相似原理

流动力学相似动力相似准则流动相似条件近似模型试验量纲分析第五章相似原理和量纲分析流体力学理论的检验和发展依赖于流体力学试验。第五章相似原理和量纲分析结合工程需要的流体力学试验一般很难在实物（原型）上进行，而是利用有关试验装置（例如风洞、水洞等）在按一定的比例尺（一般为缩尺）制作的模型上进行。如何选定制作模型的比例尺并保证经模型的流动与经原型的流动力学相似？如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何将在特定条件下得到的实验结果推广应用到同类相似的流动中？5.1流动的力学相似流体力学相似指的是两个流场的力学相似，即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。流动的力学相似表征流场几何形状的物理量相似表征流体微团运动状态的物理量相似表征流体微团动力性质几何相似运动相似动力相似5.1流动的力学相似几何相似几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即lkll线性长度也称为特征长度，可以是翼型的翼弦长b、圆柱的直径d、管道的长度l、管壁绝对粗糙度ε等，式中为长度比例尺。lkvvbb5.1流动的力学相似推论：只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即2l22AkllAAk3l33VkllVVk面积比例尺体积比例尺5.1流动的力学相似运动相似运动相似是指模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它们的速度场相似vkvv速度比例尺图4-2速度场相似5.1流动的力学相似推论：模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例。其他运动学量比例尺l2vtvakkkktvtvaakv2lt3l33vvqkkkktltlqqkvvlt2l22kkkktltlklvkklvlvk5.1流动的力学相似动力相似动力相似是指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等，即它们的动力场相似：FiiggPPkFFFFFFFFPFFgFaPFFgFamFipFFgFapFgFFamFi流场的几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。5.1流动的力学相似可以证明模型与原型流场的密度也必互成一定比例，即密度比例尺2v2lFVaFiikkkkkkaVFVaFk密度比例尺常常是已知的或者是已经选定，执行流体力学的模型试验时，经常选取、、作基本比例尺，即选取、、作为独立的基本变量。klkvklv5.1流动的力学相似其他动力学量比例尺2v3llFMkkkkkFllFMMk2vAFpppkkkkAFAFppk3v2lvFPkkkkkFvvFPPkvlkkkkkk动力粘度比例尺功率比例尺压强（应力）比例尺力矩（功、能）比例尺力的比例尺5.2动力相似准则牛顿相似准则任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律.对模型与原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，再按照动力相似，各种力大小的比例相等amFdtVdvtdvdVFF1kkkk2v2lF2222vlFvlFNevlF22牛顿（I.Newton）数,代表作用力与惯性力的比值，是无量纲数5.2动力相似准则模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等即；反之亦然。即为由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。NeeN不论是何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。重力相似准则粘滞力相似准则压力相似准则非定常相似准则弹性力相似准则表面张力相似准则5.2动力相似准则重力相似准则1kkk21glv2121glvlgvFrglv211kkkk2v2lFglggFkkkVggVFFk3弗劳德（W.Froude）数,代表惯性力与重力的比值。二流动的重力作用相似，它们的弗劳德数必定相等，即；反之亦然。这便是重力相似准则。又称弗劳德准则。rrFF推论：重力场中，1k,ggg21lvkk5.2动力相似准则粘滞力相似准则lvyxxFkkkAddvAydvdFFk1kkk1kkkklvlvvllvvllvRevlvl1kkkk2v2lF雷诺（O.Reynolds）数,它是惯性力与粘滞力的比值。5.2动力相似准则二流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等，即；反之亦然。这便是粘滞力相似准则，又称雷诺准则。ReeR粘滞力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受雷诺准则的制约，不能全部任意选择。当模型与原型用同一种流体时，lvk1k1kk5.2动力相似准则压力相似准则2lpppFkkpAApFFk22vpvpEuvp212vpkkk欧拉（L.Euler）数,它是总压力与惯性力的比值。二流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，即；反之亦然。此为压力相似准则，又称欧拉准则。EuuE欧拉数中的压强p也可用压差代替p2vpEu22vpvp5.2动力相似准则非定常相似准则对于非定常流动的模型试验，必须保证模型与原型的流动随时间的变化相似。由当地加速度引起的惯性力之比可以表示为13tvlxxititFkkkktvVtvVFFk1tvlkkkvtltvlSrvtl斯特劳哈尔（V.Strouhar）数，也称谐时数。