2.2 30°,45°,60°角的三角比

2.230°，45°，60°角的三角比青岛版九年级上册1.经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角比的意义.2.能够进行30°，45°，60°角的三角比的计算.3.能够根据30°，45°，60°的三角比说明相应的锐角的大小.如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°等于多少?┌┌30°60°45°45°(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(5)sin45°,sin60°等于多少?(6)cos45°,cos60°等于多少?(7)tan45°,tan60°等于多少?┌┌30°60°45°45°根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角比值表老师期望:你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价吗？【做一做】30°45°60°sinαcosαtanα1222323222123313仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?【填一填】30°45°60°sinα正弦cosα余弦tanα正切32739122232322212331,2,33,2,13,9,27弦二切三作分母一顶帽子头上戴仔细观察，总结一下简单的记忆方法！【议一议】1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?2123222123223313仔细观察下表，回答下面问题。【探究新知】sinA=cos(90°-∠A);一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值.cosA=sin(90°-∠A)；一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值.tanA·tan(90°-∠A)=1；一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数.【归纳升华】例1.计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.老师提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解析:(1)sin30°+cos45°22211212322(2)sin260°+cos260°-tan45°14143.221.0【例题】例2.如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,306021∠AODOD=2.5m,ACOBD┌解析:如图,根据题意可知,,30cosODOC∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).3OCODcos302.52.165(m).2●2.51.（黄冈·中考）cos30°=（）A．B．D．【解析】选C.由三角比的定义知cos30°=.122232332C．22．（荆门·中考）计算sin45°的结果等于（）【答案】选B.2221B．1C．D．A．23．（眉山·中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．33【答案】10242(2cos45sin60)423262(2)224原式6622224.（丹东·中考）计算：.【解析】.【规律方法】1.记住30°,45°,60°的特殊值及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识，结合三角比灵活运用.1.30°，45°，60°角的三角比.2.一个角的三角比值随着度数的增加是增大还是减小.通过本课时的学习，需要我们掌握：第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力的。