与圆有关的轨迹问题

求轨迹的基本方法2定义法椭圆双曲线抛物线圆3相关点法4消参法直线1直译法l建系列式代入化简设点求轨迹的步骤①长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.AMBxyOx2＋y2＝1直译法例1：定义法圆的三种经典生成生成1：平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。生成2：平面内到两个定点的距离之比是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。生成3：平面内定长的线段的两个端点分别在两条互相垂直的线上滑动，线段中点的轨迹是圆。②已知点A在x轴上，点B在y轴上，且|AB|＝2，|AM|=2|MB|，求点M的轨迹。例1：ABM直译③已知点A在x轴上，点B在y轴上，且|AB|＝2，2|AM|=|MB|，求点M的轨迹。例1：ABM例2：CDEO如果点C在圆外呢？①C(1,0)是定圆A:内的一个定点，D是圆上的动点，求线段CD的中点E轨迹圆x2＋y2＝4CDEO如果点C在圆外(3,1),一切照旧圆例2：②如图，C是定圆A内的一个定点，D是圆上动点求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F轨迹CDEAF椭圆a例2：③如图，C是定圆A外的一个定点，D是圆上动点求线段CD的垂直平分线与半径AD的交点F轨迹CDAF双曲线.,,,,,),0(1:1212212222的轨迹方程求点垂足为外角平分线的垂线作右焦点从是椭圆上任意一点分别为左右焦点已知椭圆的方程为变题PPQFFFQFFbabyaxOxyQPMF1F2.,,,,,),0,0(1:2211212222的轨迹方程求点为垂足平分线的垂线作从左焦点一点是双曲线上任意分别为左右焦点已知双曲线的方程为变题PPQFFFQFFbabyaxxyOQ1F2FMP经过点A(5,0)且与圆C22(5)49xy外切的圆的圆心P的轨迹方程ＡCＭ例3：rr7P解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，因为动圆与定圆Ｃ相外切故可得：｜ＰＣ｜＝即｜ＰＡ｜＝r7+r因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7所以，点Ｐ的轨迹为：以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支22:1912.75xy故轨迹方程为xACyo设动圆Ｐ的半径为r(xo)P先由定义判断动点的轨迹再根据条件求出轨迹方程由定义可得：a=3.5,c=5。5经过点A(5,0)且与圆C22(5)49xy外切的圆的圆心P的轨迹方程。ＡC例3：相P变式1：Mrrr-7经过点A(5,0)且与圆C22(5)49xy外切的圆的圆心P的轨迹方程ＡCP例3：变式2：169相rr13-rM经过点A(5,0)且与圆C22(5)49xy外切的圆的圆心P的轨迹方程ＡC例3：变式3：100相ABSSABSAB探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动圆圆心到两定点的距离的和与差不放。C结论：过定点A，同时与定圆⊙B相切的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双曲线或直线的一部分。（1）与两圆均外切ABxyABxy（3）与圆A内切、与圆B外切ABxy（4）与圆A外切、与圆B内切ABxy课下探索：与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹（2）与两圆均内切方法小结：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情况复杂，1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。理化生更美学习苦苦在繁琐苦在单调苦须苦中作乐数学美美的简洁美的逍遥美要美不胜收下课了!