概率统计

试卷第1页，总7页概率统计1．方程1x+2x+…+5x=7的非负整数解的个数为（）A．15B．330C．21D．4952．若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为（）A．2B．0C．1D．23．若的展开式中的系数为，则常数a=A.1B.3C.4D.94．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）(A)(B)(C)(D)5．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（）A．B．C．D．.6．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图示。则有（）A．1212,B．1212,C．1212,D．1212,7．已知2(0,8)N且(20)0.4P，则(2)P等于（）(1)naxbyx243y32,,abn2,1,5abn2,1,6abn1,2,6abn1,2,5abn试卷第2页，总7页A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）A．E（X）＝0.01B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910kC．D（X）＝0.1D．P（X＝k）＝10kC0.01k×0.9910k9．某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A．48B．36C．30D．1810．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A．B．C．D．11．如果数据，方差是的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．12．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（）A．B．C．D．13．设},,20,20|),{(RcacacaA，则任取Aca),(，关于x的方程022cxax有实根的概率为A．22ln1B．22ln1C．42ln21D．42ln2314．的二项展开式中,常数项有(A)0项(B)1项(C)3项(D)5项15．从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课,则可能安排的情况共有(A)15种(B)30种(C)56种(D)57种23202749827162712,,,nxxxx的平均数是212,23,23,,23nSxxx则xS和2234xS和223xS和223129xS和4S141(5,),()4BE则14145454622)xx（试卷第3页，总7页16．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8B．0.7C．0.3D．0.217．某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为63cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是.18．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个出场，不同的排法种数是。（用数字作答）19．有一批种子的发芽率为0.9，每粒种子能成长为幼苗的概率为0.72，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为。20．如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种。21．已知集合A={1,2,3，.....，99,100}1.A中任取三个元素的子集有____个2.从A中任取三个元素相加，和为奇数的有_____种3.从A中任取两个元素相加，和是3的倍数有______种4.从A中任取两个元素相加，和大于100的有_____种22．由数字1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于．23．5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1，2。3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1，2号中至少有1名新队员的排法有______种．（以数字作答）24．设是离散型随机变量，21(),()33PaPb，且ab，又42,39ED，则ab的值为_______．25．若1223211C3C3C3C385nnnnnnn，则n的值为．26．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．27．已知nxx)1(2的展开式中含x的项为第6项，设2220122122(12),nnnnxxaaxaxaxaaa则=．试卷第4页，总7页28．从集合4,3,2,1的所有非空．．子集中，等可能地取出一个.（理）记所取出的非空子集中元素的个数为，则的数学期望=.（文）取出的非空子集中所有元素之和恰为6的概率=.29．已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=．30．64(1)(1)xx的展开式中x的系数是________．31．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）32．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有.33．要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值34．（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．35．一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为随机变量X．若P(X＝2)＝．（1）求口袋中的白球个数；（2）求X的概率分布与数学期望．()0.25()0.78PAPAB，()PB2312试卷第5页，总7页36．(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．37．(本小题满分13分)重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得1分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．38．(本小题满分14分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率;三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标的概率；（3）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.39．(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．的只数.（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.40．(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,,,91011且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)41．．（本小题满分12分）一位客人去北京旅游，他游览长城、故宫、鸟巢这三个景点的概率分别为０.9、0.8、0.8，且他是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开北京时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（１）求3时的概率；23试卷第6页，总7页（２）记“函数2()31fxxx在区间2,上是增函数”为事件Ａ，求事件Ａ的概率．42．品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设4n，分别以1234,,,aaaa表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234Xaaaa，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。(Ⅰ)写出X的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,aaaa等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。43．（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率44．甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。已知甲，乙两人审核过关的概率分别为31,52，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为34,.45（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；（2）设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.45．某市图书馆有三部电梯，每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是13。现有5位乘客准备乘电梯到阅览室。（1）求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率；试卷第7页，总7页（2）若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为，求的分布列和数学期望46．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