2.2 新第一课时 《对数函数图象与性质》好课

对数函数的图象与性质濮阳市综合高中张吉颖学习目标：1.理解对数函数的定义2.掌握对数函数的图象及性质3.能应用对数函数的图象、性质解决简单问题新课引入细胞分裂过程第一次第二次第三次第y次……细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为x=2y如果把这个指数式转换成对数式的形式应为y=log2x分裂次数细胞个数22322x23对数函数的定义想一想？判断：以下函数是对数函数的是（）A、y=log2(3x-2)B、y=2lgxC、D、y=lnx213logyx1(1).(2)010.logaxxaax注意：（）对数函数与指数函数的定义一样都是形式定义前面的系数必须是，真数位置必须是底数且；真数★把函数做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是(0,＋∞)。)10(logaaxya且D例1.求下列函数的定义域：(a0且a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4－x)解：(1)因为x2＞0即x≠0所以函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝所以函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝(2)因为4－x＞0即x＜4典型例题求下列函数的定义域71log13yx（1）（2）}31|{xx}140|{xxx且我学我会log(4)xyx求定义域时真数大于0，底数大于0且不等于1。学习函数的一般模式（方法）：定义（解析式）图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值类比指数函数的图像的作图方法，从具体到一般总结概括出对数函数的图像作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和yx-10123121248…………x12345678y●●●●●请画出函数的图象2logyx2logyx请分析这个函数图象有哪些特征？o-1-2-3123xy●●●●●2logyx请画出函数的图象12logyx关于x轴对称12345678o-1-2-3123请分析这个函数图象又有哪些特征？这两个图象又有何关系？我们类似画出与的图象xy31log3logyx13logyxxy3log|||||||||||||||||12345678910111213141516175-4-3-2-1--1--2--3--4--5-0xy图象定义域值域定点单调性函数值的符号01a1a（0,+∞）（-∞,+∞）（1，0）在（0,+∞）上为增函数在（0,+∞）上为减函数x1时，y0x1时，y010x1时，y00x1时，y0xy01..xy0.归纳：对数函数y=logax（a0且a≠1）的图象和性质1、log30.5___03、log0.20.5___02、log53___04、log0.35___0＜＞＞＜xy0xy01..练一练口答1•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23与log28.5log23log28.5y3xy2logx108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵21,∵38.5∴log23log28.5∴log23log28.5∴在（0，+∞）上是增函数；xylog2典型例题例题讲解（2）log0.71.6与log0.71.8解：考察函数y=log0.7x,∵0.71,∴y=log0.7x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.61.8∴log0.71.6log0.71.8注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1思考题：loga5.1与loga5.9解:若a1，则y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9若0a1,则y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9点拨同底对数值比较大小的方法１.数形结合，看图找点比高低２.利用函数单调性判断大小练一练口答下列各题：1、lg6___lg82、log0.56___log0.543、log1.51.6___log1.51.44、ln3___ln0.4变化一下还能口答吗？（m，n均为正数）log3m＜log3n则m___nlog0.3m＞log0.3n则m___nlogam＞logan则m___n＜＞＜＞＜＜当a1时，mn当0a1时，mn本节课小结1.对数函数的定义3.利用单调性比较大小4.数形结合思想、分类讨论思想在解题中的应用2.对数函数的图象与性质1.比较下列各数的大小①13ln1ln5②231log2233log5③3log3log0.8＞2.求下列函数的定义域21logyx①3logyx②＞＞(0,1)(1,)[1,)达标练习•课本：第74页.7、8第75页.21、比较与的大小2、比较的大小思考题2477loglog与4log33log4底数不同的对数值，怎样比较大小？下课了，同学们再见！