概率的基本性质

§3.1随机事件的概率学习目标1.了解事件间的相互关系；2.理解互斥事件、对立事件的概念；3.会用概率加法公式求某些事件的概率。重点与难点重点：事件的关系、运算与概率的性质；难点：事件关系的判定。复习回顾1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ACBABABABAU,,,,2.我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．知识探究（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321一般的，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作)(BAAB或能事件。，任何事件都包含不可不可能事件记作AB（1）显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，1CH这时我们说事件H包含事件C1，记作出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：知识探究（一）：事件的关系与运算。相等，记作与事件，那么称事件，且一般的，若BABABAAB（2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：知识探究（一）：事件的关系与运算（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，即C1∪C5={出现1点或5点}。出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：知识探究（一）：事件的关系与运算（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）A∩BAB例如，在掷骰子的试验中，事件D2∩D3表示出现的点数大于3且小于5这个事件；事件C4表示出现4点，即D2∩D3=C4。出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：知识探究（一）：事件的关系与运算（5）若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ）,那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。例如，在掷骰子的试验中，事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。出现的点数为奇数；出现的点数为偶数；出现的点数大于；出现的点数小于；出现的点数小于；出现的点数大于；出现的点数不大于；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现；点出现HGFEDDDCCCCCC67531654321321654321在掷骰子试验中，我们用集合形式定义许多事件，例如：知识探究（一）：事件的关系与运算（6）若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。例如，在掷骰子的试验中，G∩H为不可能事件，G∪H为必然事件，所以事件G与事件H为对立事件。思考：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？知识探究（二）：概率的几个基本性质（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1（2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1.（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为0.（4）当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率由此得到概率的加法公式)()()(BPAPBAPBA互斥，则与事件如果事件（5）特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B).)()()(BfAfBAfnnn）的概率是多少？）取到黑色牌（事件（）的概率是多少？）取到红色牌（事件（问：）的概率是，取到方片（事件）的概率是红心（事件张，那么取到张扑克牌中随机抽取一如果从不包括大小王的例DCBA21.414152.的加法公式，得是互斥事件。根据概率与不会同时发生，所以与，且因为BABABAC)1(21)()()(BPAPCP解：互为对立事件。所以与为必然事件，所以也是互斥事件，又由于与DCDCDC)2(21)(1)(CPDP知识迁移1.某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.D2.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件B,,.1114644.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}{互斥事件}.2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.小结复习３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.作业：P124习题3.1A组：5，6．4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.