[教材改编]已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝________．[解析]A∩B指既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．基础自主梳理►链接教材第1讲集合及其运算[答案]4返回目录2．[教材改编]已知集合A＝{1，2}，若A∪B＝{1，2}，则符合条件的集合B有________个．[解析]A∪B＝A，即B⊆A，所以集合B有∅，{1}，{2}，{1，2}，共4个．基础自主梳理第1讲集合及其运算[答案]{x|0x3}返回目录3．[教材改编]已知全集U＝{x|x0}，集合A＝{x|x≥3}，则∁UA＝________．[解析]x∈U且x∉A，所以∁UA＝{x|0x3}．基础自主梳理第1讲集合及其运算4．集合表示的两个误区：描述法；图示法．(1)已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝x2}，则A∩B＝________.(2)设全集U＝R，A＝{x|0x2}，B＝{x|x1}，则图1­1­1中阴影部分表示的集合为________．图1­1­1返回目录[答案](1)[0，＋∞)(2){x|1≤x2}基础自主梳理►易错易混第1讲集合及其运算返回目录[解析](1)集合A表示的是函数y＝x2的值域，故A＝[0，＋∞)；集合B表示的是函数y＝x2的定义域，故B＝(－∞，＋∞)．所以A∩B＝[0，＋∞)．(2)图中的阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，A∩(∁UB)＝{x|0x2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x2}．基础自主梳理第1讲集合及其运算5．集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的个数．(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．(2)集合{0，2，3}的子集的个数是________，真子集的个数是________，非空真子集的个数是________．返回目录[答案](1)5(2)876基础自主梳理第1讲集合及其运算返回目录[解析](1)逐个列举可得：x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2，共5个．(2)子集有∅，{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，{0，2，3}，共8个，所以真子集有7个，非空真子集有6个．含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.基础自主梳理第1讲集合及其运算6．解决集合问题的两个方法：列举法；图示法．(1)[2014·广东卷改编]若集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N的子集的个数为________．(2)[2014·新课标全国卷Ⅰ改编]已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝________．返回目录[答案](1)4(2)(－1，1)基础自主梳理►通性通法第1讲集合及其运算返回目录[解析](1)M∩N＝{2，3}，子集为∅，{2}，{3}，{2，3}，共有4个．(2)如图，在数轴上表示出集合M，N，可知M∩N＝{x|－1x1}．基础自主梳理第1讲集合及其运算7．集合中常用的结论：集合间的基本关系；集合的基本运算．(1)A⊆B，B⊆C⇒________；A⊆B⇔A∩B＝______⇔A∪B＝______；A______A.(2)A∩∅＝______，(UA)∩(UB)＝________，(UA)∪(UB)＝________．返回目录[答案](1)A⊆CAB⊆(2)∅U(A∪B)U(A∩B)基础自主梳理第1讲集合及其运算返回目录[解析](1)对∀x∈A，因为A⊆B，所以x∈B，又B⊆C，所以x∈C，于是有A⊆C.其他同理可得．(2)设x∈U(A∪B)，则x∉A∪B，得x∉A且x∉B，即x∈UA且x∈UB，即x∈(UA)∩(UB)，即U(A∪B)⊆(UA)∩(UB)；反之，当x∈(UA)∩(UB)时，得x∈UA且x∈UB，得x∉A且x∉B，得x∉A∪B，得x∈U(A∪B)，即U(A∪B)⊇(UA)∩(UB)．根据集合相等的定义得U(A∪B)＝(UA)∩(UB)．同理可证(UA)∪(UB)＝U(A∩B)．基础自主梳理►探究点一集合的含义与表示考点互动探究第1讲集合及其运算例1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为()A．1B．－32C．1或－32D．－1或32返回目录第1讲集合及其运算［思路点拨］(1)依次列举a，b，得出x，从而得到集合M，确定集合M的元素个数；(2)集合A中有两个元素，分别令其为3，解出m.[答案](1)B(2)B返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算[解析](1)a＋b＝5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素．(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，当m＝－32时，m＋2＝12，符合题意．所以m＝－32.返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算[总结反思](1)研究一个集合，首先看其表示法，若是描述法表示的集合，则要明确代表元素的属性，元素的限制条件等．(2)对于含参数的集合问题，求解后要注意检验集合的元素是否满足互异性．返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算变式题(1)定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．18(2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4[答案](1)C(2)D返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算[解析](1)当x＝0，y＝2或3时，z＝0；当x＝1，y＝2或3时，z＝6或12.从而A⊙B＝{0，6，12}，故选D.(2)当a＝0时，A＝∅；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，则a＝4.返回目录考点互动探究►探究点二集合间的基本关系第1讲集合及其运算例2(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|log2x≤3}，B＝(－∞，k)，若A⊆B，则实数k的取值范围是()A．k8B．k≤8C．k8D．k≥8返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算[思路点拨](1)用列举法表示集合A，B，再根据集合的关系求出集合C，即可得出集合C的个数；(2)解不等式得出集合A，借助数轴研究集合A，B的关系，得参数k.[答案](1)D(2)C返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算[解析](1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D.(2)由log2x≤3得0x≤8，所以A＝{x|0x≤8}．而B＝(－∞，k)，由A⊆B(如图)，得k8.返回目录考点互动探究第1讲集合及其运算[总结反思](1)要确定集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数．(2)不要忽略集合是它自身的子集．(3)集合A，B满足A⊆B时，不要忽略集合A为空集的情况．(4)根据集合间的关系求参数时，应用数轴将相应集合表示出来，