第一章传感器技术基础

2020/2/17-1-23:15第一章传感器技术基础一、传感器的静态特性静态特性：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时的输入输出关系传感器输入量x输出量y理想状态：线性关系1、静态模型实际状态：非线性关系bxay静态特性曲线：a---零点输出，b---理论灵敏度，2020/2/17-2-23:15误差因素多项式代数方程：x---输入量y---输出量a0---零位输出a1---传感器灵敏度a2~an---非线性常数nnxaxaxaay2210传感器输入x输入y=f(x)非线性原因：温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰2020/2/17-3-23:152、静态特性指标(1)线性度:传感器输入输出曲线与拟合直线的偏离程度，（非线性误差）相对误差：%100..maxSFLyLemaxL..SFy输出值与拟合直线的最大偏差值理论满量程输出值拟合直线：(a)理论直线法：传感器的理论输入输出直线（推导）简单、方便，偏差大，与测试值无关(b)端点连线法：传感器输入输出曲线的两端点连线（计算）简单、方便，偏差大，与测量值有关(c)最佳直线法：使得正负行程的非线性偏差相等且最小（计算）精度最高，图解法、计算2020/2/17-4-23:15(d)最小二乘法：按最小二乘原理求拟合直线，（计算）残差平方和最小=距离平方和最小，精度高(2)回程误差:传感器在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度，（滞后）相对误差：%100..maxSFHyHeHmax：正反行程输出值的最大偏差计算：有n个测量数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n2)求解最小二乘直线方程：y=a+bx残差：i=yi–(a+bxi)残差平方和最小：2i=min22)(iiiiiixxnyxyxna222)(iiiiiiixxnyxxyxb说明：最小二乘法的非线性误差不一定最小，正负行程偏差不一定相等2020/2/17-5-23:15(3)重复性:同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度重复性，是传感器最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证。测量数据的分散性重复性误差：随机误差标准差：大，则分散性大；反之亦然%100..maxSFRyae贝塞尔公式：1)(12nyyniiyi---测量输出值，i=1,2,…,ny---输出值的平均值相对误差：max--各点正负行程输出值标准差最大值a---置信系数：a=2：置信概率95.4%a=3：置信概率99.73%绝对误差：极限误差a对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度2020/2/17-6-23:15(4)灵敏度:传感器输出量的增量与输入量的增量之比斜率：xyK/线性传感器：灵敏度为常数；非线性传感器：灵敏度为变数外源型传感器：灵敏度与电源电压相关例：应变式位移传感器的灵敏度为100mV/mmV电源电压为1V时，每1mm的位移输出电压100mV。(5)分辨力:传感器能够检测出的输入量的最小变化量：绝对数值(0.01mm)相对数值：次最小数值相对于满量程的百分数分辨率(6)阈值:能够使传感器输出端产生变化的最小输入值，零点附近的分辨力零点附近存在严重的非线性：“死区”例如：电子称传感器噪声：淹没有用信号噪声电平共性注意：灵敏度误差---误差、干扰、不稳定、2020/2/17-7-23:15(7)稳定性:传感器在相当长时间内保持其性能的能力（长期稳定性）一般：室温条件下，经过一定时间间隔，传感器的输出值的差异程度例：应变式力传感器为稳定性：0.02%/12h(8)漂移:在一定时间间隔内，传感器数值出现缓慢变化漂移：零点漂移，灵敏度漂移时间漂移：零点/灵敏度随时间缓慢变化温度漂移：零点/灵敏度随温度缓慢变化(0)静态误差:传感器在量程内任意点，输出值相对其理论值得偏离程度评价传感器静态性能的综合指标，将上述各项指标进行合成2020/2/17-8-23:15今日作业1、某传感器给定的精度为2%，满量程输出为50mV，求可能的最大误差。2、上述传感器分别使用在满量程的1/4和4/5时，可能产生的相对误差分别有多大？由此你可以得出什么结论？