它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。5.2动力相似准则二非定常流动相似，它们的斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。此为非定常性相似准则，又称斯特劳哈尔准则或谐时性准则。SrrS倘若非定常流是流体的波动或振荡，其频率为fvlfSrvlfvfl斯特劳哈尔数斯特劳哈尔准则5.2动力相似准则弹性力相似准则2lKeeFkkVVKAdVVdAKdpAApdFFk12KvkkkKvKv22CaKv2柯西（B.A.L.Cauchy）数,它是惯性力与弹性力的比值。二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必相等。反之亦然。这便是弹性力相似准则，又称柯西准则。5.2动力相似准则对于气体，宜将柯西准则转换为马赫准则。由于（c为声速），2cK弹性力的比例尺:22lcFkkkk1cvkkMacvcvcv马赫（L.Mach）数,它仍是惯性力与弹性力的比值。二流动的弹性力作用相似，它们的马赫数必定相等，；反之亦然。这仍是弹性力相似准则，又称马赫准则。MaaM5.2动力相似准则弹性力相似准则lFkkllFFk12kkkkvllvlv22Welv2韦伯（M.Weber)数，它是惯性力与张力的比值。二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯数必定相等，即；反之亦然。这便是表面张力相似准则，又称韦伯准则WeeW5.2动力相似准则牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、斯特劳哈尔数、柯西数、马赫数、韦伯数统称为相似准则数。在实际流动中，作用在流体微团上的力往往不是单项力，而是多项力，这时牛顿第二定律中的力代表的便是多项力的合力。牛顿第二定律所表述的是形式最简单的最基本的运动微分方程。根据该方程可导出在各种性质单项力作用下的相似准则。5.3流动相似条件流动相似充分必要条件1.相似的流动都属于同一类的流动,它们都应为相同的微分方程组所描述.2.单值条件相似.几何条件边界条件物性条件初始条件3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等.5.3流动相似条件单值条件中的各物理量称为定性量,即决定性质的量。由定性量组成的相似准则数称为定性准则数。包含被决定量的相似准则数称为非定性准则数。凡属同一类的流动,当单值条件相似而且由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等时,这些流动必定相似.5.3流动相似条件相似条件对模型试验的意义:1.应根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型,选择模型中的流动介质.2.试验过程中应测定各相似准则数中所包含的应予测定的一切物理量,并把它们整理成相似准则数.3.按相似准则数相等去整理实验结果,找出规律,即找出准则方程式,便可推广应用到原型及其他相似流动中去,有关物理量可按各自的比例尺进行换算.如图4-4所示,当通过油池底部的管道向外输油时,如果池内油深太小,会形成达于油面的漩涡,并将空气吸入输油管.为了防止这种情况的发生,需要通过模型试验去确定油面开始出现漩涡的最小油深。已知输油管内径d=250mm,油的流量，运动粘度.倘若选取的长度比例尺,5.3流动相似条件h为了保证流动相似,模型输出管的内径,模型内液体的流量和运动粘度应等于多少?在模型上测得,油池的最小油深应等于多少?sm.qV3140minhsm.25105751/klmmhmin60解:这是不可压缩粘性流体的流动问题,必须同时考虑重力和粘滞力的作用.因此,为了保证流动相似,必须按照弗劳德数和雷诺数分别同时相等去选择模型内液体的流速和运动粘度.5.3流动相似条件按长度比例尺模型得出输出管内径:)mm(dkdl505250在重力场中,由弗劳德数相等可得模型内液体的流速和流量为ggvvhhv212151)sm(...qvdvdqVV3252122002509551405151544由雷诺数相等可得模型内液体的运动粘度为sm...ddvv265231070861811105751已知模型上的,则油池的最小油深为mmhmin60mmkhhlminmin3006055.4近似模型试验在重力场中要使弗劳德数相等21lvkklvk/1k如果模型与原型中的流体相同，要使雷诺数相等，用运动粘度不一样的流体。模型中粘度只有原型中油液的1/11.18。倘若长度比例尺再缩小，例如，，即模型中流体的运动粘度只有原型中流体的1/31.62。通常这是很难办到的。10/1kl62.31/1kv5.4近似模型试验近似模型试验方法在设计模型和组织模型实验时，在与流动有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，达到二流动的近似相似。无压的明渠流动，只考虑弗劳德准则。有压的粘性管流，只考虑雷诺准则。有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为自模化区。自模化状态5.4近似模型试验在自模化区内，阻力的主要部分是紊动阻力而不是粘滞阻力。二流动的紊动阻力之比为2v2lx2x2ttFkkkAdydvlAydvdlFFk与牛顿相似准则式完全一样，即它们自动满足动力相似，没有独自的相似准则，这便说明，它们自动模化了。在选定基本比例尺后，其它物理量均按力学相似的有关比例尺进行换算。5.4近似模型试验例5.3图4-5所示为弧形闸门放水时的情形。已知水深h=6cm。模型闸门是按长度比例尺制作的，试验时的开度与原型的相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模型上测得收缩截面的平均流速，流量，水作用在闸门上的力，绕闸门轴的力矩,试求原