2020/2/17-9-23:15二、传感器的动态特性动态特性：传感器在被测量随时间变化的条件下输入输出关系1、动态模型(1)微分方程：用线性常系数微分方程表示传感器的输入输出关系xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111ai、bi(I=0,1,…,n或m)：常数，取决于传感器+起始条件+被测量优点：概念清晰，可区分暂态响应和稳态响应(2)传递函数：利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm优点：表示了传感器本身特性，与输入量无关，可通过实验求得缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难2020/2/17-10-23:152、动态特性过程：输入：“标准信号”----阶跃信号、正弦信号、线性信号、脉冲信号(1)传感器的频率响应特性：输入：正弦信号---频率不同，幅值相等，输出：正弦信号---幅值、相位、频率频率响应特性输入量：tXxsin输出量：)sin(tYy传递函数：01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm时域分析：输入-输出关系随时间变化---动态变化频率响应特性/频率特性/频响特性/频响/频率传递函数暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）稳态过程（输出量达到稳定的状态）频域分析：传感器输入输出关系随信号频率变化---频率响应特性2020/2/17-11-23:15指数型式：jtjtjeXYXeYejXjY)()()(模：XYjXjYA)()()(A()：输出、输入幅值比---传感器的动态灵敏度（增益），典型的对数幅频特性曲线：理想幅频特性：0dB水平线（幅值不变）相频特性：相位与频率的关系---调相式传感器)()(Re)()(Imarctan)(jXjYjXjY相频特性幅频特性幅频特性：幅值比与频率关系---调幅式传感器频响范围：误差3dB对应的频率范围（通频带、频带、工作频带）2020/2/17-12-23:15(2)传感器的阶跃响应特性：输入：阶跃信号0010)(tttu输出：阶跃响应时间常数：传感器输出值上升到稳态值yc的63.2%所需的时间上升时间Tr：传感器输出只有稳态值yc的10%上升到90%所需时间响应时间Ts：输出值达到允许范围%的所需时间超调量a1：响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高：ymax-yc衰减率：相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数稳态误差ess：无限长时间后，传感器稳态值与目标值偏差的相对误差2020/2/17-13-23:15(3)传感器的典型环节的动态响应：a)零阶环节：微分方程：xbya00Kxxaby00传递函数：KabsXsY00)()(特点：输出输入，与时间无关，与频率无关，无滞后---理想b)一阶环节：零阶环节：比例环节无惯性环节缓慢变化/频率较低微分方程：xbyadtdya001Kxys)1(xabydtdyaa000101/aa（时间常数）（静态灵敏度）00/abK传递函数：幅频特性：相频特性：频率特性：1)()()(sKsXsYsH1)()(jKjXjY1)(/)(2KA)arctan()(2020/2/17-14-23:15幅频特性和相频特性对数图（伯德图）：b)一阶环节：不失真A()=常数，()/=常数1K-输入阶跃信号：000)(ttAtx一阶环节微分方程：t=2：ed=13.5%；t=3：ed=5%；t=5：ed=0.7%；动态误差（幅值）：特点：一阶环节实例：kc环节：k-弹簧刚度，c-阻尼系数)1(/teKAy//)1(ttdeKAeKAKAe动态响应特性主要取决于时间常数；小阶跃响应迅速截止频率高惯性小惯性环节kc/2020/2/17-15-23:15c)二阶环节：微分方程：xbyadtdyadxyda001222Kxyssnn)121(2220/aan（固有频率）（阻尼比）2012/aaa传递函数：幅频特性：相频特性：频率特性：121)()()(22ssKsXsYsHnnnnjKjXjY2)(1)()(2222]/2[])/(1[)(nnKA])/(1/2arctan[)(2nn幅频特性与相频特性伯德图：当/n1时：A()K，()0（零阶）无阻尼时：=0A()在=n附近谐振当0.7时：A()平坦段最宽，()接近斜直线，失真最小（最佳）2020/2/17-16-23:15输入阶跃信号：c)二阶环节：000)(ttAtx当1时：无过冲，无震荡，过阻尼曲线上升慢，响应速度低应用实例：弹簧(k)、阻尼(c)、质量(m)机械系统外力作用下：运动微分方程Fkydtdycdtydm22(4)数字传感器的动态特性：要求：不丢数临界速度振荡频率+计数频响当1时：产生衰减震荡欠阻尼曲线上升块，响应速度高当=1时：临界阻尼一般：=0.6~0.82020/2/17-17-23:15今日作业已知某二阶系统传感器，其固有频率fn=20kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出信号幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。